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1、线性规划的实际应用题 研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用 教学目标（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规化问题的图解法；（3）培育学生搜集、分析和整理信息的实力，在活动中学会沟通与合作，培育探究探讨的实力和所学学问解决实际问题的实力；（4）引发学生学习和运用数学学问的爱好，发展创新精神，培育实事求是、理论与实际相结合的科学看法和科学道德教学建议一、重点难点分析学以致用，培育学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关学问其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线
2、性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟识生活，了解实际状况，并与所学学问紧密结合起来。二、教法建议（l）建议可适当采纳电脑多媒体和投影仪等先进手段来协助教学，以增加课堂容量，增加直观性，进而提高课堂效率（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累阅历，让学生在探讨、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务 （3）确定探讨课
3、题，建议各小组以三个常见问题为主，或者依据本小组实际自拟课题（4）活动支配，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，留意平安学生探讨活动的成果，可以用探讨报告或论文的形式体现一切以学生自己的自主探究活动为主，老师不能越俎代庖（5）对学生在课余时间开展的探讨性课题，建议作做好成果展示、评估和沟通展示不仅可以让全体学生来共享成果，享受胜利的喜悦，而且还可以熬炼学生的组织表达实力，增加学生的自信念通过评估，可以使同学清晰地看到自己的优点与不足通过沟通研讨，共享成果，进行思维碰撞，使相识和情感得到提升教学设计方案教学目标（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、
4、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题；（3）培育学生视察、联想以及作图的实力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的实力；（4）结合教学内容，培育学生学习数学的爱好和“用数学”的意识，激励学生勇于创新重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。教学步骤（一）引入新课我们已探讨过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划学问来解决呢？（二）线性规划问题的教学模型线性
5、规划探讨的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是已知 其中 都是常数， 是非负变量，求 的最大值或最小值，这里 是常量。前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式 不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在高校学习中会得到解决。线性规划在实际中的应用线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源肯定的条件下，如何运用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理支配和规划
6、，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：1物调运问题例如，已知 两煤矿每年的产量，煤需经 两个车站运往外地， 两个车站的运输实力是有限的，且已知 两煤矿运往 两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？2产品支配问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品须要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能供应的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何支配这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？3下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？4探讨一个例子下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解
7、出来。某家具厂有方木料 ，五合板 ，打算加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌须要方木料 、五合板 ，生产每个书橱须要方木料 、五合板 ，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，假如只支配生产书桌，可获利润多少？如何只支配生产书橱，可获利润多少？怎样支配生产时可使所得利润最大？A老师指导同学们逐步解答：（1）先将已知数据列成下表 （2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。分析：明显这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。（3）目标函数在第一个问题中，即只生产书桌，则 ，约束条件为 最多生产300张书桌，获利润 元这样支配生产，五合板先用光，方木料
8、只用了 ，还有 没派上用场。在其次个问题中，即只生产书橱，则 ，约束条件是 最多生产600张书橱，获利润 元这样支配生产，五合板也全用光，方木料用去了 ，仍有 没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。在第三个问题中，即怎样支配生产，可获利润最大？ ，约束条件为对此，我们用图解法求解，先作出可行域，如图阴影部分。 时得直线 与 平行的直线 过可行域内的点M（0，600）。因为与 同等的过可行域内的点的全部直线中， 距原点最远，所以最优解为 ，即此时因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。B探讨为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因
9、此应当尽可能多生产书橱；其次，生产一张书橱只须要五合板 ，生产一张书桌却须要五合板 ，按家具厂五合板的存有量 ，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要削减两张书橱，明显这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为 ，而生产600张书橱只须要方木料 。这是一个特别的线性规划问题，再来探讨它的解法。C变更这个例子的个别条件，再来探讨它的解法。将这个例子中方木料存有量改为 ，其他条件不变，则 作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于 的直线 离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时 （元）。 故生产书桌10
10、0、书橱400张，可获最大利润56000元。总结、扩展1线性规划问题的数字模型。2线性规划在两类问题中的应用布置作业到旁边的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查探讨，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的学问提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和探讨活动的成果写成实习报告、探讨报告或小论文，并相互沟通。探究活动如何确定水电站的位置小河同侧有两个村庄A，B，两村庄安排于河上共建一水电站发电供两村运用已知 A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？ 解视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题 以L所在直线为 轴， 轴通过A点建立直角坐标系，如图所示作A关于 轴的对称点 ，连 ， 与 轴交于点P由平面几何学问得，点P即为所求据已知条件，A（0，300）， （0，300）过B作 轴于点 ，过A作 ，于点H由 ， ，得B（300，700）于是直线 的方程为 即 所以P点的坐标即为 与 轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90 m的地方