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1、八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系教案（华东师大版）九年级数学上解直角三角形教案(华东师大版)解直角三角形【学问与技能】1.理解仰角、俯角的含义，精确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培育学生将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的实力.【过程与方法】通过本章的学习培育同学们的分析、探讨问题和解决问题的实力.【情感看法】在探究学习过程中，注意培育学生的合作沟通意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的爱好.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步相识如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10
2、米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角=52，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）你知道小明是怎样算出的吗？二、思索探究，获得新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生视察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在RtCDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的学问即可求出CE的长，从而求出CB的长.解：在RtCDE中，CE=DEtan=ABtan=10tan5212.80，BC=BE+CE=DA+CE12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离
3、为32.6m，从点A测得点D的俯角为3512,测得点C的俯角为4324，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）解:过点D作DEAB于点E，则ACB=4324,ADE=3512,DE=BC=32.6m.在RtABC中，tanACB=,AB=BCtanACB=32.6tan432430.83（m）.在RtADE中，tanADE=,AE=DEtanADE=32.6tan351223.00（m）.DC=BE=AB-AE=30.83-23.007.8（m）答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清晰角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用
4、新知，深化理解1.如图，一只运载火箭从地面L处放射，当卫星达到A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43，1s后火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54，这个火箭从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；假如小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：31.73）【答案】1.0.28km/s2.1.4米四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么
5、问题？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受学问的最近发展区动身，创设了学生最熟识的旗杆问题情境，引导学生发觉问题、分析问题.在探究活动中，学生自主探究学问，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的学习方法，养成沟通与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到胜利的喜悦，产生后继学习的激情，增加学数学的信念.八年级数学上册直角三角形教案 八年级数学上册直角三角形教案 教学目标 1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步相识直角三角形. 2、学会用符号和字母表示直角三角形 3、经验“直角三角形两个锐角互余”的探讨，驾驭直角三角形两个
6、锐角互余的性质 4、驾驭“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质，并能敏捷应用. 教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点. 教学难点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的推导过程。 教学过程 一、复习引入： 1.三角形分类. 2.小学已学习的直角三角形学问。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等） 学生口答后引入课题。（板书课题：2.6直角三角形（1） 二、新课教学： 1.由复习得出直角三角形的概念。 板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 直角三角形表示方法：Rt. 由书本图例，让学生体验直角三角形
7、应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用） 2.合作学习： （1）直角三角形的内角有什么特点？ 学生探讨后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余. （2）巩固练习 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 完成课本第68页“做一做”第2题。 老师提问：让学生揣测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。 老师板书性质。 例1如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ 30 A B C 老师先引导学生理解题意后分析：书上分析。 老师板演解题过程： 解：如图作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB
8、=1/2200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）A B=30（已知）D A=90B=903030 C B （直角三角形两锐角互余）DCA=A=60（等边对等角） ADC=180DCAA=1806060=60（三角形内角和等于180） ABC是等边三角形（三个角都是60的三角形是等边三角形） AC=AD=100 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。 讲完后老师归纳一下“在直角三角形中假如一个锐角是30，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生留意书写的规范。 三、练习：1、在RtABC中，是斜边上的中线，若.5厘米，则厘米 2、已知ABC中， 20cm，则BC边上的中线为
9、见书本第70页第6题，以及变式1：连结CD，取CD的中点N,连结EN,你能推断EN与CD的位置关系吗？ 变式2:三角形ABD与三角形ABC在AB的异侧. 四、总结回顾： 1、直角三角形的概念及其应用的广泛性. 2、直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3、注意学问间的相互联系，学会通过比较理解驾驭相应的几何学问。 五、作业： 1.作业本2.6（1）2.学问梳理 解直角三角形21.4解直角三角形一、教学目标(一)学问教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)实力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角
10、形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)明确目标1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的
11、依据，通过复习，使学生便于应用(二)整体感知教材在继锐角三角函数后支配解直角三角形，目的是运用锐角三角函数学问，对其加以复习巩固同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的学问来解决的综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课(三)重点、难点的学习与目标完成过程1我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生也许了解解直角三角形的概念，同时又陷入思索，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热忱2老师在学生思
12、索后，接着引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一样，在作出精确回答后，老师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，B=426，解这个三角形解直角三角形的方法许多，敏捷多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培育其分析问题、解决问题实力，同时渗透数形结合的思想其次，老师组织学生比较各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外
13、一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较牢靠，防止第一步错导致一错究竟例2在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形在学生独立完成之后，选出最好方法，老师板书4巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必需使学生娴熟驾驭为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生娴熟解直角三角形，并培育学生运算实力说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否运用计算器，都必需写出解直角三角形的整个过程要求学生仔细对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培育其良好的学习习惯(四)总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2出示图表，请学生完成abcAB123b=acotA4b=atanB56a=btanA7a=bcotB8a=csinAb=ccosA9a=ccosBb=csinB10不行求不行求不行求注：上表中“”表示已知。四、布置作业第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页