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1、统计和概率（梁星红）统计和概率教材分析 高闸中心学校 梁星红 一：统计与概率在小学教学中的地位和作用。统计与概率是小学课程标准新增加的内容，统计与概率主要是探讨现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事务可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预料。学习统计与概率的核心目标是发展学生的统计观念随机观念。统计与概率是一个须要经验的过程，只有经验了统计的全过程，才能真正体会到统计的意义和价值，感受统计与生活的亲密联系。学生在学习统计与概率的过程中，熟识了它的基本思想方法，从而逐步形成统计观念，进而形成敬重事实，用数据说话的看法。了解随机现象，将有助于学生形
2、成科学的世界观与方法论。小学阶段统计与概率的教学活动详细分为两个学段：第一学段(13 年级)主要探讨数据统计活动初步和不确定现象；其次学段(46 年级)主要探讨简洁数据统计过程和可能性。统计与概率的教化价值详细表现为以下几个方面：1统计与概率的内容有助于培育学生对数学的主动情感体验统计与概率的内容来源于生活，其设计充溢了趣味性。学生动手收集和呈现数据的过程是个活动性很强且充溢挑战和乐趣的过程。做概率嬉戏本身就是对学生思维的一种挑战，这极大地调动了学生对数学的爱好，从而激发学生深厚的学习欲望。 2统计与概率的学习有助于发展学生解决问题的实力学习统计与概率的过程，常会涉及到很多计算、推理以及整数、
3、分数比值等学问，这有助于学生在学习新学问的同时，复习和运用旧学问，提高他们解题的综合实力。 3统计和概率的思想方法有助于学生形成科学的世界观和方法论日常生活中我们常常会听到某地区受灾面积达到 50、估计第三世界人口的增长率为每年 4、这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大、今日北京地区的降水概率为 60等语言，这事实上就是人们对客观世界某些现象的一种描述，其中涉及大量的数据。学生在学习统计与概率的过程中，不仅整理和分析信息的实力得到增加，而且随着学习的深化，还逐步形成了统计观念和随机观念，形成敬重事实，用数据说话的看法。二：统计与概率教学内容的编排特色1、增加有关概率的内容 依据社会发展的须要，为
4、了让学生逐步感受和体会概率学问存在于日常生活之中，课程标准在小学阶段的两个学段，都支配了有关概率的初步学问。在第一学段关于不确定现象的四个目标和其次学段关于可能性的三个目标都是让学生初步对一些简洁事务发生的可能性大小做出刻画，同时在这些过程中学会运用试验、模拟、列举等数学方法。2、统计学问学习低龄化、统计学问学习过程化课程标准对统计学问的要求作了较大调整，主要反映在两个方面：一是统计学问学习低龄化，使统计学问的学习贯穿于小学数学学习的整个过程。新课程标准的试验教材几乎每一册都有关于统计学问的学习，这样，起点年级低，分布年级广，可以按部就班地学习有关统计的方法和渗透统计的观念。二是统计学问学习的
5、过程化。标准在第一学段提出对数据收集、整理、描述和分析的过程有所体验，其次学段提出 经验简洁的收集、整理、描述和分析数据的过程等目标，从中可以看出标准把从事搜集、整理、描述和分析数据的活动过程作为统计学习的主要任务，提倡在教学过程中激励学生主动投入到统计活动的全过程，激励学生独立思索、自主探究以及同伴合作沟通。3、淡化单纯统计量的计算及统计概念的严格定义 统计学问包括许多概念、公式和图表，例如平均数、众数、中位数、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。标准明确指出：应避开单纯的统计量的计算，对有关术语不要求进行严格表述。非常重视对统计量的意义的理解，突出概念、图表所蕴含的统计与概率背景。三：统
6、计与概率的内容构成及目标要求 统计与概率的内容分为三个学段、两个板块来叙述的，在 16 年级要求如下表：学段 学段 目标 内容 详细目标 第 一 学 段对数据的统计过程有所体验，学习一些简洁的搜集、整理和描述数据的方法，能依据统计结果回答一些简洁的问题，初步感受事务发生的不确定性和可能性。数据 统计 活动 初步 1、能根据给定的标准或选择某个标准，对事物进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一样性，不同标准下的多样性。2、对数据的收集、整理，描述和分析过程有所体验。3、通过实例，相识统计表和象形统计图、条形统计图（1 格代表 1 个单位），并完成相应的图。
7、4、能依据简洁的问题，运用适当的方法（如计数、测量、试验等）搜集数据，并将数据记录在统计表中。5、通过丰富的实例，了解平均数的含义，会求简洁数据的平均数（结果为整数）。6、知道从报刊、杂志、电视等媒体中获得数据信息。7、依据统计图表中的数据提出并回答简洁问题，能和同伴沟通自己的想法。不确 定现 象 1、初步体验有些事务的发生是确定的，有些则是不确定的。2、能够列出简洁试验全部可能发生的结果。3、知道事务发生的可能性是有大小的。4、对一些简洁的事务发生的可能性做出描述，并和同伴交换看法。第 二 学 段 经验简洁的数据统计过程，进一步学习收集、整理、描述数据的方法，并依据数据分析结果做出简洁的推断
