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1、第三讲第三讲 电介质、电容器及能量电介质、电容器及能量一、电介质一、电介质1）电介质的物理机理）电介质的物理机理2）电介质中的场如何计算）电介质中的场如何计算E介质中电场强度的计算介质中电场强度的计算 原则：场的叠加原理原则：场的叠加原理 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 （自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）（自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）Q+-计算步骤：计算步骤：l例例1、求匀整极化电介质球的退、求匀整极化电介质球的退极化场。设极化强度矢量为极化场。设极化强度矢量为 。例例2、将一个介电常数为、将一个介电常数为 r匀整介质球，放在电场强度为匀整介质球，放在电场强度为E0的匀整外场中，
2、被匀整极化，试求球的极化强度矢量的匀整外场中，被匀整极化，试求球的极化强度矢量P和球心的电场强度和球心的电场强度EC.介质球面的法向与介质球面的法向与E0的夹角的夹角解：解：（自测练习）（自测练习）P23 P23 计算题计算题1 1 半径为半径为a a的导体球的导体球A A接地，与接地，与A A球同心放置的导体球壳球同心放置的导体球壳B B，内外半径分别为，内外半径分别为3a3a和和4a4a，B B球壳上带有正电荷球壳上带有正电荷+Q+Q，A A、B B间充溢间充溢 r=2r=2，试求，试求（1 1）A A球上的电荷；球上的电荷；（2 2）B B球壳的电势；球壳的电势；（3 3）介质中的电场能
3、量。）介质中的电场能量。场具有球对称性场具有球对称性解：解：（习题（习题1212）厚度为）厚度为b b的无限大平板内分布匀整电荷密度的无限大平板内分布匀整电荷密度（00）自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为）自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为 1 1、2 2的电介质，求（的电介质，求（1 1）板内外的电场分布；（）板内外的电场分布；（2 2）板外的）板外的A A点与点与B B点分别距左右两板壁为点分别距左右两板壁为l l，求电势差，求电势差UABUABABb12解：解：分析可得分析可得 空间的电场由自由空间的电场由自由电荷的厚板和两块极化电荷板叠加电荷的厚板和两块极化电荷板叠加作作图图示
4、高斯面示高斯面1得得1ABb12板内：板内：d1d2板外：板外：当当二、介质中静电场的边界条件二、介质中静电场的边界条件12若界面无自由电荷的存在若界面无自由电荷的存在D线的折射定律：线的折射定律：例例3 练习册练习册P67 2 平行板电容器两极板上自由电荷面平行板电容器两极板上自由电荷面密度分别为密度分别为 今在其中放入一瘦长圆柱形各向同性今在其中放入一瘦长圆柱形各向同性匀整电介质棒，其半径为匀整电介质棒，其半径为r，高度为，高度为h，相对介电常量，相对介电常量为为 r，其轴线与板面垂直，如图所示试求圆柱电介质，其轴线与板面垂直，如图所示试求圆柱电介质中点的电场强度中点的电场强度 和电位移矢
5、量和电位移矢量 并求当并求当hr时，介时，介质中点质中点E、D 的近似值的近似值解：假设极板上的电荷仍匀整分布解：假设极板上的电荷仍匀整分布端点依据场的分布及边界条件得依据场的分布及边界条件得中点场强中点场强方向向下方向向下当当 时时 三、电容器三、电容器1）如何求电容？）如何求电容？求电容值的三步曲：求电容值的三步曲：1）设）设q、-q2）求求UAB3）2）电容器的串联和并联）电容器的串联和并联串联串联并联并联例例4（书（书 p80 9-9）证明：证明：aadl高等数学上高等数学上p158高等数学上高等数学上 p159例例5、1、2、3分别是半径各为分别是半径各为R1、R2、R3(R1R20
6、),B的带电的带电量为量为Q。由两球心确定的直线记为。由两球心确定的直线记为MN，在，在MN与球面与球面相交处开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可相交处开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽视不计。如图所示，将一带负电的质点忽视不计。如图所示，将一带负电的质点P静止地放在静止地放在A球面的左侧某处。假设球面的左侧某处。假设P被释放后恰能穿经三个小孔被释放后恰能穿经三个小孔越过越过B球面的球心。试确定起先时球面的球心。试确定起先时P与与A球面球心的距球面球心的距离离xBP4QMN NQAdx解：解：在两球之间有一点在两球之间有一点S，电场强度为，电场强度为0精品课件精品课件！精品课件精品课件！取取 WP=WS