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1、正交试验设计正交试验设计一一.正交试验设计正交试验设计1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念正交试验设计基本概念正交试验设计基本概念:就是支配多因素试验、寻求就是支配多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。最优水平组合的一种高效率试验设计方法。适用于适用于3个或个或3个以上的试验因素。个以上的试验因素。正交试验设计基本特点：用部分试验来代替全面试正交试验设计基本特点：用部分试验来代替全面试 验，通过对部分试验结果的分析了解全面试验。验，通过对部分试验结果的分析了解全面试验。1.2正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理eg1:eg1:考察考察增稠剂用量增稠剂用量、
2、pHpH值值和和杀菌温度杀菌温度对豆奶稳定对豆奶稳定性的影响。每个因素设置性的影响。每个因素设置3 3个水平进行试验。个水平进行试验。分析分析:增稠剂用量定为增稠剂用量定为A A因素因素，设，设5%5%、10%10%、15%(A15%(A1 1 A A2 2、A A3 3)3)3水平；水平；pH pH值定为值定为B B因素因素，设，设4.04.0、4.54.5、5.05.0（B B1 1、B B2 2、B B3 3）3 3个水平；个水平；杀菌温度定为杀菌温度定为C C因素因素，设，设5050、60 60 、70 70 （C C1 1、C C2 2、C C3 3 ）3 3个水平。个水平。如上例中
3、，如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表个因素的选优区可以用一个立方体表示（图示（图1），），3个因素各取个因素各取3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成27个格点，反映在个格点，反映在图图1上就是立方体内的上就是立方体内的27个个“.”。若。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表1所示。所示。图图13因素因素3水平全面试验的立体图水平全面试验的立体图表表表表1 1全面试验全面试验各因素的水平之间全部可能组合有各因素的水平之间全部可能组合有27种。种。正正交交设设计计就就是是从从全全面面试试验验水水平平组组合合中中选选择择出
4、出有有代代表表性性的的部部分分试试验验水水平平组组合合来来进进行行试试验验。图图2 2中中标标有有试试验验号号的的九九个个“()”“()”，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)L9(34)从从2727个个试试验点中选择出来的验点中选择出来的9 9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2 (7)A3B1C3 (
5、8)A3B2C1 (9)A3B3C2图图图图2 2 上述选择，保证了上述选择，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、C C因素的各因素的各 个水平在试验中各搭配一次个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A A、B B、C 3C 3个因素来个因素来 说，是在说，是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验点，仅是全面试个试验点，仅是全面试 验的三分之一。验的三分之一。从图从图1 1中可以看到，中可以看到，9 9个试验点在选优区中分布是均衡的，个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰有在立方体的每个平面上，都恰有3 3个试验点；在立方体的个
6、试验点；在立方体的 每条线上也恰有一个试验点。每条线上也恰有一个试验点。9 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本状况。能够比较全面地反映选优区内的基本状况。1.3 1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.1 1.3.1 正交表正交表(Latin(Latin方方)表表2 2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L8(27)L8(27)，其中，其中“L”“L”代表正交表；代表正交表；L L右下角的数字右下角的数字“8”“8”表示有表示有8 8行，用这张行，用这张正交表支配试验包含正交表支
7、配试验包含8 8个处理个处理(水平组合水平组合)；括号内的底；括号内的底数数“2”“2”表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2 2的指数的指数“7”“7”表表示有示有7 7列列 ，用这张正交表最多可以支配，用这张正交表最多可以支配7 7个个2 2水平因素。水平因素。表表表表2 2Ln（tq）正交设计正交设计正交设计正交设计试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数因素水平数因素水平数因素水平数因素水平数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数等水平正交表等水平正交表 La（bc）L为正交表符号（为正交表符号（Latin)，n为试验次数，即正交表
8、为试验次数，即正交表行数，行数，t为因素的水平数，即为因素的水平数，即1列中出现的不同数字列中出现的不同数字的个数，的个数，q为最多能支配的因素数，即正交表的列数。为最多能支配的因素数，即正交表的列数。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。行正交设计时选用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，还外，还有有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(313)等等解答：解答：3因素，因素，3水平水平查附表查附表17的（的（4）和（）和（5），有两个正交表），有两个正交表L9（34）和）和L2
9、7（313），最终选择），最终选择L9（34）1.3.2正交表的基本性质正交表的基本性质1.3.2.1正交性正交性（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出现，它们各出现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次。（2）任两列之间各种不同水平的全部可能组合都出现，）任两列之间各种不同水平的全部可能组合都出现，且对出现的次数相等。且对出现的次数相等。例如例如L8(27)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；各出现两次
