两圆的公切线(一).docx

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1、两圆的公切线(一)两圆的公切线(三)教学目标： 1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2驾驭协助线规律，并能娴熟应用 2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培育学生的分析问题和解决问题的实力 教学重点： 使学生学会在证明两圆相切问题时，协助线的引法规律，并能娴熟应用于几何题证明中 教学难点： 在证明中学生引出协助线后，新旧学问结合得不好，难以打开证题思路 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用 事实上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质另外公切线和过切

2、点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子 二、新课讲解： 例4教材P.144如图7-110，O1和O2外切于点A，BC是O1和O2的公切线，B、C为切点 求证：ABAC 分析：题目中已知O1和2外切于点A这是一个特别特别的点，过点A我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：运用弦切角定理切线的性质定理切线长定理在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线BC，所以过点A的内公切线与之相交，必定产生切线长定理运用的前提，使问题得证 证明：过点A作O1和O2的内公切线交BC于点O 练习一，P.145中

3、2如图7-111，O1和O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交O1于点A、C，交O2于点B、D，求证：ACBD 分析：欲证ACBD，须证A=B，图(1)中A和B是内错角，图(2)中A和B是同位角而A和B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必需存在第三个角，使A和B都与之相等，从而A和B相等 证明：过点T作两圆的内公切线TE 练习二，P.153中14已知：O和O外切于点A，经过点A作直线BC和DE，BC交O于点B，交O于点C，DE交O于点D，交O于E，BAD=40，ABD=70，求AEC的度数 分析：已知O中的圆周角求O中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可 解：过点A作O和O的内公切线AF

4、 练习三，P.153中15经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD、AE，设AD、AE分别和小圆相交于B、C 求证：P.153中ABAC=ADAE 分析：证比例线段，一是三角形相像，二是平行线由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段 证明：连结BC、DE过点A作两圆的公切线AF 三、课堂小结： 学习了两圆的公切线，应当驾驭以下几个方面；(让学生自己总结，并全班沟通) 1由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(假如存在)在连心线上 2公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形 3常用的协助线： (1)两圆在各种状况下常考虑添连心线； (2)两圆外切时，常添内公

5、切线； (3)两圆内切时，常添外公切线； (4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心 四、布置作业： 1教材P.154中B组2 圆的切线 教学内容24.2圆的切线（1） 课型新授课课时32执教 教学目标使学生驾驭切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题 通过切线识别方法的学习，培育学生视察、分析、归纳问题的实力 教学重点切线的识别方法 教学难点方法的理解及实际运用 教具打算投影仪,胶片 教学过程老师活动学生活动 （一）复习情境导入 ：1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系 2、请学生推断直线和圆的位置关系 学生推断的过程，提问：你是怎样推断出图中的直线和圆相切的？依据学生的回答

6、，接着提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？老师指出，依据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时运用定义识别很不便利，为此我们还要学习识别切线的其它方法(板书课题)抢答 学生总结判别方法 (二) 实践与探究1：圆的切线的推断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来推断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线3、试验：作O的半径OA，过A作lOA

7、可以发觉：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径这样我们就得到了从位置上来推断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。 通过试验探究圆的切线的位置判别方法，深化理解它的两个要义。 三、课堂练习 思索：现在，随意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应当如何作？ 请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满意哪些条件?引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径 请学生接着思索：这两个条件缺少一个行不行?（学生画出反例图） （图1）（图2）图（3） 图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与

8、半径垂直，但不经过半径外端从以上两个反例可以看出，只满意其中一个条件的直线不是圆的切线 最终引导学生分析，方法3事实上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论干脆得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式试验体会圆的位置判别方法。 理解位置判别方法的两个要素。 （四）应用与拓展例1、如图，已知直线AB经过O上的点A，并且ABOA，OBA=45，直线AB是O的切线吗？为什么？ 例2、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点DBD是O的切线吗？为什么？ 分析：欲证BD是O的切线，由于BD过圆

9、上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BDOD，因OAOD，BADB，易证BDOD 老师板演，给出解答过程及格式 课堂练习：课本练习14先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区分。 留意圆的切线的特征与识别的区分。 （四）小结与作业识别一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)依据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)依据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线； (3)依据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线， 说明一条直线是圆的切线，经常须要作协助线，假如已知直线过圆上某一点，则作出

10、过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2) 各抒己见，谈收获。 （五）板书设计 识别一条直线是圆的切线，有三种方法：例： (1)依据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)依据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线； (3)依据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线， 说明一条直线是圆的切线，经常须要作协助线，假如已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径 (六)教学后记 教学内容24.2圆的切线（2）课型新授课课时执教 教学目标通过探究,使学生发觉、驾驭切线长定理，并初步长定理，并初步学

11、会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的试验的过程中发觉三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。 教学重点切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点三角形的内心及其半径的确定。 教具打算投影仪,胶片 教学过程老师活动学生活动 （一）复习导入： 请同学们回顾一下，如何推断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。） 你能说明以下这个问题？ 如右图所示，PA是的平分线，AB是O的切线，切点E，那么AC是O的切线吗？为什么？ 回顾旧知,看谁说的全。 利用旧知，分析解决该问题。

12、(二) 实践与探究问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？ 通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线 平分两条切线的夹角。在解决以上问题时，激励同学们用不同的观点、不同的学问来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他学问来解决问题。 (三)拓展与应用例:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，（1）求的周长；（2）求的度数。 解：（1）连结PA

