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1、数学教案平行线及平行公理 教学建议 1、教材分析 (1)学问结构 本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论. (2)重点、难点分析 本节的重点是：平行公理及其推论.承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何，否则是非欧几何.由此可见，平行公理在几何中的地位非常重要.在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理.特殊是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义. 本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提，是为了区分立体几何中异面直线的状况.教学时只要学生
2、能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线. 另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想.初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可. 2、教法建议 （1）概念的引入：学生从老师创设的情景中，可以直观地相识平行线.从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要仔细地探讨它.当然，我们首先要能深刻地理解它的定义. （2）分析概念：老师可以举一组图形，帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件.初步形成 （3）驾驭平行线的画法：学生刚起先接触几何，为降低难度，适应学生的发展，提高学生的学习爱好
3、，作图时不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只要保留作图痕迹.通过作图的教学使学生能精确而快速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的基础. （4）平行公理及其推论 在学生画图的过程中，老师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢？学生在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性.并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与逻辑性. 教学设计示例 一、教学目标 1.了解平行线的概念，理解学过的描述图形形态和位置关系的语句. 2.驾驭平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简洁的图形和依据
4、语句画图. 3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培育学生画图实力. 4.通过平行公理推论的推理，培育学生的逻辑思维实力和进行推理的实力. 二、学法引导 1.老师教法：尝试法、引导法、发觉法. 2.学生学法：在老师的引导下，尝试发觉新知，造就成就感. 三、重点、难点及解决方法 （）重点 平行公理及推论. （二）难点 平行线概念的理解. （三）解决方法 通过引导学生尝试发觉新知、练习巩固的方法来解决. 四、教具学具打算 投影仪、三角板、自制胶片. 五、师生互动活动设计 1.通过投影片和适当问题创设情境，引入新课. 2.通过老师引导，学生主动思维，进行反馈练习，完成新授. 3.学生自己完成本
5、课小结. 六、教学步骤 （）明确目标 驾驭平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培育学生的逻辑推理实力. （二）整体感知 以情境引出课题，以生活学问和已有的学问为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知. （三）教学过程 创设情境，引出课题 师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片.视察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们视察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？ 学生齐声答：不是. 师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要探
6、讨的内容.（板书课题） 板书24.平行线及平行公理 【教法说明】通过详细的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性相识，同时在头脑中初步形成平行线的图形. 探究新知，讲授新课 师：在我们生活的四周，平面内不相交的情形还有很多，你能举例说明吗？ 学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边 师：我们把它们向两方无限延长，得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线. 板书在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 【教法说明】初中几何必需重视几何概念的直观性，所以让学生多视察实物形态，在形成了感性相识的基础上，相识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，削减抽象性. 老师出示投影片（课本第7
7、4页图217）. 师：请同学们视察，长方体的棱 与 无论怎样延长，它们会不会相交？ 学生：不会相交. 师：那么它们是平行线吗？ 学生：不是. 师：也就是说平行线的定义必需有怎样的前提条件？ 学生：在同一平面内. 师：谁能说为什么要有这个前提条件？ 学生：因为空间里，不相交的直线不肯定平行. 【教法说明】通过老师的引导，学生视察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性. 老师在黑板上给出课本第73页图216. 讲解：平行用符号“ ”表示，如图直线 与 是平行线记作“ ”（或 ）读作“ 平行于 ”（或 平行于 ）也就是说平行是相互的. 【教法说明】这里老
8、师不必赘述，让学生清晰平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形常常会运用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式. 师：请同学们思索，在同一平面内随意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种状况，试画一画，同桌的可以探讨. 学生：两种.相交和平行. 由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种. 尝试反馈，巩固练习（出示投影） 1.推断正误 （1）两条不相交的直线叫做平行线.（ ） （2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线.（ ） （3）在同一平面内，不相交的两条直线肯定平行.（ ） （4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分.（ ） 2.
