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1、八年级数学上册知识点：圆的认识八年级数学上册学问点：直方图 八年级数学上册学问点：直方图 学问点总结一、频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图：（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：计
2、算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；确定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；确定分点；列频数分布表；画频数分布直方图。二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，详细选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。1.条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按肯定的依次排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。（2）特点：能够显示每组中的详细数据；易于比较数据间的差别；假如要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。（3）绘制方法：为了使图形大小
3、适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；确定单位长度，依据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零起先等距离分段；用长短（或凹凸）不同的直条来表示详细的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。2.折线统计图：（1）折线统计图用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减改变。（2）特点：折线统计图能够清楚地显示数据增减改变。假如表示的数据是想了解随时间改变而
4、改变的状况，那么就采纳折线统计图。（3）绘制方法：依据统计资料整理数据；用肯定单位表示肯定的数量，画出纵、横轴；依据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；把各点用线段按依次依次连接起来；统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。3.扇形统计图：（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。假如表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采纳扇形统计图。（3）绘制方法：先算出个部分数量占总数量的百分之几。再算
5、出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。取适当的半径画一个圆，并根据上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区分写上名称和制图日期。三、各类统计图的优点：条形统计图：能清晰表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清晰反映事物的改变状况；扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比。常见考法（1）列频数分布表，绘制频数分布直方图；（2）从统计图表中获得信息，完成题目设计的问题；（3）补全频数分布直方图、统计图，并回答问题；（4）统计图的绘制和转化。误区提示（1）在做统计时，没有合理选择统计图表；（2）提取图表中的信息时，
6、不完全，有遗漏；（3）绘制扇形统计图时，错误推断部分的数量。 频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的
7、范围;确定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;确定分点;列频数分布表;画频数分布直方图。 八年级数学上册学问点：倒数 八年级数学上册学问点：倒数 倒数就是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x。倒数1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。即12倒数是1/12。说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)把0.25化
8、成分数，即1/4再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1再把4/1化成整数，即4所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数也可以用1去除以这个数，例如0.251/0.25等于4所以0.25的倒数4.因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都运用这种规律。求倒数的约分问题在求倒数过程中，当然要约分，如14/35约分以后成2/5最终根据求倒数的方法求出14/35的倒数。数论倒数而在数论中，还有数论倒数的概念，假如两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如2*3=1(mod5),所以3是2关于5的数论倒数
9、。数论倒数在中国剩余定理中特别重要。而辗转相除法供应了计算数论倒数的方法。群论中的倒数近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元。同样的，关于其乘法假如有乘法逆，同样可以看成是倒数。倒数的特点倒数的特点：一个正实数(1除外)加上它的倒数肯定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当ab时a/b肯定大于1，可写为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为ab，所以a*aa*b，所以a*a/a*b1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b2，所以一个正实数加上它的倒数肯定大于2。当b
10、a时也一样。同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数肯定小于-2。在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1肯定值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1. 八年级数学学问点：确定圆的条件 八年级数学学问点：确定圆的条件 习目标:通过经验不在同始终线上的三个点确定一个圆的探究，了解不在同始终线上的三个点确定一个圆，驾驭过不在同始终线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外
11、接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略学习重点:1定理：不在同始终线上的三个点确定一个圆定理中“不在同始终线”这个条件不行忽视，“确定”一词应理解为“有且只有”2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨学习方法:老师指导学生自主探究沟通法.学习过程:一、举例：【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）经过三点肯定可以做圆；随意一个三角形肯定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；随意
12、一个圆肯定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A4个B3个C2个D1个【例2】在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，假如存在一个圆，使图形A上的随意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半
13、径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm【例5】已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分二、随堂练习一、填空题1经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在2经过平面上不在同始终线上的三点可以作个圆3锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在二、选择题4下列说法正确的是
14、（）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形5下列命题中的假命题是（）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心肯定在三角形一边的中垂线上D三角形随意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6下列图形肯定有外接圆的是（）A三角形B平行四边形C梯形D菱形三、课后练习1下列说法正确的是（）A过一点A的圆的圆心可以是平面上随意点B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、C、D的圆不存在2已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是（）Aa=
15、15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=143一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）A随意三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形4在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A5cmB6cmC7cmD8cm5等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍ABCD6已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）A2B6C12D77三角形的外心具有的性质是（）A到三边距离相等B到三个顶点距离相等C外心在三角形外D外心在三角形内8对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A
16、它到三角形三个顶点的距离相等B它与三角形三个顶点的连线平分三内角C它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9下列说法错误的是（）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B随意一个圆都有多数个内接三角形C随意一个三角形都有多数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上10在一个圆中随意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形肯定是（）A菱形B等腰梯形C矩形D正方形11若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个12直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是13若RtAB
17、C的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2，则AB=14ABC的三边3，2，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=15在ABC中，C=90，AB=6，则其外心与垂心的距离为16外心不在三角形的外部，这三角形的形态是17锐角ABC中，当A渐渐增大时，其外心向边移动，A=90，外心位置是18ABC的外心是它的两条中线交点，则ABC的形态为19如图是一块破裂的圆形木盖，试确定它的圆心20求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径21已知线段a、b、c求作：（1）ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）O使它经过点B、C，且圆心O在AB上（作O不要求写作法，但要保留作图痕迹）22已知点P在圆周
18、上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径23如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？ 课堂练习：1.过一点可以作条直线；2.过不同的两点可以作条直线；3.过一点可以作个圆；4.过不同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的位置有什么特征？5.下面有不在同一条直线上的三点A，B，C，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。结论：6.分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。7.一个RtABC,两条
19、直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为8.请用尺规作图的方法找出下图的圆心。晚间训练：1.如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由2.下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原。3.已知线段AB2cm，以1.5cm的长为半径作圆，使得它经过点A和点B，这样的圆能作出几个？并把它们画出来。4.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点M,AM=2，BM=8，求CD的长度。5、如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面宽度为AB=60cm，则水管中水的最大深度为多少？6、如图AB是O的直径，弦CD垂直AB于P，若AP=5cm，CD=12cm，求半径的长。8、如图，在O中，弦AC与BD交于E，求证:ABECDE,若，求CD的长。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页