10、；L9(34)中中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现各出现1次。即每个因素的一个水平次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平全部可能组合次数相等，表明与另一因素的各个水平全部可能组合次数相等，表明随意两列各个数字之间的搭配是匀整的。随意两列各个数字之间的搭配是匀整的。1.3.2.21.3.2.2代表性代表性代表性代表性 一方面：一方面：一方面：一方面：（1 1）任一列的各水平都出现，使得部分）任一列的各水平都出现，使得部分）任一列的各水平都出现，使得部分）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了全部因素的全部水
11、平；试验中包括了全部因素的全部水平；试验中包括了全部因素的全部水平；试验中包括了全部因素的全部水平；（2 2）任两列的全部水平组合都出现，）任两列的全部水平组合都出现，）任两列的全部水平组合都出现，）任两列的全部水平组合都出现，使随意两因素间的试验组合为全面试验。使随意两因素间的试验组合为全面试验。使随意两因素间的试验组合为全面试验。使随意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必定均衡地分布在全面试验点中，具有很强验点必定均衡地分布
12、在全面试验点中，具有很强验点必定均衡地分布在全面试验点中，具有很强验点必定均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验找寻的最优条件与全的代表性。因此，部分试验找寻的最优条件与全的代表性。因此，部分试验找寻的最优条件与全的代表性。因此，部分试验找寻的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一样的趋势。面试验所找的最优条件，应有一样的趋势。面试验所找的最优条件，应有一样的趋势。面试验所找的最优条件，应有一样的趋势。1.3.2.3综合可比性综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间全部水平组合出现次数相等，）任两列间全部水平组合出现次数
13、相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地解除了其他因素的干扰。从而可以综合度地解除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响状况。比较该因素不同水平对试验指标的影响状况。依据以上特性，我们用正交表支配的试验，依据以上特性，我们用正交表支配的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。具有均衡分散和整齐可比的特点。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1 1、等水平正交表、等水平正交表 各列水平数相同的各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如正交表称为等水
14、平正交表。如L4(23)L4(23)、L8(27)L8(27)、L12(211)L12(211)等各列中的水平为等各列中的水平为2 2，称为，称为2 2水平正交水平正交表；表；L9(34)L9(34)、L27(313)L27(313)等各列水平为等各列水平为3 3，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。2 2、混合水平正交表、混合水平正交表 各列水平数不完各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)L8(424)表中有一列的水平数为表中有一列的水平数为4 4，有，有4 4列水平列水平数为数为2 2。也就是说该表可以支配一个。也就是说该表
15、可以支配一个4 4水平因素水平因素和和4 4个个2 2水平因素。再如水平因素。再如L16(4423)L16(4423)，L16(4212)L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。2 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序 对于多因素试验，正交试验设计是简洁常对于多因素试验，正交试验设计是简洁常对于多因素试验，正交试验设计是简洁常对于多因素试验，正交试验设计是简洁常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如下用的一种试验设计方法，其设计基本程序如下用的一种试验设计方法，其设计基本程序如下用的一种试验设计方法，其设计基本程序如下图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方图所示
16、。正交试验设计的基本程序包括试验方图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。案设计及试验结果分析两部分。案设计及试验结果分析两部分。案设计及试验结果分析两部分。试验方案设计：试验方案设计：试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标试验指标试验指标选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计表头设计表头设计列试验方案列试验方案列试验方案列试验方案试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析进行试验，记录试验结果进行
17、试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析计计计计算算算算KK值值值值计计计计算算算算k k值值值值计计计计算算算算极极极极差差差差R R绘绘绘绘制制制制因因因因素素素素指指指指标标标标趋趋趋趋势势势势图图图图优水平优水平优水平优水平因素主次依次因素主次依次因素主次依次因素主次依次优组合优组合优组合优组合结结 论论试验结果分析：试验结果分析：试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表，进行进行F F 检验检验计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、自由度自由度分析检验结果，分析检验结果，写出结论
18、写出结论1.1.试验方案设计试验方案设计试验方案设计试验方案设计et2：为提高山楂原料的利用率，探讨酶法液化工艺：为提高山楂原料的利用率，探讨酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来找寻酶法液制造山楂原汁，拟通过正交试验来找寻酶法液 化的最佳工艺条件。化的最佳工艺条件。对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率，利用率，利用率，利用率，所以可以以液化率为试验指标，来评价液化所以可以以液化率为试验指标，来评价液化所以可以以液化率为试验指标，来评价液化所以可以以液
19、化率为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。高。高。高。液化率液化率液化率液化率=(=(果肉重量果肉重量果肉重量果肉重量-液化后残渣重量液化后残渣重量液化后残渣重量液化后残渣重量)/)/果肉重量果肉重量果肉重量果肉重量100%100%（1 1）明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标选因素选因素:依据专业学问、以往的探讨结论和阅历，从影依据专业学问、以往的探讨结论
