人教版高一数学下册《直线圆的位置关系》知识点复习.docx

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1、人教版高一数学下册直线圆的位置关系知识点复习高一数学下册直线与圆的位置关系学案人教版 高一数学下册直线与圆的位置关系学案人教版 直线与圆的位置关系是在学生驾驭了直线与圆的方程表达形式的基础上，引导学生用解方程组的方法来学习该节内容。该方法在解决直线与圆的位置关系时，有时也不太便利(因为计算量大)，而初中平面几何中的几何法却显得简洁而易驾驭，所以在支配该节例题时，我特意进行了教学设计，让学生去感受、体会何种状况下用代数法，何种状况下用几何法解题更为简捷。本节课主要针对学习过的圆的标准方程，一般方程的运用，探讨直线和圆的位置关系。 设计思想 通过探究式教学方法(即以问题的发觉、解决、应用为主线;以

2、视察、分析、探讨为手段;以强化实力、创新、发展为目的;以老师“导”，学生“动”，围绕“疑”字做文章)在探究疑难问题中学习和创新，使课堂教学从过去的“传授学问”转变为“探究学问”，从过去的“老师唱主角”变为“学生演大戏”，充分发挥学生的主体作用，让学生在获得学问的同时，体验科学探究的过程，增加学生学习的爱好。直线与圆的位置关系在初中平面几何里学生已经学过从几何图形角度去推断的，即看圆心到直线的距离与圆半径大小比较，而中学解析几何中支配这一内容，还可以从代数中方程的观点去破解，即看直线方程与圆方程所联立方程组解的个数，来确定直线和圆的位置关系。该节内容充分体现了数学中“数形结合”这一重要思想。我本

3、着新课程理念，以人为本，关注人的全面而有特性的发展，在本节内容设计的，创设情境环节，我在黑板上写了一个成语，“旭日东升”，激发学生头脑中出现着一个生动的画面晴朗的早晨，一轮红日从东部的地平线下冉冉升起，又通过我的演示，使学生从想象和视觉两个角度去感受直线和圆的位置关系的动态改变。激发学生的爱好，陶冶学生的情操。接着，让学生回忆初中平面几何中直线与圆的位置关系及判定方法，并告知学生这些都是从“形”的观点来探讨的。提示学生能否从“数”的观点来探讨?什么样的一门数学学科解决了把“形”的问题转化为“数”的问题来解决?让学生体会并感受到运用平面解析几何中联立方程组等学问可以解决这一问题，其详细指导思想为

4、：引入平面直角坐标系，把点用坐标来表示，曲线(直线)用方程来表示，从而把“形”的问题转化为“数”的问题来解决，体现数形结合这一个重要的数学思想和方法。 平面直角坐标系中，直线用二元一次方程Ax+By+C=0来表示，圆用特别的二元二次方程或来表示，自然而然地想到类比于处理两条直线位置关系的方法(即联立方程组)，依据方程组解的个数来推断直线与圆的关系。 教学目标 1.学问目标：驾驭通过联立方程组解的个数探讨来探讨直线与圆的位置关系;驾驭利用圆心到直线的距离与半径大小关系来推断直线与圆的位置关系;能够娴熟运用几何法，代数法推断直线与圆的位置关系，并理解待定系数法解题的思路。 2.实力目标：学生通过经

5、验视察，分析，总结，实践等数学活动，理解并能用几何法，代数法推断直线与圆相交，相切，相离。应用待定系数法解决直线与圆的位置关系，培育学生的分析问题和解决问题的实力。运用数形结合、分类探讨、类比等数学思想和方法的实力。 3.过程目标： 学生通过学习直线与圆的位置关系，体会数形结合的数学思想，培育学生视察，分析问题的实力。 通过问题的引入，激发学生学习数学的爱好，激励学生主动参加学习，获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，树立学习数学的自信念。 4.情感目标：让学生从运动的角度视察直线与圆相交，相切，相离的关系，关注学问的生成，发展与改变的过程，主动探究，勇于发觉，从而领悟世界上的一切物体都是运动改

6、变的辩证唯物主义观点。增加学生对数学美的相识和追求;增加学生互助合作的实力，深刻相识“生存与共存”的关系。 教学重点与难点 教学重点：推断直线与圆的位置关系。 教学难点：运用几何法，代数法推断直线与圆的位置关系的理论依据及法则的得出。 教学方法和学法指导 1.教学方法：引导探究法、讲练结合。 2.学法指导：通过对平面几何相关问题的视察，分析，总结，借助数形结合思想解决问题。 教学手段：教学多媒体电脑、教学光盘、圆规、直尺、圆纸板 教学程序设计： 媒体演示，引入生境 老师在黑板上写上“旭日东升”的成语，让一学生说明该成语的意思，老师叙述情景：晴朗的早晨，一轮红日从东方地平线上升起，那么在太阳升起