8、与预料；进一步体会事务发生可能性的含义，并能计算一些简洁事务发生的可能性。简洁 数据 统计 过程 1、经验简洁的收集、整理、描述和分析数据的过程。2、依据实际问题设计简洁的调查表。3、通过实例，进一步相识条形统计图（1 格表示多个单位），相识折线统计图、扇形统计图；依据须要，选择条形统计图、折线统计图，直观、有效地表示数据。4、通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并说明结果的实际意义；依据详细的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。5、能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简洁的统计图表。6、能设计统计活动，检测某些预料
9、。7、能说明统计结果，依据结果做出简洁的推断和预料，并能进行沟通。8、初步体会数据可能产生误导。可能 性 1、体验事务发生的等可能性以及嬉戏规则的公允性，会求一些简洁事务发生的可能性。3、能设计一个方案，符合指定的要求。4、对简洁事务发生的可能性做出预料，并阐述自己的理由。四：统计与概率教学中应当留意的问题。1、选择学生熟识的素材、组织学生感爱好的活动。统计（包括概率）的现实生活素材是特别丰富的，老师应尽量从学生的生活实际动身来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理教学内容。选材可以是学生感爱好的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，突出现实性与时代感，以充分调动学生的主动性。2、数据采集应尽
10、可能全面，尽可能细致，分析数据尽可能深化。片面的、局部的、不完备的数据可能使人产生不全面的甚至错误的结论。分析数据不深化，很可能被一些表面的数据所迷惑。3、注意与其他学问的联系。统计与概率的内容和其他数学领域内容有着紧密的联系，它为学生供应了将各个领域的内容联系起来的机会。因此，在学习这部分内容时，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图像等内容供应活动背景，为培育学生综合运用学问解决问题供应机会。4、注意培育学生从报刊、杂志、电视、网络等媒体中获得信息的意识，能读懂统计图表，能与同伴沟通。小学生获得信息的渠道一般来自两个方面：一是自己亲身经验的事务，如购买物品，调查大家的喜好等；二是间接的事
11、务，如从他人那里了解的事务，或是从报刊、杂志、电视等媒体中获得有关的数据信息。由于每个人干脆经验的事情终归是有限的，所以间接获得的信息将占很大的比重。因此，从小培育学生从报刊、杂志、电视等媒体中获得信息将有助于使学生真正相识到学习统计的必要性和统计应用的广泛性，以及统计在信息社会中的重要作用。教学时，老师可以依据这一要求设计一些活动，让学生进行调查，从媒体中获得数据。5、突出有关概念、公式和图表所蕴涵的统计与概率背景，切忌强化各种专业性术语和单纯的技巧性学习。在小学数学的教学中，依据小学生的认知水平，应避开学习过多或艰深的术语，从小学低年级起先应当非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计
12、算。因此，在小学可以用可能性来代替概率这个概念。但作为老师应当懂得它的意义，否则就会出笑话。五：统计与概率的教学策略 1、统计教学的教学策略（1）现生活情景，激发学生爱好。（2）导自主探究，学会绘制图表。（3）解决生活问题，提高实践实力。（4）加强学生对统计量在统计学意义上的理解 2、概率的教学策略 (1)通过大量活动来获得对实践可能性的体验 (2)通过嬉戏活动来引导学生体验事务发生的可能性 (3)通过让学生设计方案去体验事务的可能性。(4)数据处理和呈现要贴近学生的认知水平 六：统计与可能性教学简介。1、教学内容解析：本单元的学习内容主要有两个方面：一是事务发生的等可能性以及嬉戏规则的公允性
13、，会求简洁事务发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能依据实际状况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。关于可能性这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事务的发生是确定的，有些则是不确定的。其次次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对可能性的相识和理解渐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如肯定不行能可能常常间或等）来表述事务发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事务发生的概率。中位数的统计意义及计算方法。学生在三年级已经学过平均数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程
14、度的一个统计量，用它来表示一组数据的状况，具有直观、简明的特点。所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧学问过渡自然，便于学生理解和驾驭，而且清楚地阐明白中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。2、教学目标：（1）体验事务发生的等可能性以及嬉戏规则的公允性，会求简洁事务发生的可能性。（2）能根据指定的要求设计简洁的嬉戏方案。（3）理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。（4）依据数据的详细状况，体会平均数中位数各自的特点。3、 教学 策略：（1）注意学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。（2）加强学生对中位数在统计学意义上的理解。