20、和阅历，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出须要考响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出须要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全驾驭其规影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全驾驭其规律的因素为先。律的因素为先。定水平定水平:试验因素选定后，依据所驾驭的信息资料和相试验因素选定后，依据所驾驭的信息资料和相关学问，确定每个因素的水平，一般以关学问，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多对主要考察的试验因素，可以多取水平
21、，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应依据），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应依据专业学问和已有的资料，尽可能把水平值取在志向区域。专业学问和已有的资料，尽可能把水平值取在志向区域。（2）选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表 对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的裂开度、果肉加水量、原料种、山楂果肉的裂开度、果肉加水量、原料种、山楂果肉的裂开度、果肉加水量、原料种、山楂果肉的裂开度、果肉
22、加水量、原料pH pH 值、果胶酶值、果胶酶值、果胶酶值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最终确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验终确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验终确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验终确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作的试验因素，分别记作的试验因素，分别记作的试验因素，分别记作AA、BB、C C和和和和DD，进行四因
23、素正交试验，进行四因素正交试验，进行四因素正交试验，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表各因素均取三个水平，因素水平表见表各因素均取三个水平，因素水平表见表各因素均取三个水平，因素水平表见表3 3所示。所示。所示。所示。水平试验因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解温度（）C酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5表表表表3 3 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表一般状况下，试验因素的水平数应等于正交一般状况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应
24、不大于正交表的列数。大于正交表的列数。此例有此例有4个个3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L9(34)或或L27(313)；因本试验仅考察四个因素对液化率的；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。）正交表。（3 3）选择合适的正交表选择合适的正交表选择合适的正交表选择合适的正交表把正交表中支配各因素的列中的每个水平把正交表中支配各因素的列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表试验方案（表5）。）。（5 5）编制试验方案，按方案进
25、行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。试验号因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表表表表10-5 10-5 试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果说明：试验号并非试验依次，为了解除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验依次，为了解除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验依次，为了解除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验依次，为了解除误差干扰，
26、试验中可随机进行；支配试验方案时，部分因素的水平可接受随机支配。支配试验方案时，部分因素的水平可接受随机支配。支配试验方案时，部分因素的水平可接受随机支配。支配试验方案时，部分因素的水平可接受随机支配。1 1（1010）2 2（5050）3 3（9090）2 2（4 4）3 3（7 7）1 1（1 1）2 2（3535）1 1（2020）3 3（5050）3(3.53(3.5)2(2.52(2.5)1(1.51(1.5)试验结果（液化率%）01724124728118422.2 2.2 试验结果分析试验结果分析-方差分析、极差分析方差分析、极差分析分清各因素及其交互作用的主次依次，分清哪个是主
27、要因素，分清各因素及其交互作用的主次依次，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；哪个是次要因素；推断因素对试验指标影响的显著程度；推断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平常，试验指标最好；素各取什么水平常，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变更时，试验指分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变更时，试验指标是如何变更的。找出指标随因素变更的规律和趋势，为进标是如何变更的。找出指标随因素变更的规律和趋势，为进一步试验指明方向；一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用状
28、况；了解各因素之间的交互作用状况；估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。KKjmjm，k kjmjm 计算简便，直观，简洁易懂，是正交试验结计算简便，直观，简洁易懂，是正交试验结计算简便，直观，简洁易懂，是正交试验结计算简便，直观，简洁易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。析过程。析过程。析过程。2.2.1 直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法RR法法法法1.1.计算计算计算计算2.2.推断推断
