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1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案51 概概 述述 用电测法只能测定构件表面的线应变，应力是依据应变值由胡克定律求出的。所以我们首先探讨平面应力状态下的应变分析，然后探讨电阻应变片的原理及其应用。对困难结构进行应力分析时往往接受理论分析和试验应力对困难结构进行应力分析时往往接受理论分析和试验应力分析相结合的方法分析相结合的方法。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础 试验应力分析的方法，主要有电阻应变计法（电测法）试验应力分析的方法，主要有电阻应变计法（电测法）和光弹性法（光测法），本章仅探讨电测法。和光弹性法（光测法），本章仅探讨电测法。1材材 料料 力
2、力 学学 电电 子子 教教 案案电阻应变计法：电阻应变计法：电阻应变片粘贴在测点处，使其伴同构件变形，电阻应变片粘贴在测点处，使其伴同构件变形，将应变转换为电阻变更，胡克定律得到应力。将应变转换为电阻变更，胡克定律得到应力。特点：传感原件小、适应性强、测试精度高特点：传感原件小、适应性强、测试精度高局限性：表面上各点处的应变局限性：表面上各点处的应变2材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案52 平面应力状态下的应变分析平面应力状态下的应变分析 本节探讨平面应力状态下，一点处在该平面内的应变随方向本节探讨平面应力状态下，一点处在该平面内的应变随方向而变更的规律。而变更的规律。.随意方向的
3、应变随意方向的应变 设在平面应力状态下的平面内，过O点处有两组坐标系xOy和xOy ，a 角以逆时针旋转为正，如图a所示。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础3材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案解解:(1)求求 e ea a在图b,c,d中，(a)第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础 已知：O 点处在 xOy 坐标系内的应变e x,e y,gxy。求：O 点处沿x 方向的线应变ea 及在坐标系xOy内的切应变 ga(即直角xOy 的变更量)，在线弹性范围内，可用叠加法进行计算。4材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第
4、五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础1.只有正值ex(图b)，设 不动，矩形OAPBOAPB,的伸长量为(b)O点沿 x 方向的线应变为(c)5材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案2.只有正值ey(图c)，的伸长量为（d）第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础沿x 方向的线应变为(e)6材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3.只有正值gxy(图d)，的伸长量为(f)沿 x 方向的线应变为(g)第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础7材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案在ex,ey,gxy
5、 同时存在时，沿x 方向的线应变为或写成（5-1a）(5-1b)第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础8材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案(2)求求 g ga a ga 为直角xOy的变更量，并设第一象限的直角减小为正，设x 和y 的转角分别为ya和ja（图e）,则 由图b,c,d可见，在e x,ey,gxy同时存在时 x()的转角为9材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案式中其次项为负，是因为仅由ey 产生的 转角为逆时针转（图c）。y（)的转角ja可用求x的转角ya相同的方法，用几何作图求得，第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻
6、应变计法基础(h)示出了仅有x 时()的转角a1。留意到y和x轴的夹角(a+/2),把（h）式中的a用(a+/2)来代替求出j更为便利。其值为 图(f)10材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案(i)在xOy坐标系内的切应变为或写作第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础11材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案（5-2）当已知e x,e y,gxy时，由（5-1）式求随意方向上的线应变，由（5-2）式求切应变。.应变圆应变圆材料力学（）的第七章曾得到（7-1）（7-2）第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础12材材 料料 力力