7、的过程中，太阳与地平线的相对位置关系是动态改变着的。 (媒体动画演示)：假如把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那么太阳升起的画面，就呈现了平面内一个圆与一条直线的相对位置关系的改变过程! 这节课，我们就来一起探讨同一平面内直线和圆的位置关系。(板书：直线与圆的位置关系) 复习回顾 师：我们学过了直线和圆的方程，请问：(学生回答) 问题一：直线的一般方程是什么?学生1：Ax+By+C=0 圆的标准方程是什么?学生2： 圆的一般方程是什么?学生3： 问题二：平面几何中，我们是如何推断直线和圆的位置关系?(学生作答，媒体展示图形。) 问题三：平面几何中解决直线与圆的位置关系方法是从图形本身动身，

8、即从“形”的角度来探讨的，那么我们能否从数的观点来探讨呢? 学生探讨：发觉平面解析几何这门数学学科能解决这一问题。平面直角坐标系中直线用二元一次方程Ax+By+C=0来表示，圆用二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)来表示。 问题四：从方程观点如何刻画直线和圆的关系? 学生探讨：联立方程组从解的个数去推断(类比于处理两条直线位置关系)。 师：我们在初中平面几何中学过的直线和圆有几种位置关系，那麽直线和圆有几种位置关系呢? 生：直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交。 师：在平面几何中这些位置关系用数量特征如何表示出来的?(学生独立把三种位置关系画出来) 师：直线与

9、圆的位置关系如何推断? 生：直线与圆的位置关系的数量特征： 直线与圆相离dr 直线与圆相交d=r 直线与圆相切d 探究发觉，尝试解决(媒体展示)视察发觉。 师：在平面几何中推断直线与圆的位置关系的关键是比较d与r的大小关系，即把直线和圆的位置关系转化为圆心到直线的距离和圆的半径大小的比较，在初中因为已知线段的长度，我们常常通过勾股定理计算d，现在没有线段的长，已知直线和圆的方程由该如何比较呢? 生：d是圆心到直线的距离，可以用点到直线的距离。 师：那点到直线的距离公式是? 生：d= 师：用点到直线的距离公式的关键是? 生：找对圆心的坐标。 师：圆的那个方程简单找到圆心的坐标? 生：圆的标准方程

10、。 师：这种利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系推断直线与圆的位置关系的方法叫做几何法。 学问应用典例剖析 例1：推断直线x-y+2=0与圆(x-2)2+(y-2)2=1的位置关系。 解法1：(几何法)圆心C(2,2)到直线x-y+2=0的距离为 故直线与圆相离。 例2：推断直线x+y+1=0与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系。 分析：假如题目已知圆的标准方程，可以很便利的利用几何法推断直线与圆的位置关系。若已知圆的一般方程，先将圆的一般方程改变成标准方程，再利用几何法推断直线与圆的位置关系。 解法1：圆的标准方程为：x2+(y-1)2=22 故圆心(0，1)到x+y+1=0的距离

11、为 故直线与圆相交。 师：在平面几何中直线与圆的位置关系是如何定义的? 生：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交. (2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切. (3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.师：视察一下几何图形，从代数的角度考虑看看有没有新的发觉? 生：直线与圆的交点个数不同呀! 师：很棒!已知直线和圆的方程，直线与圆的交点个数如何转化为代数形式，和方程如何联系起来呢?把几何形式的问题转化为代数形式是解析几何的解题思想，即就是把曲线有无交点转化为方程有无实根的问题，把曲线的交点个数转化为方程组的根的个数的问题，一般通过联立方程探讨一元二次方程根

12、的问题。 师：如何运用数学语言描述一元二次方程的根? 生：常用判别式探讨一元二次方程根的个数。 师：特别好!我们可以从代数的角度利用一元二次方程的判别式推断直线与圆的位置关系，这种方法叫做代数法。 学问应用典例剖析 例1：推断直线x-y+2=0与圆(x-2)2+(y-2)2=1的位置关系。 分析：用几何法推断关键是找对圆心，利用点到直线距离公式，求解此题也可用代数法 来解决。 解法2：(代数法)联立 得2x2-4x+3=0 由=(-4)2-423=-80 故直线与圆相离。 总结：消去变量y得关于x的一元二次方程,依据判别式，推断一元二次方程根的状况，从而得出结论。 例2：推断直线x+y+1=0

