正交试验设计优秀PPT.ppt

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1、上一内容下一内容回主目录2022/11/3 本章主要内容本章主要内容 多因素试验问题、正交试验、正交表符多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。号的意义。因素、水平、自由度、试验指标、交互因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。表原则、表头设计。正交表的特点、用正交表支配试验及结正交表的特点、用正交表支配试验及结果分析。正交试验的步骤。果分析。正交试验的步骤。上一内容下一内容回主目录问题的提出多因素的试验问题几个术语试验指标：作为试验探讨过程的因变量，常为试验结果特征的量。因素：作为试验探讨过程的自变量

2、，常常是造成试验指标依据某种规律发生变更的那些缘由。水平：试验中因素所处的具体状态或状况，又称为等级。上一内容下一内容回主目录问题的提出多因素的试验问题 对于单因素或两因素试验，因其因素对于单因素或两因素试验，因其因素少少，试验的设计，试验的设计、实施与分析都比较简洁、实施与分析都比较简洁。但在实际工作中。但在实际工作中，常常须要同时考察，常常须要同时考察 3个个或或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面试验，若进行全面试验，则试验的规模将很大则试验的规模将很大，往往因试验条件的，往往因试验条件的限制而难于实施限制而难于实施。正交试验设计就是支配。正交试验设计就是支配多因素试验多因素试

3、验、寻求最优水平组合、寻求最优水平组合 的一种高的一种高效率试验设计方法。效率试验设计方法。上一内容下一内容回主目录例1：某化工厂为了提高产品的产率，依据具体状况和阅历确定用正交表支配试验，所需限制的条件如下：因素因素A A反应温度：反应温度：A A1 18080、A2A28585、A3A39090 因素因素B B反应时间：反应时间：B1B190min90min、B2B2120min120min、B3 B3150min150min 因素因素C C碱用量：碱用量：C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7%上一内容下一内容回主目录这里，对因素这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取在试

4、验范围内分别选取三个水平三个水平A：A180、A285、A390B：B190Min、B2120Min、B3150MinC：C15%、C26%、C37%正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。也可以不等。上一内容下一内容回主目录取三因素三水平，通常有两种试验方法：取三因素三水平，通常有两种试验方法：（1）全面试验法：）全面试验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B

5、2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3共有共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示个节点，分别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3上一内容下一内容回主目录全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清晰优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清晰缺点：缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比

6、较多试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平常，全面试验的数目例如选六个因素，每个因素选五个水平常，全面试验的数目是是56 15625次。次。上一内容下一内容回主目录简洁比较法法：简洁比较法法：上一内容下一内容回主目录简洁比较法的优缺点：优点：试验次数少优点：试验次数少缺点：缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面仅局限于局部区域，不能全面地

7、反映因素的全面状况。状况。（2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。（3）假如不进行重复试验，试验误差就估）假如不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。行分析，提出展望好条件。上一内容下一内容回主目录1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来支配与分析多因素正交试验设计是利用正交表来支配与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水

8、平组合中，选择部分有代表性的水平组合进行试验的，通合中，选择部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的状况，找过对这部分试验结果的分析了解全面试验的状况，找出最优的水平组合。出最优的水平组合。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1 1 正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理上一内容下一内容回主目录 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的状况。试验的状况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，正

9、因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不行能像全面试验那样对各因素效应、交互作用它不行能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合通过部分试验找到最优水平组合，因，因 而而 很很 受实际受实际工作者青睐。工作者青睐。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 上一内容下一内容回主目录正交试验法优点：正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。）试验点代表性强，试验次数少。（2）不

10、需做重复试验，就可以估计试验误差。）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。（4）可以运用数理统计的方法处理试验结果，）可以运用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。提出展望好条件。上一内容下一内容回主目录A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法支配试验只须要用正交试验法支配试验只须要9次试验次试验(1)A1B1C1(1)A1B1C1(2)A1B2C2(2)A1B2C2(3)A1B3C3(3)A1B3C3(4)A2B1C2(4)A2B1C2(5)A2B2C3(5)A2B2C3(6)A2B3C1(6)A2B3C1(7

