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1、五年级数学下册总复习知识点归纳第一部分 数与代数 （一）数的相识 学问点一：数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 （一）整数 1 、整数的意义 自然数和0都是整数。 像-1，-2，-3这样的数也叫整数。整数包括正整数、0、负整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是10。4、 数位及数位依次表 计数
2、单位根据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 假如数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、
3、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小
4、的质数是2 一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。最小的合数是4。1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=227 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有
5、1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种状况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。例如：15和7互质，14和7不互质。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。假如较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。假如两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、1
6、8 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，始终除到所得的商只有公因数1为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其
7、中的部分数）的公因数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。（二）小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“个”之间的进率也是10。2小数的分类 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小
8、数，叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环 节只有 一个数字，就只在它的上面
9、点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。（三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数，叫做分数单位。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
10、 ，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数表示的两个数量间的关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称。（五） 正数和负数。全部正数都比0大，全部负数都比0小。二 方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先根据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对 2. 整数的写
11、法：分级画数级线，一级一级地写。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以依据须要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2. 近似数：依据实际须要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最
12、高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。（三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3. 一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就
13、不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除
14、数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的改变 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
15、2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。（二）数的运算 学问点一：四则运算的意义 1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。4、小数乘法的意义： 小数乘整数 与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘小数 求这个数的非常之几、百分之几是多少。5、分数乘法的意义： 分数乘整数 与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘分数 就是求这个数的几分之几是多少。6、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
16、学问点二：四则运算的法则 整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法 学问点三：四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做其次级运算。在一个没有括号的算式里，假如只含有同一级运算，要从左往右依次计算；假如含有两级运算，要先做其次级运算，再做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最终算大括号里面的。学问点四：运用 定律，使计算简便 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法安排律：a(b+c)=ab+ac 学问点五：通
17、过运算解决问题 （三）式与方程 学问点一：用字母表示数、运算定律和计算公式 学问点二：方程和等式 1、等式：表示相等关系的式子叫等式。有“=” 2、方程：含有未知数的等式叫方程。3、等式和方程的关系：全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程。4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。5、解方程：求方程的解的过程，叫解方程。学问点三：列方程解应用题的一般步骤 1、弄清题意，找出未知数并用x表示。2、找出题中数量间的相等关系，并依据等量关系列出方程。3、解方程，求出未知数的值。4、检验并作答。（四）常见的量 学问点：常见的计量单位及其进率 1、长度单位： 常见长度单位： 千米（km）
18、 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位： 常见的面积单位： 平方千米（km） 公顷（hm） 平方米（m） 平方分米（dm） 平方厘米（cm） 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、体积单位： 常见的体积单位： 立方米（m） 立方分米（dm） 立方厘米（cm） 升(L) 毫升（ml） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 4、质
19、量单位： 常见的质量单位： 吨（t） 千克（kg） 克（g） 1吨=1000千克 1千克=1000克 5、时间单位： 常见的时间单位： 世纪 年 月 日 时 分 秒 1世纪=100年 1年=12个月 28天（平年二月） 1个月= 29天（闰年二月） 30天（四、六、九、十一月） 31天（一、三、五、七、八、十、十二月） 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 6、人民币的单位： 常用的人民币： 元 角 分 1元=10角 1角=10分 学问点一：比和比例的联系与区分 比 比例 意义 两数相除又叫两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 各部分名称 0.8 : 0.4 = 2 前项 比号 后
