《高三数学导数的综合应用教案18.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学导数的综合应用教案18.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学导数的综合应用教案18高三数学导数的概念与运算教案17 11.3导数概念与运算一、明确复习目标1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.驾驭函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记基本导数公式；4.驾驭两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则.会求某些简洁函数的导数.二建构学问网络1导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处旁边有定义，假如x0时，y与x的比（也叫函数的平均改变率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在x0处的导数，记作；2导数的几何意义：函数y=f(x)在
2、x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为f(x0).过点P的切线方程为：y-y0=f(x0)(x-x0).3.导函数、可导：假如函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f(x0)，从而构成了一个新的函数f(x0),称这个函数f(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.4可导与连续的关系：假如函数y=f(x)在点x0处可导函数y=f(x)在点x0处连续.5.依定义求导数的方法：（1）求函数的变更量（2）求平均改变率（3）取极限，
3、得导数6几种常见函数的导数：(C为常数)；()；。7导数的四则运算法则：；8复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导数，且或=f(u)(x).9.求导数的方法:(1)求导公式;(2)导数的四则运算法则;(3)复合函数的求导公式;(4)导数定义. 三、双基题目练练手1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+x,2+y）,则为（）A.x+2B.x2C.x+2D.2+x2.设f（x）=ax3+3x2+2,若f（1）=4,则a的值等于（）A.B.C.D.3(2022湖南)
4、设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2022(x)（）AsinxBsinxCcosxDcosx4.(2022湖南)设函数,集合,若,则实数的取值范围是()ABCD5.(2022全国)设函数若是奇函数，则_6设函数若该函数在实数集R上可导，则该函数的最小值是_ 7.(2022北京)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.8对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 简答:14.CDCC；5.6；6.答案:14.依题意作图易得函数的最小值是f(12)14 7.（1，e）e；8.2n+1-2
5、.四、经典例题做一做【例1】求下列函数的导数：（1）y=（2）y=ln（x）;（）y=;解:（1）y=（2）y=（x）=（1）=（）y=提炼方法：题（1）是导数的四则运算法则；題（2）（3）是复合函数的求导方法.都是导数问题的基础.【例2】（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度分析：依据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数解：（1），即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1（2）解题点评:切线是导数的“几何形象”,是
6、函数单调性的“几何”说明,要娴熟驾驭求切线方程的方法.【例3】若f（x）在R上可导，（1）求f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f（x）为奇函数.分析:（1）需求f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数；（2）求f（x），然后推断其奇偶性.（1）解:设f（x）=g（x）,则g（a）=f（a）f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数互为相反数.（2）证明:f（x）=f（x）f（x）为奇函数.解题点注:用导数的定义求导数时，要留意y中自变量的改变量应与x一样.【例4】（2022浙江）已知函数x3+x2，数列xn（xn0）的
7、第一项x11，以后各项按如下方式取定：曲线y在处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn）两点的直线平行（如图）。求证：当n时：（I）；（II） 证明：（I）曲线在处的切线斜率过和两点的直线斜率是.（II）函数当时单调递增，而，即因此又令则因此故考查学问：函数的导数、数列、不等式等基础学问，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理实力。五提炼总结以为师1了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2会用定义式求导数；3了解导数的几何意义；会求切线方程；4驾驭常见函数的导数公式，并会正确运用；5驾驭导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。 同步练习11.3导数概念与运算【选择题】1.设函数f（x）在x
8、=x0处可导,则（）A与x0,h都有关B仅与x0有关而与h无关C仅与h有关而与x0无关D与x0、h均无关2.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为（）Af（x）=（x1）2+3（x1）Bf（x）=2（x1）Cf（x）=2（x1）2Df（x）=x13(2022湖北)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3B2C1D0 4.(2022安徽)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）ABCD【填空题】5.一点沿直线运动，假如由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是_ 6过点（0，4）与曲线yx3x2相切的直线方程是7.设f（x）在x=1