11、)A3B1C3(7)A3B1C3(8)A3B2C1(8)A3B2C1(9)A3B3C2(9)A3B3C2 1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理9 9个试验点在选个试验点在选优区中分布是均优区中分布是均衡的，在立方体衡的，在立方体的每个平面上的每个平面上 ，都恰是，都恰是3 3个试个试验点；在立方体验点；在立方体的每条线上也恰的每条线上也恰有一个试验点有一个试验点上一内容下一内容回主目录 正交表的正交性（以正交表的正交性（以L9(34)为例）为例）1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质上一内容下一内容回主目录等水平正交表符号的意义等水平正交表符号的意义L8(27)正交表的代

12、号 正交表的横行数（须要进行的试验次数）字码数（因素的水平数）正交表的纵列数（最多允许支配因素的个数）上一内容下一内容回主目录L 8（4124）2水平列的列数为44水平列的列数为1实验的次数正交表的代号混合水平正交表符号的意义混合水平正交表符号的意义L8（4124）常简写为L8（424）。此混合水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有145列。上一内容下一内容回主目录l 等水平正交表等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水等各列中的水平为平为2，称为，称为2水平正交表；水平

13、正交表；L9(34)、L27(313)等各列等各列水平为水平为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。l 混合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平表中有一列的水平数为数为4，有，有4列水平数为列水平数为2。也就是说该表可以支配一个。也就是说该表可以支配一个4水平因素和水平因素和4个个2水平因素。再如水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.4 1.4 正交表的类别正交表的

14、类别上一内容下一内容回主目录2022/11/3上一内容下一内容回主目录2022/11/3 :/met.fzu.edu/cai/jsjhx/zjb.asp2水平正交表：L4(23),L8(27),L12(211),L16(215),3水平正交表：L9(34),L27(313),L81(340),4水平正交表：L16(45),L64(421),上一内容下一内容回主目录正交试验设计用正交表L9(34)9组上一内容下一内容回主目录正交试验设计的优点能在全部试验方案中匀整选择出代表性强的少数试验方案。通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案，所得优方案通常不包含在上述试验方案中。

15、获得更多信息，如各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。上一内容下一内容回主目录正交试验设计的基本步骤试验设计数据处理明确试验目的，确定试验指标。选择因素，确定水平，列出因素水平表。试验因素以3-7个为宜。确定因素的水平数时，重要因素可多取一些水平；各水平的数值应适当拉开。选正交表，进行表头设计。一般要求因素水平数与正交表对应的水平数一样，因素个数小于或等于正交表的列数。，在满足上述条件的前提下，选择较小的表。明确试验方案，进行试验，得到结果。对试验结果进行统计分析。进行验证明验，做进一步分析。上一内容下一内容回主目录用正交表支配试验一、指标、因素和水平一、指标、因素

16、和水平试验须要考虑的结果称为试验指标（简称指标）试验须要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以干脆用数量表示的叫定量指标；可以干脆用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化称为定性指标的定量化试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母称为因素，用大写字母A、B、C表示表示每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）平）上一

17、内容下一内容回主目录进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析计计计计算算算算KK值值值值计计计计算算算算k k值值值值计计计计算算算算极极极极差差差差R R绘绘绘绘制制制制因因因因素素素素指指指指标标标标趋趋趋趋势势势势图图图图优水平优水平优水平优水平因素主次依次因素主次依次因素主次依次因素主次依次优组合优组合优组合优组合结结 论论试验结果分析：试验结果分析：试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，进行进