20、项 比值 2 ： 3 = 6 ：9 外项 内项 内项 外项 基本性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变 在比例中，两外项之积等于两内项之积 化简比的依据 解比例的依据 其次部分 空间与图形 （一）图形的相识与测量 学问点一：平面图形的相识 1、直线、射线和线段 （1）联系与区分 名称 意义 特点 线段 直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，它可以度量长度。射线 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。直线 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。（2）垂直与平行 a、垂直和垂线：
21、两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 b、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离相等。 同一平面内的两条直线不是平行，就是相交。c、点到直线的距离：从直线外的一点向该直线引垂线，从这点到垂足的线段的长，叫做这个点到直线的距离。2、角的相识 （1）角的意义： 从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。（2）角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角. 3、三角形 （1）三角形的意义： 三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。（2）三角形的特性： 三角形具有稳定
22、性。（3）三角形的分类： 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形） 1、 四边形的分类 名称 一般四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 图形 特征 四条边围成 对边平行且相等 有一个角是直角的平行四边形 四边都相等的长方形 只有一组对边平行的四边形 5、圆 （1）圆的意义： 圆是平面上的一种曲线图形。圆上随意一点到圆心的距离都相等。（2）圆的各部分名称： 圆心(o)、直径(d)、半径（r） （3）圆的特征： a、在同圆或等圆中，d=2r或r=。b、圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆有多数条对称轴。学问点二：平
23、面图形的周长和面积 1、周长的意义：围成一个图形的全部边长的总和，叫做这个图形的周长。2、平面图形的周长计算公式： 名称 长方形 正方形 平行 四边形 梯形 三角形 圆 图形 周长公式 文字公式 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 平行四边形的周长=4条边长总和 梯形周长=上、下底加上两腰 三角形周长=三边和 圆周长=圆周率直径 字母公式 C=2(a+b) C=4a C=2(a+b) C=a+b+c+d C=a+b+c C=d C=2r 3、圆周率： 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用“”表示。圆周率是一个无限不循环小数，=3.14159,在计算时一般只取它的两位小数，即3.14
24、. 4、面积的意义： 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。5、平面图形面积的计算公式： 名称 长方形 正方形 平行 四边形 梯形 三角形 圆 图形 面积公式 文字公式 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 平行四边形的面积=底高 梯形面积=（上底+下底）高2 三角形面积=底高2 圆面积=圆周率半径的平方 字母公式 S=ab S=a S=ah S=(a+b)h S=ah S=r 学问点三：立体图形的相识 1、长方体和正方体的特点： 相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。 不同点：长方体至少有4个面是长方形，而正方体6个面都是正方形。 联系：正方体可以看作是特别
25、的长方体。2、圆柱和圆锥的特点： （1）圆柱： 圆柱的两个圆面叫底面，四周的面叫侧面。上、下两底面之间的距离叫圆柱的高。圆柱有多数条高。（2）圆锥： 圆锥的圆面叫底面，四周的曲面叫侧面。顶点究竟面圆心的距离叫圆锥的高。圆锥只有一条高。3、从不同方向看到的立体图形的形态： （1）长方体：从上、下、前、后、左、右看一般会看到长方形，特别状况下可能看到正方形。（2）正方体：从上、下、前、后、左、右看，都会看到一个正方形。（3）圆柱： 从上或下看，会看到一个圆。 从侧面看，会看到一个长方形或正方形。 （4）圆锥： 从上面看，会看到： 从下面看，会看到： 从侧面看，会看到： 学问点四：立体图形的表面积和
26、体积 1、表面积的意义： 一个立体图形全部面的面积总和，叫做它的表面积。2、体积的意义： 一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。2、 立体图形的表面积和体积的计算公式： 名称 图形 侧面积 表面积 体积 长方体 S=2(a+b)h S=(ab+ah+bh)2 V=abh 正方体 S=4a S=6 a V=a 圆柱 S=Ch =2rh S=Ch+2r V=Sh =rh 圆锥 V=Sh （二）图形与变换 学问点一：轴对称图形 轴对称图形的意义：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条折痕所在的直线叫做对称轴。学问点二：平移和旋转 1、平移：物体或图形在
27、同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的变更，像这样的物体或图形所做的直线运动叫做平移。 平移的两个要素：一是移动的方向，二是移动的距离。 2、旋转：物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。 旋转的三个要素：一是围绕的定点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。 利用图形的平移和旋转，可以设计出漂亮的图案。 学问点三：图形的扩大与缩小 图形根据肯定的比例扩大或缩小后，大小变更，形态不变。 学问点四：设计图案 （三）图形与位置 学问点一：分辨方向 学问点二：绘制示意图 在绘制某地点的示意图时，须要把实际距离按肯定比例缩小，再画在
28、图纸上，还要确定图上距离和相对应的实际距离的比。 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 学问点三：确定物体的位置 1、依据行、列用数对表示物体的位置。 竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后（从下往上）数。数对：（列数，行数） 2、依据物体的方向和距离可以确定物体的位置。 第三部分 统计与可能性 学问点一：统计 1、统计表 统计表分为单式统计表和复式统计表。 2、统计图： 常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。（1）条形统计图能清晰地看出各数量的多少。（2）折线统计图不但能看出数量的多少，还能清晰地
29、看出数量的增减改变的状况、趋势。（3）扇形统计图能清晰地看出各部分数量与总数之间的关系。（能清晰地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。） 3.统计的作用 （1）统计是分析问题和解决问题的有效工具 （2）用统计的方法可以对数据进行描述和分析。（3）依据数据分析的结果可以进行说明、推断和预料。学问点二：平均数 平均数是个常见的统计量。（4） 平均数：求平均数的实质就是将几个数量，在总量（和）不变的状况下，通过移多补少，使它们变为相等。总数量总份数=平均数。 学问点三：可能性 第四部分综合与实践 数学思想与方法 转化法： 在学习数学时，运用转化思想可以将未知问题转化为已知问题，从而充
30、分调动已有的数学学问阅历解决新问题；也可以将困难的问题转化成比较简洁的问题，使问题更加简单解决。转化是一种广泛适用的解决问题的方法。 计算时：小数乘法可以转化成整数乘法来计算。 小数除法可以转化成除数是整数的除法来计算。 异分母分数加法可以转化成 分数除法可以转化成 推导平面图形的面积计算公式：平行四边形 三角形 梯形 圆形 推导立体图形的体积计算公式：圆柱体 在解决问题时，有时也会遇到转化 求不规则物体的体积 数形结合法： 1、统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效地形式 2、借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法 3、借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系。 4、正比例图像也是用图形描述成正比例关系的两种量的直观形式。5、在平面内确定物体的位置时，也是把数与形结合起来思索。