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1、平行线及平行公理初中数学教案 教学建议 1、教材分析(1)知识结构 本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论(2)重点、难点分析 本节的重点是：平行公理及其推论成认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行的几何是欧氏几何，否则是非欧几何由此可见，平行公理在几何中的地位十分重要在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理特别是真正地体会到公理中的“有且只有的意义 本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内的这个前提，是为了区别立体几何中异面直线的情况教学时只要学生能意识到，空间的直线
2、还存在另一种不相交的情形的，即异面直线 其它，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可 2、教法建议 1概念的引入：学生从教师创设的情景中，可以直观地认识平行线从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要认真地研究它当然，我们首先要能深刻地理解它的定义 2分析概念：教师可以举一组图形，援助学生理解定义中强调的“在同一平面内这个前提条件初步形成 3掌握平行线的画法：学生刚开始接触几何，为降低难度，适应学生的开展，提高学生的学习兴趣，作图时不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只
3、要保存作图痕迹通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的根底 3学生自己完本钱课小结 六、教学步骤 明确目标 掌握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力 二整体感知 以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为根底，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和稳固新知 三教学过程 创设情境，引出课题 师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，假设把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？学生齐声
4、答：不是 师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容 板书课题 板书24平行线及平行公理 教法说明通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性认识，同时在头脑中初步形成平行线的图形 探究新知，讲授新课 师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边 师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交我们把这样的直线叫做平行线 板书在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 教法说明初中几何必须重视几何概念的直观性，所以让学生多观察实物形状，在形成了感性认识的根底上，认识数学名称，让学
5、生从中感受到数学的实在性，减少抽象性 教师出示投影片课本第 74 页图 217 师：请同学们观察，长方体的棱 与 无论怎样延长，它们会不会相交？学生：不会相交 师：那么它们是平行线吗？学生：不是 师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件？学生：在同一平面内 师：谁能说为什么要有这个前提条件？学生：因为空间里，不相交的直线不肯定平行 教法说明通过教师的引导，学生观察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内这个前提条件的重要性 教师在黑板上给出课本第 73 页图 216 讲解：平行用符号“表示，如图直线 与 是平行线记作“或 读作“平行于 或 平行于 也就是说平行是相互的
6、 教法说明这里教师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式 师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以商量 学生：两种相交和平行 由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 尝试反响，稳固练习出示投影 1推断正误 1两条不相交的直线叫做平行线 2有且只有一个公共点的两直线是相交直线 3在同一平面内，不相交的两条直线肯定平行 4一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四局部 2以下说法中正确的选项是 A在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 B在同一平面内，不垂直的两直线必平行 C在同一平面内，不平行的两直线必垂直 D在同一平面内，不相交的两直线肯定不垂直 学生活动：学生答复，并简要说明理由 教法说明这组练习旨在稳固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过推断1、3题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内的前提条件，通过推断2、4题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特别情况有更深层的理解 师：我们很简单画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板