7、 学学 电电 子子 教教 案案该两式表示平面应力状态下，一点处的应力状态。也可以用应力圆表示平面应力状态下一点处的应力状态。将式（7-1）,（7-2）和(5-1)（5-2）对比后可知，两组公式相像，对应关系为，第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础13材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案只需以e为横坐标，以 为纵坐标（向下为正），即可作出应变圆。已知：作出应变圆如图所示。应变圆中，半径为第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础。14材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案.主应变的数值和方向主应变的数值和方向(1)主平面 主应力
8、由应变圆可见，主应变为（5-3）(2)沿各主应力方向的线应变称为主应变主应变，依次用e1,e2,e3 表示，且第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础切应力等于零的平面。主平面上的正应力。15材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案(5-4)x 轴和e1 方向的夹角a0为（5-5）由于 所以2a0为正（）。借助应变圆，推断主应变方向更为直观。将（5-3）,（5-4）和（5-5）与材料力学（）中的（7-3）第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础16材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案（7-4）（7-5）比较后可知，若ex以代换sx
9、，ey代换sy，gxy/2代换tx，则由材料力学（）的（7-3）,（7-4）,（7-5），可干脆得（5-3）,（5-4）和（5-5）式。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础17材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 例 5-1 已知，ex=345106，e45=208106,ey=149106。试用应变圆求主应变的数值和方向。0200100（106）第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础18材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础(1)已知e x,e y,gxy，
10、画应变图 按选定的比例尺，由（ex,gxy/2），即（34510-6，11010-6）确定 A 点。解：解：解：解：19材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案由（ey,-gxy/2）即（-14910-6,-11010-6）确定C点，连接C,A两点，交e 轴与O1；以O1为圆心，为半径画圆，此圆即为所求的应变圆。由 逆时针转 90至B1点，B1(e 45,g45/2),过B1作g/2轴的平行线交应变圆与B点；可知：ABB1=45,CBB1=45，(同弧的圆周角等于其圆心角的一半)。O1 点为 和 的垂直第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础90904545A(3
11、45,110)10 6O1O(-149,-110)10 6CBg/2eB1(b)20材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案平分线之交点。(2)已知 e x,e y,e45用应变圆求主应变。1.按比例尺，由ex,e45,ey 之值分别 作平行于g/2轴的直线La,Lb,Lc。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础 因为gxy未知，无法干脆确定A,C点，依据应变圆的几何关系，作图方法为2.在Lb上任取一点B,过B点分别作与Lb各成45角的线段BA,BC，分别交La,Lc于A,C两点。(c)21材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案4.以O1为圆心，以 为半
12、径画圆。A,B,C点的横坐标，分别代表e x,e45,ey。分别代表主应变e1和e3，角a0 为e1和x轴的夹角。在应变圆上用比例尺量得第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础3.作 ,的垂直平分线，它们交于O1 点,O1为应变圆的圆心，过O1点作g/2 轴 的垂线，该线为e 轴。(c)22材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案53 电阻应变计法的基本原理电阻应变计法的基本原理 .电阻应变片电阻应变片 图a为丝绕式应变片，用j=0.020.05 mm的康铜丝或镍铬丝绕成栅状，并把金属栅粘固于两层绝缘的薄纸（或塑料薄膜）之间，丝栅两端用直径为0.2 mm左右的镀银
13、铜丝作引线。l 为基线长度（标距），a为宽度。图b为箔式应变片。图第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础c为半导体式应变片。l23材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 将应变片贴在被测构件的测点处，使其伴同构件一起变形。应变片产生变形的同时，其电阻也要发生变更。当应变在确定范围内时，电阻的变更率R/R与弹性线应变l/l之比为一常数，即（5-7）以电阻应变片为转换器，把非电量线应变的测量转换成电阻变更率R/R的测量。测出R/R后，由 算出线应变。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础 式中，e为标距范围内的平均线应变。常数K称为材料的