18、行进行进行F F F F 检验检验检验检验计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、自由度自由度自由度自由度分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，写出结论写出结论写出结论写出结论上一内容下一内容回主目录四、用正交表支配试验（以例四、用正交表支配试验（以例1为例）为例）（1）明确试验目的，确定试验指标）明确试验目的，确定试验指标 例例1中，试验目的是搞清晰中，试验目的是搞清晰A、B、C对对转化率的影响，试验指标为转化率转化率的影响，试验指标为转化率（2）确定因素水平表）确定因素水平表（3）选用合适正交表）选用合适正交表本试验可选取正交表本试

19、验可选取正交表L9(34)支配试验支配试验因素水平A温度（）B时间（Min）C用碱量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3上一内容下一内容回主目录（4）确定试验方案）确定试验方案 上一内容下一内容回主目录（5）试验结果的计算与分析）试验结果的计算与分析方法：直观分析法（极差分析法）、方差方法：直观分析法（极差分析法）、方差分析法分析法分析内容：分析内容：分清各因素对指标影响的主次依次，即明分清各因素对指标影响的主次依次，即明确哪个是主要因素，哪个是次要因素；确哪个是主要因素，哪个是次要因素；找出优化的方案，即所考察的每个因

20、素各找出优化的方案，即所考察的每个因素各取什么水平才能达到试验指标的要求。取什么水平才能达到试验指标的要求。分析因素与指标的关系，找出指标随因素分析因素与指标的关系，找出指标随因素变更的规律和趋势，用于变更的规律和趋势，用于 指出进一步试验指出进一步试验探讨的方向。探讨的方向。上一内容下一内容回主目录2022/11/3（6）验证试验）验证试验试验内容：试验内容：将干脆分析得出的最好条件与通过计算分析将干脆分析得出的最好条件与通过计算分析得到的最优条件同时验证，以确定其中的优得到的最优条件同时验证，以确定其中的优劣；劣；也可结合因素的主次和趋势图（对于重要因也可结合因素的主次和趋势图（对于重要因

21、素，确定要依据有利于指标要求选取；对于素，确定要依据有利于指标要求选取；对于次要因素，则可以考虑实际生产条件），对次要因素，则可以考虑实际生产条件），对干脆分析最要条件与计算分析得到的最优条干脆分析最要条件与计算分析得到的最优条件进行综合分析，确定验证试验方案。件进行综合分析，确定验证试验方案。上一内容下一内容回主目录KKjmjm，k kjmjm 计算简便，直观，简洁易懂，是正交试验结计算简便，直观，简洁易懂，是正交试验结计算简便，直观，简洁易懂，是正交试验结计算简便，直观，简洁易懂，是正交试验结果分析最常用方法。果分析最常用方法。果分析最常用方法。果分析最常用方法。试验结果的直观分析法极差分

22、析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法RR法法法法1.1.计算计算计算计算2.2.推断推断推断推断RRj j因素主次因素主次因素主次因素主次优水平优水平优水平优水平优组合优组合优组合优组合KjmKjm为第为第为第为第j j列因素列因素列因素列因素mm水平水平水平水平所对应的试验指标和，所对应的试验指标和，所对应的试验指标和，所对应的试验指标和，kjmkjm为为为为KjmKjm平均值。由平均值。由平均值。由平均值。由kjmkjm大小可以推断第大小可以推断第大小可以推断第大小可以推断第j j列列列列因素优水平和优组合。因素优水平和优组合。因素优水平和优组合。因素优水平和优组合。RjRj为第为

23、第为第为第j j列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第j j列列列列因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅度。度。度。度。RjRj越大，说明该因素对试验指越大，说明该因素对试验指越大，说明该因素对试验指越大，说明该因素对试验指标的影响越大。依据标的影响越大。依据标的影响越大。依据标的影响越大。依据RjRj大小，可以大小，可以大小，可以大小，可以推断因素的主次依次。推断因素的主次依次。推断因素的主次依次。推断因素的主次依次。上一内容下一内容回主目录正交试验设