13、、PB、EF是O的切线 所以， 所以的周长（2）因为PA、PB、EF是O的切线 所以， ， 所以 所以 画图分析探究，教学中应注意基本图形的教学，引导学生发觉基本图形，应用基本图形解决问题。 （四）小结与作业谈一下本节课的收获?各抒己见,看谁说得最好 （五）板书设计 切线(2) 切线长相等例: 切线长性质 点与圆心连线平分两切线夹角 (六)教学后记 切线的判定 数学：35.4切线的判定教案（冀教版九年级下）一、教材分析1、教材所处的地位和作用切线的判定是九年制义务教化课本数学九年级其次学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步探讨直线和圆相切的特性，是“圆

14、”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等学问的基础。2、教学内容“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为其次课时。为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采纳教材支配的依次，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为其次课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个按部就班、温过知新的过程。本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定

15、定理的应用（3）切线的两种判定方法。教学重点是切线的判定定理及其应用。教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生起先时驾驭不好并极简单忽视一。二、教学对象分析在学习本节内容之前学生已经驾驭了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充溢期盼的。三、教案设计思路为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：1.复习提问打好基础，为新课作铺垫。问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。2

16、.发觉、证明、理解定理学好基础学问。依据初三学生有肯定创建、自学实力的特点，在教学中，老师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己视察，发觉结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学实力。3.应用定理培育基本技能。定理是基础，应用是目的。本环节首先给出两道推断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的运用条件，然后在此基础上讲解例1。讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的方法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。之后，做两个练习加以巩固，最终由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添协助线的方法。4.小结与拓展通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点

17、内容。拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培育学生的数学思想以及良好的思维习惯，激发学习的主动性。5.布置作业充分发挥家庭作业的巩固学问、形成技能的作用。作业的分层布置，使每一位学生都有难度相宜的作业，不但能培育优生，而且可以照看到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。 切线的判定教案教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。2、知道判定切线常用的方法有两种，初步驾驭方法的选择。教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生起先时驾驭不好并极简单忽视一教学过程：一、复习提问【老师】问题1.怎

18、样过直线l上一点P作已知直线的垂线？问题2.直线和圆有几种位置关系？问题3.如何判定直线l是O的切线？启发：（1）直线l和O的公共点有几个？（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？学生答完后，老师强调（2）是判定直线l是O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA等于圆的半（如图1，投影显示）再启发：若把距离OA理解为OAl，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。证明定理：启发学生分清命题的题设和

19、结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线lOA，求证：直线l是O的切线证明：略定理的符号语言：直线lOA，直线l经过半径OA的外端A直线l为O的切线。 是非题：（1）垂直于圆的半径的直线肯定是这个圆的切线。（）（2）过圆的半径的外端的直线肯定是这个圆的切线。（）三、例题讲解例1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。引导学生分析：由于AB过O上的点C，所以连结OC，只要证明ABOC即可。证明：连结OC.OA=OB，CA=CB，ABOC

20、又直线AB经过半径OC的外端C直线AB是O的切线。 练习1、如图，已知O的半径为R，直线AB经过O上的点A，并且AB=R，OBA=45。求证：直线AB是O的切线。 练习2、如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，ADCD于点D，AC平分BAD。求证：CD是O的切线。 例2、如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30。求证：DE是O的切线。 思索题：在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问D的切线有几条？是哪几条？为什么？ 四、小结1切线的判定定理。2判定一条直线是圆的切线的方法：定义：直线和圆有唯一公共点

21、。数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d=r）。切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3证明一条直线是圆的切线的协助线和证法规律。凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是连结圆心和公共点，证明垂直（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。五、布置作业 切线的判定教后体会本课例切线的判定作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“老师为引导，学生为主体”的二期课改的理念动身，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维

22、过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对学问有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平常的教学状况，为前来调研和研讨的老师供应了真实的样本。反思本节课，有以下几个胜利与不足之处：胜利之处：一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律这批学生习惯于单一学问点的学习，即得出一个学问点，必需由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的爱好和信念。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为其次课时，学生往往会因第一时间得不到刚好的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运

23、用时抓不住关键，解题仅仅停留在仿照层次上，接受实力薄弱的学生更是因学问点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为其次课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个按部就班、温过知新的过程。从学生的反馈状况推断，教学效果较为志向。二、重视学生数感的培育呼应了课改的理念数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，学问便会融会贯穿，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学学问反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个

24、例题由老师诱导，学生发觉完成的，而三个习题则完全放手让学生去思索完成，不乏有不会做和做得困难的学生，但在展示和沟通中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生实力的培育，在本节课中，协助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达实力。通过思索得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。不足之处：一、这节课没有“高潮”，没有让学生特殊兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个安静、和谐的氛围中完成的。二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。三、教学风格的定势使所授学问不能很合理地与生活实际相联系，肯定程度上阻碍了学生解

25、决实际问题实力的发展。通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，老师要不断地充溢自己，拓宽学问面，努力突破已有的教学形态，适应现代教化，适应现代学生。课堂教学中，敢于试验，舍得放手，尽量培育学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发觉，学问让学生自己去获得，老师只供应给学生现实情境、足够的思索时间和活动空间，给学生表现自我的机会和胜利的体验，培育学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现数学课程标准中提出的“学生是数学学习的主子，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页