13、与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系。 分析：从直线与圆的交点个数来考查，利用代数法求解。将圆的一般方程化为标准方程用几何法求解。 解法1：联立 得y2-1=0 由=02-4(-1)=40 故直线与圆相交。 反思总结圆的相关问题可以从几何图形去考虑，并归结为圆心及半径的问题，进行相关计算求解，比较d与r的大小，即几何法。也可联立方程，利用方程组解决，消去一个变量将方程组化为一个一元二次方程，再利用一元二次方程的判别式推断直线与圆的位置关系，直线与圆相离方程没有实数解0，直线与圆相切方程有一个实数解=0，直线与圆相交方程有两个实数解0，即代数法。请同学们独立完成以下小结。 小结直线与圆的位置关

14、系 几何法：直线：Ax+By+C=0 圆： d= 直线与圆相离dr 直线与圆相交d=r 直线与圆相切d 代数法：直线：Ax+By+C=0 圆： 联立： 削去y，得ax2+bx+c=0 且判别式=b2-4ac 直线与圆相离方程没有实数解0 直线与圆相切方程有一个实数解=0 直线与圆相交方程有两个实数解0 例3：已知圆的方程是x2+y2=2，当b为何值时，直线y=-x+b与圆有两个交点;有一个 交点;没有交点? 分析：直线与圆的位置关系问题，可利用二次方程根的判别式的学问，采纳待定系数法来确定圆的切线方程，此方法还可以扩展到求其他圆锥曲线的切线及相交问题。 解法1：联立 得2x2-2bx+b2-2

15、=0 =(-2b)2-42(b2-2)=-4b2+16 当0，即-2 当=0，即b=2或-2时，直线与圆相切，直线与圆有一个交点。 当0，即b-2或b2时，直线与圆相离，直线与圆没有交点。 解法2：圆心C(0,0)到x+y-b=0的距离为： 当d 当d=r，即b=2或-2时，直线与圆相切，直线与圆有一个交点。 当dr，即b-2或b2时，直线与圆相离，直线与圆没有交点。 练习推断以下直线与圆的位置关系。 1.x-2y+5=0与(x-2)2+(y-2)2=1 2.y=-2x与x2+y2-4x-2y=0 3.y=-x-1与x2+y2-2y-24=0 答案：1.相离2.相切3.相交 学生回顾 1、本节

16、课你学会了什么? 2、本节课运用了哪些数学思想和方法? 布置作业 1.课本P1072、4 2.直线x=a(a0)与圆(x-1)2+y2=4相切，求a的取值范围。 3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，求a的取值范围。 课堂小结1.推断直线与圆的位置关系：几何法、代数法 2.能用待定系数法解决直线与圆的位置关系。 板书设计略 高一数学下册直线与圆的位置关系学问点整理 高一数学下册直线与圆的位置关系学问点整理 一、教学目标 1、学问与技能 (1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离; (3)会用点到直线的距离来推断直线

17、与圆的位置关系. 2、过程与方法 设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当时，直线与圆相离; (2)当时，直线与圆相切; (3)当时，直线与圆相交; 3、情态与价值观 让学生通过视察图形，理解并驾驭直线与圆的位置关系，培育学生数形结合的思想. 二、教学重点、难点： 重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其推断方法. 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系. 三、教学设想问题设计意图 师生活动 1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类? 启发学生由图形获得推断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课. 师：让学生之间进行探讨、沟通，引

18、导学生视察图形，导入新课. 生：看图，并说出自己的看法. 2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类. 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想.问题设计意图 师生活动 生：视察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系. 3.在初中，我们怎样推断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程推断它们之间的位置关系呢? 使学生回忆初中的数学学问，培育抽象概括实力. 师：引导学生回忆初中推断直线与圆的位置关系的思想过程. 生：回忆直线与圆的位置关系的推断过程. 4.你能说出推断直线与圆的位置关系的两种方法吗? 抽象推

19、断直线与圆的位置关系的思路与方法. 师：引导学生从几何的角度说明推断方法和通过直线与圆的方程说明推断方法. 生：利用图形，找寻两种方法的数学思想. 5.你能两种推断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗? 体会推断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系. 师：指导学生阅读教科书上的例1. 生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题2.6.通过学习教科书的例1，你能总结一下推断直线与圆的位置关系的步骤吗? 使学生熟识推断直线与圆的位置关系的基本步骤. 生：阅读例1. 师;分析例1，并展示解答过程;启发学生概括推断直线与圆的位置关系的基本步骤，留意给学生留有总结思

20、索的时间. 生：沟通自己总结的步骤. 师：展示解题步骤. 7.通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗? 进一步深化数形结合的数学思想. 师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用数形结合的数学思想解决问题. 生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题.问题设计意图 师生活动 8.通过例2的学习，你发觉了什么? 明确弦长的运算方法. 师：引导并启发学生探究直线与圆的相交弦的求法. 生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法. 9.完成书上练习 巩固所学过的学问，进一步理解和驾驭直线与圆的位置关系. 师：引导学生完成练习题. 生：相互探讨、沟通，完成练习