9、处连续，且f（1）=0,=2,则f（1）=_8.曲线y=2x2与y=x32在交点处的切线夹角是_（以弧度数作答） 简答.提示：14.BADA；5.1，2，4秒末；6y4x4；7.f（1）=0,=2,f（1）=2 8.由消y得：（x2）（x2+4x+8）=0,x=2y=（2x2）=x,y|x=2=2又y=（2）=x2,当x=2时,y=3两曲线在交点处的切线斜率分别为2、3,|=1夹角为【解答题】9下列函数的导数f（x）=ex（cosx+sinx）分析：利用导数的四则运算求导数法一：法二：=+f/(x)=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2exsinx,10假如曲线的某一切线
10、与直线平行，求切点坐标与切线方程解：切线与直线平行，斜率为4又切线在点的斜率为或切点为（1，-8）或（-1，-12）切线方程为或即或11(2022福建)已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间解：（）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在M(-1,f(-1)处的切线方程是，知故所求的解析式是（）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数考查学问：函数的单调性、导数的应用等学问，考查运用数学学问分析问题和解决问题的实力 12.证明：过抛物线y=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）上
11、两点A（x1，0）、B（x2，0）的切线，与x轴所成的锐角相等.解：y=2axa（x1+x2），y|=a（x1x2），即kA=a（x1x2），y|=a（x2x1），即kB=a（x2x1）.设两条切线与x轴所成的锐角为、，则tan=|kA|=|a（x1x2）|，tan=|kB|=|a（x2x1）|，故tan=tan.又、是锐角，则=. 高三数学几个常用函数的导数教案2 1.2.1几个常用函数的导数 教学目标：1使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、的导数公式；2驾驭并能运用这四个公式正确求函数的导数教学重点：四种常见函数、的导数公式及应用教学难点：四种常见函数、的导数公式教学过程：一
12、创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将探讨比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数的导数依据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数，则可以说明为某物体的瞬时速度始终为0，即物体始终处于静止状态2函数的导数因为所以函数导数表示函数
13、图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若表示路程关于时间的函数，则可以说明为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 3函数的导数因为所以函数导数 表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的改变，切线的斜率也在改变另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时改变率来看，表明：当时，随着的增加，函数削减得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快若表示路程关于时间的函数，则可以说明为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为4函数的导数因为所以函数导数（2）推广：若，则三课堂练习1课本P13探究12课本P13探究24求函数的导数 四回顾总结函数导数 五布置作业 高三数学下册导数学问点
14、 高三数学下册导数学问点 一、综述 导数是微积分的初步学问，是探讨函数，解决实际问题的有力工具。在中学阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面： 1.导数的常规问题： (1)刻画函数(比初等方法精确微小);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于探讨平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项探讨，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合实力的一个方向，应引起留意。 二、学问整合 1.导数概念的理解。 2.利
15、用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。 复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。 练习题： 1已知某函数的导数为y12(x1)，则这个函数可能是() Ayln1x Byln11x Cyln(1x)Dyln11x 答案：A 解析：对选项求导 (ln1x)11x(1x) 11x12(1x)12(1) 12(x1).故选A. 2设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为() A4 B14 C2 D12 答案：A 解
16、析：f(x)g(x)2x. yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1， g(1)2，f(1)g(1)21224， yf(x)在点(1，f(1)处切线斜率为4. 3曲线yxx2在点(1，1)处的切线方程为() Ayx2By3x2 Cy2x3Dy2x1 答案：D 解析：y(xx2)2(x2)2， ky|x12. l：y12(x1)，则y2x1.故选D. 高三数学教案：简洁复合函数的导数教学设计 本文题目： 高三数学复习教案；简洁复合函数的导数 【高考要求】：简洁复合函数的导数(B). 【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简洁的复合函数(仅限于形如f(ax+b
17、)的导数. 2.会用复合函数的导数探讨函数图像或曲线的特征. 3.会用复合函数的导数探讨函数的单调性、极值、最值. 【学问复习与自学质疑】 1.复合函数的求导法则是什么? 2.(1)若 ，则 _.(2)若 ，则 _.(3)若 ，则 _.(4)若 ，则 _. 3.函数 在区间_上是增函数, 在区间_上是减函数. 4.函数 的单调性是_. 5.函数 的极大值是_. 6.函数 的最大值,最小值分别是_,_. 【例题精讲】 1. 求下列函数的导数(1) ;(2) . 2.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线相同,求 的值. 【矫正反馈】 1.与曲线 在点 处的切线垂直的一条直线是_. 2.函
18、数 的极大值点是_,微小值点是_. (不好解)3.设曲线 在点 处的切线斜率为 ,若 ,则函数 的周期是 _. 4.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线相互垂直, 为原点,且 ,则 的面积为_. 5.曲线 上的点到直线 的最短距离是_. 【迁移应用】 1.设 , 若存在 ,使得 ,求 的取值范围. 2.已知 ,若对随意 都有 ,试求 的取值范围. 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页