9、下列说法中正确的是（ ） A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种. B.在同一平面内，不垂直的两直线必平行. C.在同一平面内，不平行的两直线必垂直. D.在同一平面内，不相交的两直线肯定不垂直. 学生活动：学生回答，并简要说明理由. 【教法说明】这组练习旨在巩固学生驾驭平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过推断（1）、（3）题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件，通过推断（2）、（4）题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特别状况有更深层的理解. 师：我们很简单画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面
10、清同学在练习本上完成下面题目（投影显示）. 已知直线 和 外一点 ，过点 画直线 ，使 . 师：请依据语句，自己画出已知图形. 学生活动：学生在练习本上画出图形. 师：下面请你们按要求画出直线 . 学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生视察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正. 留意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动； （2）画平行线必需用直尺三角板，不能徒手画. 【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中经常会遇到，要求学生运用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培育学生严谨的学习看法. 尝试反馈，巩固练习（出示投影）. 1.画线段 ，画随意射线
11、 ，在 上取 、 、 三点，使 ，连结 ，用三角板画 ， ，分别交 于 、 ，量出 、 、 的长（精确到 ）. 2.读下列语句，并画图形 （1）点 是直线 外的一点，直线 经过点 ，且与直线 平行. （2）直线 、 是相交直线，点 是直线 、 外的一点，直线 经过点 与直线 平行与直线 相交于 . （3）过点 画 ，交 的延长线于 . 学生活动：学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）、（3）题，学生画完后老师给出第1题的图形（提前做好的投影片），请学生回答测量的结果，然后共同订正第2题的（2）、（3）题. 【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形态和位置
12、关系的语句，能够依据语句画出正确图形，留意要求学生用精确的几何语言反映图形，同时真正理解几何语言才能画好图形. 师：我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？ 学生活动：学生思索并回答，能画，而且只能画一条. 师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论？ 学生活动：学生动手操作，思索后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 师：我们把这个结论叫平行公理，老师板书. 【板书】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 【教法说明】学生对垂线的惟
13、一性比较熟识，通过对惟一性的回顾，学生能够用类比的思想，把自己动手得到的试验结论采纳精确的几何语言描述出来，这样不仅培育了学生擅长类比的思想，同时也训练了学生语言的规范性. 师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗？能画多少条？ 学生：思索后，马上回答，能画多数条. 师：请同学们在练习本上完成. （出示投影） 已知直线 ，分别画直线 、 ，使 ， . 学生活动：学生在练习本上完成. 师：请同学们视察，直线 、 能不能相交？ 学生活动：视察，回答：不相交，也就是说 . 师：为什么呢？同桌可以探讨. 学生活动：学生主动探讨，各抒己见. 【教
14、法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图实力，而且要求学生有过硬的分析实力，也就是说理实力.初一几何课是几何课的起始课，从起先就让学生养成自己动手、动脑、思索、分析问题的习惯，即加强几何思维不惯的培育，这是个很重要的内容. 学生活动：老师让学生主动发表看法，然后给出正确的引导. 师：我们视察图形，假如直线 与 相交，设交点为 ，那么会产生什么问题呢？请同学们探讨. 学生活动：学生在老师的启发引导下思索、探讨，得出结论. 师：同学们想得很好，因为 ， ，于是过点 就有两条直线 、 都与 平行，依据平行公理，这是不行能的，这就是说， 与 不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论. 板书假如
15、两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行. 师：在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线（或线段）也是平行的，对吗？为什么？ 学生活动：学生思索，回答：不对，给出反例图形， 例如：如图1所示，射线 与 就不相交，也不平行. 师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，事实上是什么平行才可以呢？ 生：它们所在的直线平行. 尝试反馈，巩固练习（投影） 填空： ， （已知）， _ _（ ）. 学生活动：口答. 【教法说明】巩固平行公理推论的驾驭，同时让学生清晰平行公理推论的符号语言，为今后进行推理论证打好基础. 变式训练，培育实力（出示投影） 选择题 下列图形都不
16、相交，哪一个平行（ ） 【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形. （四）总结、扩展 师：今日我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：（出示投影） 学生活动：表格中的内容均由学生口答出来. 【教法说明】通过学生完成表格，不仅回顾本节所学学问，同时培育学生的归纳总结实力，使学生所学学问形成体系，从而更好地驾驭学问. 八、布置作业 （一）必做题 课本第96页习题2.2A组第3题（1）、（2）题. （二）思索题 1.能干脆利用定义推断两条直线是否平行吗？ 2.怎样才能推断两条直线是否平行呢？ 3.阅读课本第76页，“读一读”的视察与试验，课下同学之间相互演示. 作业答案 3. (1) (2) 九、板书设计