14、灵敏因数。R为应变片的电阻，R 为电阻的变更量。24材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 由于R很小，必需用由电桥和放大器等组成的电阻应变仪进行测量。(1)惠斯顿电桥原理惠斯顿电桥原理.测量原理及电阻应变仪测量原理及电阻应变仪第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础图中输入电压为UAC,输出电压为UBD。图（a）UBD=UAB-UAD=1R1-4R4由于得（5-8）25材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案当UBD=0，即电桥平衡时，得R1R3-R2R4=0（5-9）图(b)第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础(2)电阻应变
15、仪电阻应变仪 电阻应变仪主要由测量电桥和读数电桥组成（图b）。读数电桥由精密的可变电阻组成，用旋钮来调整电阻。设测量电桥的四个桥臂上的电阻均为贴于构件上的电阻应变片，且其26材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案R1=R2=R3=R4=R构件受力前，调整读数电桥的旋钮使输出总电压U=UBD+U BD=0UBD ,U BD为测量电桥和读数电桥的输出电压。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础初始电阻相等，即 构件受力后，各电阻变为R1R1,R2 R2,R3 R3,R4 R4。代入（5-8）式，并留意到(R/R)1，可得测量电桥输出的不平衡电压为27材材 料料 力
16、力 学学 电电 子子 教教 案案把代入后，得该电压经放大后使指示仪的指针偏转。调整读数电桥的旋钮，使其输出一个与UBD等值反向的不平衡电压U BD 使输出的总电压U=0，指示仪的指针复原到零位。设旋钮的旋量为eR，eR与读数电桥的输出电压成正比，即（5-10）第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础U BD=A eR令28材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案设计旋钮刻度，使，可得此即为旋钮读数与测量电桥4个应变片的线应变之间的关系。（5-11）.应变测量中的一些问题应变测量中的一些问题第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础 1.半桥接
17、线法：测量电桥的R1和R2两臂接上应变片，R3和R4为电阻应变仪内的标准电阻，该两电阻不随构件一起变形，即e3=e40,(1)测量电桥的接线测量电桥的接线e R=e1-e2则29材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 2.全桥接线法：测量电桥的四个桥臂上均接上应变片。两种接线法的应用见5-4。(2)温度补偿温度补偿 应变片的电阻值随温度而变更，另外，应变片和构件的线膨胀系数不同也要引起应变片电阻的变更。于是测量的应变值中包含温度变更的影响，导致测量误差。接受温度补偿，消退温度的影响。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础30材材 料料 力力 学学 电电 子子
18、教教 案案 图a中，R1为工作片，R2为温度补偿片，R2 贴在与构件相同的材料上，并置于与构件相同的温度环境中，把R1,R2分别接在电桥相邻桥臂AB和BC上，设R1和R2由力F 及温度产生的线应变分别为 e1F,e1 t,e2 t。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础则31材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案图b中，式中，为构件材料的泊松比。这种不单独设补偿片，而消退温度影响的方法，称为自动补偿。因为 ，从而提高了测量的灵敏度。(3)(3)灵敏因数调整器的运用灵敏因数调整器的运用第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础32材材 料料
19、 力力 学学 电电 子子 教教 案案 应变片的K值超过灵敏因数调整器的可调范围，一般可将调整器的指针对准2.00，然后进行修正。由于(5-12)式中，K为应变片的灵敏因数值，e 为实际应变值，eR 为应变仪的读数值。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础 在同次试验中，应选用K值相同的应变片，并把灵敏因数调整器的指针对准应变片的K值。这样才有eR=e1+e3-e2-e4。若故33材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案54 应变的测量和应力的计算应变的测量和应力的计算.单轴应力状态单轴应力状态试用半桥自动补偿方法，测定图示简支梁m-m截面上a的正应力sa。材料的
20、弹性模量为E。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础34材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 a,b 两点均为单轴应力状态，且sb=-sa，eb=-ea。在a,b两点处沿梁的轴线方向分别贴上应变片Ra和Rb。把Ra,Rb分别接入电桥的AB,BC臂（半桥接线法），BC为温度补偿臂（自动补偿）。当Ra=Rb时，有由胡克定律.主应力方向已知的平面应力状态主应力方向已知的平面应力状态 沿主应力方向贴应变片，测出主应变后，由广义胡克定律求主应力，即第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础35材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案,例 用