21、题. 10.课堂小结： 老师提出下列问题让学生思索： (1)通过直线与圆的位置关系的推断，你学到了什么? (2)推断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (3)如何求出直线与圆的相交弦长? 高一数学下册空间点直线平面之间的位置关系学问点人教版 高一数学下册空间点直线平面之间的位置关系学问点人教版 1.平面 (1)平面概念的理解 直观的理解：桌面、黑板面、安静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分。 抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄。 (2)平面的表示法 图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时依据实际须要，也用其他的平面

22、图形来表示平面。 字母表示：常用等希腊字母表示平面。 (3)涉及本部分内容的符号表示有： 点A在直线l内，记作； 点A不在直线l内，记作； 点A在平面内，记作； 点A不在平面内，记作； 直线l在平面内，记作； 直线l不在平面内，记作； 留意：符号的运用与集合中这四个符号的运用的区分与联系。 (4)平面的基本性质 公理1：假如一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内。 符号表示为： 留意：假如直线上全部的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得。

23、 留意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。 公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 留意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线若平面、平面相交于直线l，记作。 公理的推论： 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 2空间直线 (1)空间两条直线的位置关系 相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为; 平行直线：在同一个平面内，没有

24、公共点，可表示为a/b; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 (2)平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线。 定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 (3)两条异面直线所成的角 留意：两条异面直线a，b所成的角的范围是（0，90。 两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”干脆得出。 由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法： (i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。 (ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采纳平移的方法来实

25、现。 (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要留意两条异面直线所成的角的范围。 3空间直线与平面 直线与平面位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内：有多数个公共点； (2)直线与平面相交：有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行：没有公共点。 4平面与平面 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行：没有公共点； (2)两个平面相交：有一条公共直线。 练习题： 1在下列命题中，不是公理的是() A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内 D假如

26、两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析：B、C、D都是公理，只有A不是 答案：A 2设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是() Pa，Pa abP，b ab，a，Pb，Pb b，P，PPb A B CD 解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错； ab，Pb，Pa， 由直线a与点P确定唯一平面， 又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故正确 答案：D 高一数学直线与圆的位置关系学案分析 高一数学直线与圆的位置关系学案分析 一、教材直线与圆的位置

27、关系是中学人教版必修2第四章其次节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从学问体系上看，它既是点与圆的位置关系的持续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动改变的观点揭示了学问的发生过程以及相关学问间的内在联系，渗透了数形结合、分类探讨、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中驾驭了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;驾驭利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法探讨点与圆的位置关系的基础;具有肯定的数形结合解题思想的基础

28、。三、教学目标(一)学问与技能目标能够精确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简洁推断出直线与圆的关系。(二)过程与方法目标经验操作、视察、探究、总结直线与圆的位置关系的推断方法，从而熬炼视察、比较、概括的逻辑思维实力。(三)情感看法价值观目标激发求知欲和学习爱好，熬炼主动探究、发觉新学问、总结规律的实力，解题时养成归纳总结的良好习惯。四、教学重难点(一)重点用解析法探讨直线与圆的位置关系。(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。五、教学方法依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图

29、形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维供应支持.在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生供应学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。六、教学过程(一)导入新课老师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避开撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?老师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路途转化成数学简图，即相交、相切、相离。 设计意图：在已有的学问基础上，提出新的问题

30、，有利于保持学生学问结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习爱好。(二)新课教学探究新知老师提问如何推断直线与圆的位置关系，学生先独立思索几分钟，然后同桌两人为一组沟通，并整理出本组同学所想到的思路。在整个沟通探讨中，老师既要有对正确相识的赞许，又要有对错误见解的分析及对该学生的激励。推断方法：(1)定义法：看直线与圆公共点个数 即探讨方程组解的个数，详细做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，推断和0的大小关系。(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较， (三)合作探究深化新知老师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生视察实践发觉，两种方法本质相同，但比较法只适合于直

31、线与圆，而定义法适用范围更广。老师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,推断它们的位置关系? 让学生自主探究,探讨沟通，并阐述自己的解题思路。当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以干脆利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最终明确解题步骤。(四)归纳总结巩固新知为了将结论由特别推广到一般引导学生思索： 可由方程组的解的不怜悯况来推

32、断：当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡察过程中对部分学生加以指导。最终对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种推断直线与圆的位置关系推断方法，并使每一个学生获得后续学习的信念。(五)小结作业在小结环节，我会以口头提问的方式：(1)这节课学习的主要内容是什么?(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的学问点。也促使学生对学问网络进行主动建构。作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，老师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的推断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。七、板书设计我的板书本着简介、直观、清楚的原则，这就是我的板书设计。 第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页