29、推断推断RRj j因素主次因素主次因素主次因素主次优水平优水平优水平优水平优组合优组合优组合优组合Kjm为第为第j列因素列因素m水平所对应的试验指标和，水平所对应的试验指标和，kjm为为Kjm平均值。由平均值。由kjm大小可以推断第大小可以推断第j列因素优列因素优水平和优组合。水平和优组合。Rj为第为第j列因素的列因素的kjm的极差，反映了第的极差，反映了第j列因素水平列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该越大，说明该因素对试验指标的影响越大。依据因素对试验指标的影响越大。依据Rj大小，可以大小，可以推断因素的主次依次。推断因素的主次依次。试验号因
30、素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表表表表10-5 10-5 试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果说明：试验号并非试验依次，为了解除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验依次，为了解除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验依次，为了解除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验依次，为了解除误差干扰，试验中可随机进行；支配试验方案时，部分因素的水平可接受随机支配。支配试验方案时，部分因素的水平可接受随机支配。支配试验方案时，部分因素的水平可接受随机支配。支配试验方案时
31、，部分因素的水平可接受随机支配。1 1（1010）2 2（5050）3 3（9090）2 2（4 4）3 3（7 7）1 1（1 1）2 2（3535）1 1（2020）3 3（5050）3(3.53(3.5)2(2.52(2.5)1(1.51(1.5)试验结果（液化率%）0172412472811842表表表表10-8 10-8 试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析（1 1）确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合 分析分析分析分析AA因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的
32、影响。因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。由表由表由表由表3 3可以看出，可以看出，可以看出，可以看出，AA1 1的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第1 1、2 2、3 3号试验中，号试验中，号试验中，号试验中，AA2 2的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第4 4、5 5、6 6号试验中，号试验中，号试验中，号试验中，AA3 3的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第7 7、8 8、9 9号试验中。号试验中。号试验中。号试验中。AA因素的因素的因素的因素的1 1水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所
33、对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KKA1A1=y1+y2+y3=0+17+24=41=y1+y2+y3=0+17+24=41，k kA1A1=K=KA1A1/3=13.7/3=13.7；AA因素的因素的因素的因素的2 2水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29kA2=KA2/3=29；AA因素的因素的因素的因素的3 3水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水
34、平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3kA3=KA3/3=20.3。试验结果分析试验结果分析 依据正交设计的特性，对依据正交设计的特性，对依据正交设计的特性，对依据正交设计的特性，对A1A1、A2A2、A3A3来来来来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行干脆比较。假如因素可比性），可进行干脆比较。假如因素可比性），可进行干脆比较。假如因素可比性），可
35、进行干脆比较。假如因素AA对试对试对试对试验指标无影响时，那么验指标无影响时，那么验指标无影响时，那么验指标无影响时，那么kA1kA1、kA2kA2、kA3kA3应当应当应当应当相等，但由上面的计算可见，相等，但由上面的计算可见，相等，但由上面的计算可见，相等，但由上面的计算可见，kA1kA1、kA2kA2、kA3kA3事实上不相等。说明，事实上不相等。说明，事实上不相等。说明，事实上不相等。说明，AA因素的水平变动因素的水平变动因素的水平变动因素的水平变动对试验结果有影响。因此，依据对试验结果有影响。因此，依据对试验结果有影响。因此，依据对试验结果有影响。因此，依据kA1kA1、kA2kA2
36、、kA3kA3的大小可以推断的大小可以推断的大小可以推断的大小可以推断A1A1、A2A2、A3A3对试验指标对试验指标对试验指标对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而的影响大小。由于试验指标为液化率，而的影响大小。由于试验指标为液化率，而的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2kA3kA1kA2kA3kA1，所以可断定，所以可断定，所以可断定，所以可断定A2A2为为为为AA因素的因素的因素的因素的优水平。优水平。优水平。优水平。同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定BB3 3、C C3 3、DD1 1分别为分别为分别为分别为BB、C C、DD
37、因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合AA2 2BB3 3C C3 3DD1 1为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g50mL/100g，加酶量，加酶量，加酶量，加酶量7mL/100g7mL/100g，酶解，酶解，酶解，酶解温度为温度为温度为温度为5
38、050,酶解时间为酶解时间为酶解时间为酶解时间为1.5h1.5h。极差分析法简洁明白，计算工作量少便于推广普及，极差分析法简洁明白，计算工作量少便于推广普及，但不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异原委是但不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异原委是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来推断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的来推断所考