21、电测法测量图示圆轴的最大剪应力t及扭转力偶矩M。材料的 ，E,为已知。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础(b)t tTyz(c)36材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础(f)(g)(d)(e)解解：圆轴表面的ab线上各点的单元体如图c所示。主应力为：1.半桥自动补偿 在ab线上随意一点c处，沿和轴线方向成45方向分别贴上应变片R1和R2（图a,d）。将R1和R2分别接入电桥的AB,BC臂(图e)，BC臂为温度补偿。当R1=R2时，37材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案由广义胡克定
22、律第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础得扭转力矩为2.全桥自动补偿38材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 在ab线上随意一点d处，沿与轴线方向成45方向分别贴上R1,R2,R3,R4 4个应变片（图a,f）因为e3=e1,e2=e4,且 e2=e4=-e1。将应变片R1,R2,R3,R4分别接入电桥的AB,BC,CD,DA桥臂上（全桥），BC,DA为温度补偿臂（图g）。当R1=R2R3=R4时eR=e1+e3-e2-e44e1,第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础(f)(g)(a)39材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教
23、案案由广义胡克定律得扭转力矩为第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础40材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案例 52 (1)用半桥自动补偿测定MZ；(2)用全桥自动补偿测定Mx。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础(g)(h)41材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 解：解：该题为弯扭组合变形，图a中a,b,c三点的单元体分别如图f,g,h所示。虽然a,b两点为平面应力状态，且主应力方向未知，但在小变形时，t 不产生sa(sb)方向的线应变。所以 sa=Eea，sb=Eeb，且sb=-sa，eb=-ea。c点为纯剪应力状
24、态。可参照以上两例用半桥自动补偿测Mz，全桥自动补偿测Mx。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础(g)(h)42材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础.主应力方向未知的平面应力状态主应力方向未知的平面应力状态 (1)图a所示平面应力状态，当e x,e y,gxy已知时，可由公式（5-3）,（5-4）,（5-5）求出两个主应变值及其方向。因为gxy难以测量，一般分别测量O点处和x轴分别成aa,ab,ac的三个方向的线应变（图b）。43材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案（a）（b）（c）
25、第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础由（5-1a）得联立求解以上三式，求出e x,e y,gxy后，即可求出主应变。44材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案代入（a）,（b）,（c）式中，第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础 (2)实际应用中，通常接受45应变花（图c），或 60应变花（图d,e）。1.45应变花，可得代入（5-3）,（5-4）,（5-5）可求出两个主应变值和方向。如教材（g）,（h）,（i）式所示。45材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案2.60应变花第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电
26、阻应变计法基础代入（a）,（b）,（c）式中可得 代入（5-3）,（5-4）,（5-5）可得两个主应变值和方向。如教材（j）（k）（l）式所示。46材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 例 53 用应变圆求图a所示O点处的主应变值及方向。图a中，b与a及b与c的夹角均为60，e a,e b,ec 为已知。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础（a）(b)解：解：作图步骤为 1.绘纵坐标轴g/2，作三条与g/2平行的平行线La,Lb,Lc，其横坐标分别为e a,e b,ec（按选定的比例尺量取）。47材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 2.过Lb上
27、任一点B,作BA线交La于A，使Lb与BA的夹角为60，过B点作BC交Lc于 C，使Lb与BC的夹角为60。3.作 BA,BC的垂直平分线，它们的交点为O1。过O1点作g/2轴的垂线，该线为e 轴。4.以O1为圆心，以O1A(O1C)为半径画圆。该圆与e 轴分别交于D1,D2点，与Lb线交于B1点。D1和D2点的横坐标分别为主应变e1和e2。图中a0为方向b和e1夹角。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础(b)48材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 图b中，A,B,C三点的横坐标分别代表a,b,c三个方向的线应变。依据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，不难验证以上作图方法正确。第五章第五章 应变分析应变分析 电阻应变计法基础电阻应变计法基础第五章完(b)49