24、计的直观分析单指标正交试验设计例2：某工厂为提高农产品综合利用价值，从废弃的洋葱皮中提取总黄酮。为获得较高的提取得率，欲通过正交试验确定各影响因素的主次依次和最佳工艺条件，不考虑因素间的相互作用。正交试验方案设计（1）明确试验目的，确定试验指标（黄酮得率）。（2）选择因素与水平，制定因素-水平表。在单因素试验基础上，以乙醇-水体系作提取溶剂，选取4个主要因素。2022/11/3上一内容下一内容回主目录水平水平 因素因素 A(乙醇浓度/%)B(提取温度/C)C (料液比）D（浸提时间/h)160601:151.5270701:202.0380801:252.52022/11/3洋葱皮中提取总黄酮

25、试验因素水平表（3）选择正交表及表头设计 选择L9(34)正交表因素因素ABCD 列号1234洋葱皮中提取总黄酮试验表头设计上一内容下一内容回主目录2022/11/3（4）确定试验方案试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A(乙醇浓度/%)1 B(提取温度/C)2 C (料液比)3 D（浸提时间/h)4黄酮得率 /%11(60)1(60)1(1:15)1(1.5)21 2(70)2(1:20)2(2.0)313(80)3(1:25)3(2.5)42(70)123522316231273(80)1328321393321上一内容下一内容回主目录2022/11/32.依据正交试验方案进行试验3

26、.试验结果的计算与分析试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A(乙醇浓度/%)1 B(提取温度/C)2 C (料液比)3 D（浸提时间/h)4黄酮得率 /%11(60)1(60)1(1:15)1(1.5)3.2221 2(70)2(1:20)2(2.0)4.14313(80)3(1:25)3(2.5)3.5142(70)1233.79522314.06623123.4773(80)1323.59832134.40933214.31上一内容下一内容回主目录计算方法如下：计算方法如下：第第1列：列：K1A=3.22+4.14+3.51=10.87,k1A=K1A/3=3.62 K2A=3.79

27、+4.06+3.47=11.32,k2A=K2A/3=3.77 K3A=3.59+4.40+4.31=12.30,k3A=K3A/3=4.10K1A,K2A,K3A分别表示因素分别表示因素A取取1,2,3水平相应的试验结果之和。水平相应的试验结果之和。k1A，k2A，k3A分别分别 表示因素表示因素A 相应水平的平均得率。相应水平的平均得率。由此得出最佳水平组合由此得出最佳水平组合R：极差极差，在任一列上，在任一列上R=maxK1,K2,K3-minK1,K2,K3,或或R=max k1,k2,k3-min k1,k2,k3(1)干脆分析 第8号试验组合条件A3B2C1D3的试验结果最好；(2

28、)计算分析（极差分析，确定因素的主次依次）极差R的大小反映了试验中各因素作用的大小，极差大表明该因素对指标的影响大，为主要因素，极差小次要因素。上一内容下一内容回主目录 依据正交设计的特性，对依据正交设计的特性，对依据正交设计的特性，对依据正交设计的特性，对A1A1、A2A2、A3A3来说，来说，来说，来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行干脆比较。假如因素可进行干脆比较。假如因素可进行干脆比较。假如因素可进行干脆比较。假如因素AA对试验

29、指标无影响时，对试验指标无影响时，对试验指标无影响时，对试验指标无影响时，那么那么那么那么k1Ak1A、k2Ak2A、k3Ak3A应当相等，但由上面的计应当相等，但由上面的计应当相等，但由上面的计应当相等，但由上面的计算可见，算可见，算可见，算可见，k1Ak1A、k2Ak2A、k3Ak3A事实上不相等。说明，事实上不相等。说明，事实上不相等。说明，事实上不相等。说明，AA因素的水平变动对试验结果有影响。因此，依据因素的水平变动对试验结果有影响。因此，依据因素的水平变动对试验结果有影响。因此，依据因素的水平变动对试验结果有影响。因此，依据k1Ak1A、k2Ak2A、k3Ak3A的大小可以推断的大

