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1、第二课堂电介质电容器及能量本讲稿第一页，共三十二页第三讲第三讲 电介质、电容器及能量电介质、电容器及能量一、电介质一、电介质1）电介质的物理机理）电介质的物理机理2）电介质中的场如何计算）电介质中的场如何计算E本讲稿第二页，共三十二页介质中电场强度的计算介质中电场强度的计算 原则：场的叠加原理原则：场的叠加原理 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 （自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）（自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）Q+-n计算步骤：计算步骤：本讲稿第三页，共三十二页l例例1、求、求均匀均匀极化电介质球的退极极化电介质球的退极化场。设极化强度矢量为化场。设极化强度矢量为 。本讲稿第四页，共
2、三十二页例例2、将一个介电常数为、将一个介电常数为 r均匀均匀介质球，放在电场强度为介质球，放在电场强度为E0的的均匀外场中，被均匀极化，试求球的极化强度矢量均匀外场中，被均匀极化，试求球的极化强度矢量P和球心的和球心的电场强度电场强度EC.介质球面的法向与介质球面的法向与E0的夹角的夹角本讲稿第五页，共三十二页解：解：本讲稿第六页，共三十二页（自测练习）（自测练习）P23 P23 计算题计算题1 1 半径为半径为a a的导体球的导体球A接地，与接地，与A球同心放置的导体球壳球同心放置的导体球壳B，内外半径分别为内外半径分别为3a3a和和4a4a，B B球壳上带有正电荷球壳上带有正电荷+Q，A
3、、B间充间充满满 r r=2=2，试求，试求（1 1）A球上的电荷；球上的电荷；（2 2）B球壳的电势；球壳的电势；（3 3）介质中的电场能量。）介质中的电场能量。场具有球对称性场具有球对称性本讲稿第七页，共三十二页解：解：本讲稿第八页，共三十二页（习题（习题1212）厚度为厚度为b b的无限大平板内分布均匀电荷密度的无限大平板内分布均匀电荷密度（00）自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为）自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为 1 1、2 2的电介质，求（的电介质，求（1 1）板内外的电场分布；（）板内外的电场分布；（2 2）板外的）板外的A点与点与B点分别距左右两板壁为点分别距左右两板壁
4、为l，求电势差，求电势差UABABb12解：解：分析可得分析可得 空间的电场由自由电荷空间的电场由自由电荷的厚板和两块极化电荷板叠加的厚板和两块极化电荷板叠加作作图图示高斯面示高斯面1得得1本讲稿第九页，共三十二页ABb12板内：板内：d1d2板外：板外：当当本讲稿第十页，共三十二页二、介质中静电场的边界条件二、介质中静电场的边界条件12本讲稿第十一页，共三十二页若界面无自由电荷的存在若界面无自由电荷的存在D线的折射定律：线的折射定律：本讲稿第十二页，共三十二页例例3 练习册练习册P67 2 平行板电容器两极板上自由电荷面密度分别平行板电容器两极板上自由电荷面密度分别为为 今在其中放入一细长圆
5、柱形各向同性均匀电介质今在其中放入一细长圆柱形各向同性均匀电介质棒，其半径为棒，其半径为r，高度为，高度为h，相对介电常量为，相对介电常量为 r，其轴线与板，其轴线与板面垂直，如图所示试求圆柱电介质中点的电场强度面垂直，如图所示试求圆柱电介质中点的电场强度 和电位和电位移矢量移矢量 并求当并求当hr时，介质中点时，介质中点E、D 的近似值的近似值解：解：假设极板上的电荷仍均匀分布假设极板上的电荷仍均匀分布端点根据场的分布及边界条件得根据场的分布及边界条件得本讲稿第十三页，共三十二页中点场强中点场强方向向下方向向下当当 时时 本讲稿第十四页，共三十二页三、电容器三、电容器1）如何求电容？）如何求
6、电容？求电容值的三步曲：求电容值的三步曲：1）设）设q、-q2）求求UAB3）2）电容器的串联和并联）电容器的串联和并联串联串联并联并联本讲稿第十五页，共三十二页例例4（书（书 p80 9-9）证明：证明：aadl高等数学上高等数学上p158本讲稿第十六页，共三十二页高等数学上高等数学上 p159本讲稿第十七页，共三十二页例例5、1、2、3分别是半径各为分别是半径各为R1、R2、R3(R1R20),B的带电量为的带电量为Q。由两由两球心确定的直线记为球心确定的直线记为MN，在在MN与球面相交处开出一个足与球面相交处开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽略不计。如图所示，够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽略不计。如图所示，将一带负电的质点将一带负电的质点P静止地放在静止地放在A球面的左侧某处。假设球面的左侧某处。假设P被释放后恰能穿经三个小孔越过被释放后恰能穿经三个小孔越过B球面的球心。试确定开球面的球心。试确定开始时始时P与与A球面球心的距离球面球心的距离xBP4QMN NQAdx本讲稿第三十页，共三十二页解：解：在两球之间有一点在两球之间有一点S，电场强度为，电场强度为0本讲稿第三十一页，共三十二页取取 WP=WS本讲稿第三十二页，共三十二页