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1、第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 2.2.正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3.3.正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1.1.阻抗和导纳；阻抗和导纳；9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1.1.阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下Z+-无源无源线性线性+-单位：单位：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数2.2.RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-
2、+-Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2）X0，L 1/C，0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；如如R=0，电路呈纯电感特点。，电路呈纯电感特点。X0，L1/C，0，C 1/L，0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压B0，C1/L ，0,电路吸取功
3、率：电路吸取功率：p0,0,感性感性X0,0，表示网络吸取无功功率；，表示网络吸取无功功率；Q0,则表示网络吸取功率则表示网络吸取功率;p0则表示网络发出功率则表示网络发出功率例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_ZVAW*方法一方法一7.功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S(S(额定额定)向负载送多少有功功率向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角确定。要由负载的阻抗角确定。P=UIcos=Scos cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：
4、异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 荧光灯荧光灯 cos =0.450.6设设备备不不能能充充分分利利用用，电电流流到到了了额额定定值值，但但功功率率容容量还有。量还有。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回解决方法：并联电容，提高功率因数解决方法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。分析分析 1 2LRC+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸取的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸取的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态
5、不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIcos1=UI cos2不变，不变，但是电源向负载输送的无功但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1削减了，削减削减了，削减的这部分无功就由电容的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸取的无来补偿，使感性负载吸取的无功不变，而功率因数得到改善。功不变，而功率因数得到改善。例例 某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为，有功功率为1000kW，功率因数，功率因数 （感性），现要把功率因数提高到（感性），现要把功率因数提高到0.9，问
6、应在负荷，问应在负荷两端并联多大的电容？两端并联多大的电容？解：由题可知，在电容并联前负载电流解：由题可知，在电容并联前负载电流功率因数角功率因数角 若以电压为参考相量若以电压为参考相量 则电流相量则电流相量 把负载电流分解成沿把负载电流分解成沿 方向的有功分量方向的有功分量 和与和与 垂直的无功分量垂直的无功分量 现要使功率因数提高到现要使功率因数提高到0.9，接入电容后总电流为负载电流，接入电容后总电流为负载电流 与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合成后总有功分量不变。当成后总有功分量不变。当 时，总电流为：时，总电流为：
7、无功分量无功分量 需要补偿的电容电流需要补偿的电容电流 从而求出电容从而求出电容值值：由此可见，并联电容后，不会影响电阻由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸取的平均功率。而端口电流中的电流和吸取的平均功率。而端口电流由由125A减小到减小到111.1A，提高了电源的利用，提高了电源的利用效率。可以将节约下来的电流，供应应其效率。可以将节约下来的电流，供应应其它用户运用。它用户运用。9.6 9.6 复功率复功率1.1.复功率复功率负负载载+_定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电
8、路的所 有支路吸取的复功率之和为零。即有支路吸取的复功率之和为零。即2.2.结论结论（1 1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2 2）把把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部联系在一起，它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；例例 某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为，有功功率为1000kW，功率因数，功率因数 （感感性性），现现要要把把功功率率因因数数提提高高到到0.9，用用复复功功率率守守恒恒定理计算，定理计算，应在负荷两端并联多大的电容？应在负荷两端并联多大的电容？解解：从
9、从复复功功率率守守恒恒的的观观点点看看，负负载载端端并并联联电电容容的的作作用用是是产产生生负负载载所所需需的的无无功功功功率率，使使电电源源供供应应负负载载端端的的无无功功功功率率削削减减，从从而而提提高高电电路路的的功功率率因因数数。题题中中原原负负载载的视在功率：的视在功率：无功功率：无功功率：因因为为负负载载端端并并联联电电容容不不会会影影响响负负载载的的有有功功功功率率，即即负负载载的的有有功功功功率率保保持持不不变变。现现在在欲欲把把负负载载端端并并联联电电容容后后功功率率因因数数提提高到高到0.9，则负载端输入的总视在功率变为：，则负载端输入的总视在功率变为：此时总无功功率为此时
10、总无功功率为 由由于于原原来来实实际际负负载载所所需需的的无无功功功功率率为为 ，而而功功率率因因数数提提高高后后外外部部输输入入的的无无功功功功率率变变为为 ，根根据据功功率率守守恒定理，并联电容应输出的无功功率为：恒定理，并联电容应输出的无功功率为：因此可求得电容值为：因此可求得电容值为：9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路探讨正弦电流电路中负载获得最大功率探讨正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1)ZL=RL+jXL可随意变更可随意变更(a)先设先设RL不变，不变，XL变更变
11、更明显，当明显，当Xi+XL=0，即，即XL=-Xi时，时，P获得最大值获得最大值(b)再探讨再探讨RL变更时，变更时，P的最大值的最大值当当 RL=Ri 时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*RL=RiXL=-Xi最佳最佳匹配匹配(2)ZL=RL+jXL只允许变更只允许变更 XL获得最大功率的条件获得最大功率的条件当当Xi+XL=0，即，即XL=-Xi时，时，P获得最大值获得最大值(3)若若ZL=RL为纯电阻为纯电阻获得最大功率的条件获得最大功率的条件这一条件称为模匹配这一条件称为模匹配电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 490o AZLj30 30-j30 ZLZi+-解解