30、小可以推断的大小可以推断的大小可以推断A1A1、A2A2、A3A3对试验指标的影响大小。对试验指标的影响大小。对试验指标的影响大小。对试验指标的影响大小。上一内容下一内容回主目录2022/11/3试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A B C D 黄酮得率 /%K1(水平1三次得率之和)10.8710.6011.0911.59K2(水平2三次得率之和)11.3212.6012.2411.20K3(水平3三次得率之和)12.3011.2911.1611.70k13.623.533.703.86k23.774.204.083.73k34.103.763.723.90R(k中最大值减最小值）0

31、.480.670.380.17因素主次顺序 BACD最优组合条件A3B2C2D3上一内容下一内容回主目录选取原则：选取原则：（1）对主要因素，选使指标最好的那个水平）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中于是本例中B选选B2，A选选A3（2）对次要因素，以节约便利原则选取水平）对次要因素，以节约便利原则选取水平 本例中本例中D可选可选D1或者或者D3于是用于是用A3B2C2D3、A3B2C2D1各做一次验证试验，结各做一次验证试验，结果如下：果如下：试验号 试验条件 黄酮得率（x）1 A3B2C2D3 4.40 2 A3B2C2D1 4.43最终确定最优生产条件为最终确定最优生产条件为

32、A3B2C2D1，即乙醇浓度，即乙醇浓度80%,浸提温度浸提温度70C，料液比，料液比1:20,浸提时间浸提时间1.5h。4.验证试验上一内容下一内容回主目录70605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3趋势图因素指标也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势上一内容下一内容回主目录 练习HAPHAP生产工艺正交试验最优条件设计生产工艺正交试验最优条件设计 羟基磷灰石羟基磷灰石Hydroxyapatite,HAP,Hydroxyapatite,HAP,化学式化学式Ca10(PO

33、4)6(OH)2Ca10(PO4)6(OH)2是一类生是一类生物陶瓷材料。利用正交试验设计法的原理物陶瓷材料。利用正交试验设计法的原理,对湿法制备羟基磷灰石的几个重对湿法制备羟基磷灰石的几个重要因素要因素,如反应物初始浓度，回流时间，如反应物初始浓度，回流时间，NaOHNaOH浓度，陈化时间作为正交表的浓度，陈化时间作为正交表的因子因子,并分别拟定了三个水平并分别拟定了三个水平,建立正交试验表建立正交试验表L9(34)L9(34)进行试验探讨，进行试验探讨，HAPHAP生生产工艺正交试验因子表和试验支配和试验结果如下。产工艺正交试验因子表和试验支配和试验结果如下。上一内容下一内容回主目录上一内

34、容下一内容回主目录多指标正交试验设计（综合平衡法）例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，须要考察三项指标：提取物得率（提取物质量与葛根质量之比）、提取物中葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好，依据前期探究性试验，确定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、液固比和提取剂回流次数进行正交试验，它们各有3个水平，具体数据如表所示，不考虑因素间的交互作用，试进行分析，找出较好的提取工艺条件。2022/11/3上一内容下一内容回主目录2022/11/3选用L9(34)正交表上一内容下一内容回主目录2022/11/3上一内容下一

35、内容回主目录综合平衡法的分析过程：因素A：对于后两个指标都是取A3号，而且对于葛根总黄酮含量，A因素是最主要的因素，在确定优水平常应重点考虑；对于提取物得率则是A2好，但分析可知取2和3时相差不大，且为较次要的因素。因此，依据多数倾向和A因素对不同指标的重要程度，选取A3。因素B：对于提取物得率，取B2或B3基本相同，对于葛根总黄酮含量取B3好，对于葛根素含量取B2；且对于这三个指标而言，B因素都是处于末位的次要因素，对指标的影响较小，本着降低消耗的原则，选取B2。因素C:对于三个指标来说，都是以C3为最佳水平，所以去C3。最优方案为：A3B2C3上一内容下一内容回主目录综合平衡法中，依据三原