39、察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可接受方差分析。缺陷，可接受方差分析。2.3 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析方差分析方差分析 方差分析：将数据的总变异分解成因素引起的方差分析：将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作统计量，作F检验，即可推断因素作用是否显著。检验，即可推断因素作用是否显著。总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和+误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：）偏差平方和分解
40、：（2）自由度分解：）自由度分解：（3）方差：）方差：（4）构造）构造F统计量：统计量：（5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F检验检验若计算出的若计算出的若计算出的若计算出的F F值值值值F F0 0FFa a，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因
41、素或交互作用对试验结果无显著影响。显著影响。显著影响。显著影响。（4）构造）构造F统计量：统计量：（5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F检验检验若计算出的若计算出的若计算出的若计算出的F F值值值值F F0 0FFa a，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无，
42、则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。显著影响。显著影响。显著影响。表表表表10-20 L10-20 L9 9(3(34 4)正交表正交表正交表正交表处理处理号号 第第1 1列列（A A）第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1
43、y9y9因素因素因素因素AA第第第第1 1水平水平水平水平3 3次次次次重复测定重复测定重复测定重复测定值值值值因素因素因素因素AA第第第第2 2水平水平水平水平3 3次重次重次重次重复测定值复测定值复测定值复测定值因素因素因素因素AA第第第第3 3水平水平水平水平3 3次重次重次重次重复测定值复测定值复测定值复测定值因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9K K3 3表头设计表头设计A AB B试验数据
44、试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmk
45、mk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk k表表表表21 L21 Ln n（mmk k）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格总偏差平方和：总偏差平方和：总偏差平方和：总偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为试验总次数为试验总次数为试验总次数为n n，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为mm个，每个水平作个，每个水平作个，每个水平作个，每个水平作r r次重复次重复次重复次重复r rn/mn/m。当当当当mm2 2时，时，时，时，总自由度：总自由度：总自由度：总自由度
46、：因素自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度：匀整试验设计匀整试验设计正交设计正交设计:可使试验点可使试验点“匀整分散、整齐可比匀整分散、整齐可比”。为保证为保证“整齐可比性整齐可比性”，使试验设计的匀，使试验设计的匀整性受到一整性受到一 定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充不能充 分地少。分地少。匀整设计匀整设计:可以用较少的试验次数，支配多因素、多水可以用较少的试验次数，支配多因素、多水平的析因试平的析因试验，是在均验，是在均匀性的度量下最好的析因试匀性的度量下最好的析因试验设计方法。验设计方法。可以使试验点在试验范围内充分地匀整分
47、散，不可以使试验点在试验范围内充分地匀整分散，不仅可大大削减试验点，而且仍能得到反映试验体系主仅可大大削减试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。要特征的试验结果。下面通过制药工业中的一个实例来说明匀整试验设计方法。例例1.11.1：阿魏酸的制备依据试验目的，确定以阿魏酸产量作为试验依据试验目的，确定以阿魏酸产量作为试验指标指标Y Y。阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备过程中，我们想提高阿魏酸产量。过程中，我们想提高阿魏酸产量。全面交叉试验要全面交叉试验要N=73=343次，太多了。次，太多了。建议运用匀整设计。查阅匀整设计表。建议运用匀整设计。查
48、阅匀整设计表。如何支配试验如何支配试验?经过资料查阅，分析探讨后经过资料查阅，分析探讨后1.选出影响阿魏酸产量的试验因素选出影响阿魏酸产量的试验因素2.确定试验因素为：确定试验因素为：吡啶总量：吡啶总量：10-283.确定每个因素相应的水平数为确定每个因素相应的水平数为7。第第1步：步：列出试验因素水平表列出试验因素水平表表表 1 试验因素水平表试验因素水平表第第2 2步步:选择相应的匀整设计表选择相应的匀整设计表匀整设计表格式见下，其含义为：匀整设计表格式见下，其含义为：uniformity(U)Un(qs)匀整设计试验总次数因素水平数因素个数例如:表表 2:表表 3:每个匀整设计表都有一个
49、运用表，它将建议我们如何选择适当的列支配试验因素，进行试验设计，这样可以削减“试验偏差”。其中偏差为匀整性的度量值，数值小的设计表示匀整性好。例如 U7(74)的运用表为：表表 1.1.4:表表1.1.2:第第3 3步步:应用选择的应用选择的 UD-UD-表支配试验，设计试验方案表支配试验，设计试验方案1.将 x1,x2和 x3放入匀整设计表的1,和3列；x1 x2 x3 2用x1的个水平（值）替代第一列的1到 7；1.01.41.82.22.63.03.43.对其次列，第三列做同样的替代；13 1.519 3.025 1.010 2.516 0.522 2.028 3.54.按设计的方案进行
50、试验，得到个结果，将其放入最终一列。表表 1.1.5:试验方案试验方案第第4步步:用回来模型匹配数据用回来模型匹配数据第第5步步:优化优化-找寻最佳的因素水平组合找寻最佳的因素水平组合第一题第一题对某地区对某地区5类海产食品中无机砷含量进行检测，测定结类海产食品中无机砷含量进行检测，测定结果见下表，其中藻类以干重计，其他果见下表，其中藻类以干重计，其他4类以鲜重计。试类以鲜重计。试分析不同类型海产品的砷含量差异是否显著。分析不同类型海产品的砷含量差异是否显著。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 五种不同类型海产品中无机砷含量五种不同类型海产品中无机砷含量五种不同类型海产品中无机