36、则：对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，那么在确定该因素的优水平常，应首先选取作为主要因素时的优水平；若某因素对各指标的影响程度相差不大，可按“少数听从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平；当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平；若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平常应首先满足相对重要的指标。2022/11/3上一内容下一内容回主目录考虑交互作用的正交试验设计交互作用的判别 设有两个因素A和B，它们各取两个水平A1，A2和B1、B2，在4个因素下各做一次试验，结果如下表所示。A1A2B12535B23015A1A2B

37、12535B23040A1A1A2A2A1A1A2A2B1B1B2B2B1B1B2B2上一内容下一内容回主目录2022/11/3某一反应的因素-水平表如下，考察指标为某物质的产率，考虑A和B、A和C的交互作用。水平水平A(反应温度反应温度/C)B(反应时间反应时间/h)C(硫酸浓度硫酸浓度/%)D(操作方法）操作方法）150117搅拌270227不搅拌交互作用的处理：交互作用当作因素看待，支配在正交表的相应列上，分析其对指标的影响。用于考察交互作用的列不影响试验方案及实施，但在分析结果时，将其看成是一个单独因素，计算它的极差，以反映交互作用的大小。上一内容下一内容回主目录4因素及交互作用因素及

38、交互作用AB、AC，选择，选择L8(27)正交表。正交表。表头设计：表头设计：把须要试验的各因素的各水平支配入正交表内确定列，把须要试验的各因素的各水平支配入正交表内确定列，得到试验设计表的过程：得到试验设计表的过程：（1）考虑交互作用的因素）考虑交互作用的因素A和和B，将，将A放第放第1列，列，B放第放第2列。列。则由则由L8(27)的交互作用表查得的交互作用表查得AB在第在第3列列（2）考虑要照看到交互作用的因素）考虑要照看到交互作用的因素C，将，将C放在第放在第4列，此列，此时时AC由由L8(27)的交互作用表查得占第的交互作用表查得占第5列，第列，第6、7列为空，列为空，D可排其中随意

39、一列，我们将其排在第可排其中随意一列，我们将其排在第6列。则：列。则：上一内容下一内容回主目录正交表交互作用表的运用（以正交表交互作用表的运用（以L8(27)为例）为例）1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如须要查第如须要查第1列和第列和第2列的交互作用列，则列的交互作用列，则从从(1)横向右看，横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。第第3列就是列就是1列与列与2列的交互作用列。假如第列的交互作用列。假如第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列则须要反映它们的交互作用列则须要反映它们的

40、交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列支配列支配C因素或者因素或者其它因素，这称为不能混杂（一列支配多个因素或交互作用）。其它因素，这称为不能混杂（一列支配多个因素或交互作用）。上一内容下一内容回主目录表头设计 A B AB C AC D列号 1 2 3 4 5 6 7表头设计注：表头设计时，各因素及其交互作用不能随意支配，表头设计时，各因素及其交互作用不能随意支配，表头设计时，各因素及其交互作用不能随意支配，表头设计时，各因素及其交互作用不能随意支配，必需严格按交互作用列表进行支配。这是有交互作用必需严格按交互作用列表进行支配。这是有交互作用必需严格按交互作用列表进行支配。这是有交互作用必

41、需严格按交互作用列表进行支配。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为了避开混杂，那些主要因素，在表头设计中，为了避开混杂，那些主要因素，在表头设计中，为了避开混杂，那些主要因素，在表头设计中，为了避开混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应当重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应当重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应当重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应当优先支配，次要因素，不涉及交

42、互作用的因素后支配。优先支配，次要因素，不涉及交互作用的因素后支配。优先支配，次要因素，不涉及交互作用的因素后支配。优先支配，次要因素，不涉及交互作用的因素后支配。所谓混杂，就是指在正交表的同列中，支配了两所谓混杂，就是指在正交表的同列中，支配了两所谓混杂，就是指在正交表的同列中，支配了两所谓混杂，就是指在正交表的同列中，支配了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响同一列中这些不同因素或交互作用对试验指

43、标的影响同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。效果。效果。效果。上一内容下一内容回主目录列号试验号A反应温度1AB3产率（）B反应时间2C硫酸浓度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小时）12(2小时）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（搅

44、拌）2（不搅拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267试验方案及计算结果表例题的试验方案及试验结果如下例题的试验方案及试验结果如下上一内容下一内容回主目录从极差可以看出，因素和交互作用主次为：从极差可以看出，因素和交互作用主次为：ABCABDAC主 次由极差知，由极差知，AC是次要因素，可不必考虑。是次要因素，可不必考虑。AB、C是重要因素，是重要因素，A是较重要因素，是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其水平的选取按下列原则：水平的选取按下列原则：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用

45、不考虑的因素）它的水平选平）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值中指标较好的水平；均值中指标较好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，须要画出二元）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，须要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。上一内容下一内容回主目录A与与B间有交互作用，二元表和二元图如下：间有交互作用，二元表和二元图如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64

46、.5(7,8)可以看出，可以看出，A1B2（50，2小时）平均产率较高，与小时）平均产率较高，与A2B1（70，1小时）产率差不多，从提高工效来看，小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用比用A1B2好，因为时间好，因为时间可以削减一半。于是得到最好条件为：可以削减一半。于是得到最好条件为：70696765A1(50)A2(70)B11小时B22小时平均产率A2B1C2D2上一内容下一内容回主目录两点启示：两点启示：（1）在支配表头时，应使要考虑的交互）在支配表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；作用和因素不致发生混杂；（2）对试验结果的数据进行计算后，在）对试验结果的数据进行

47、计算后，在优选各个因素的水平常，有交互作用的优选各个因素的水平常，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必需因素，他们的水平不能单独考虑，必需用二元表和二元图进行综合考虑。用二元表和二元图进行综合考虑。上一内容下一内容回主目录 极差分析法简洁明白，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。极差分析法简洁明白，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件变更引起的数据波动同试验但这种方法不能将试验中由于试验条件变更引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异原委

48、是由于因素水平不同引起的，还是由于对应的试验结果的差异原委是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来推结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来推断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可接受方断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可接受方差分析。差分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析上一内容下一内容回主目录正交试验结果的方差分析正

49、交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总差异分解成因方差分析基本思想是将数据的总差异分解成因方差分析基本思想是将数据的总差异分解成因方差分析基本思想是将数据的总差异分解成因素引起的差异和误差引起的差异两部分，构造素引起的差异和误差引起的差异两部分，构造素引起的差异和误差引起的差异两部分，构造素引起的差异和误差引起的差异两部分，构造F F统统统统计量，作计量，作计量，作计量，作F F检验，即可推断因素作用是否显著。检验，即可推断因素作用是否显著。检验，即可推断因素作用是否显著。检验，即可推断因素作用是否显著。上一内容下一内容回主目录总离差平方和各列因素离差平方和总离差平方和各列因素离差

50、平方和总离差平方和各列因素离差平方和总离差平方和各列因素离差平方和+误差离差平方和误差离差平方和误差离差平方和误差离差平方和（1 1）离差平方和分解：）离差平方和分解：）离差平方和分解：）离差平方和分解：（2 2）自由度分解：）自由度分解：）自由度分解：）自由度分解：（3 3）均方差：）均方差：）均方差：）均方差：方差分析的基本步骤上一内容下一内容回主目录（4 4）构造）构造）构造）构造F F统计量：统计量：统计量：统计量：（5 5）列方差分析表，作）列方差分析表，作）列方差分析表，作）列方差分析表，作F F检验检验检验检验若计算出的若计算出的若计算出的若计算出的F F值值值值F F0 0FF