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1、高一数学下册直线与圆的位置关系知识点整理高一数学下册直线与圆的位置关系学案人教版 高一数学下册直线与圆的位置关系学案人教版 直线与圆的位置关系是在学生驾驭了直线与圆的方程表达形式的基础上,引导学生用解方程组的方法来学习该节内容。该方法在解决直线与圆的位置关系时,有时也不太便利(因为计算量大),而初中平面几何中的几何法却显得简洁而易驾驭,所以在支配该节例题时,我特意进行了教学设计,让学生去感受、体会何种状况下用代数法,何种状况下用几何法解题更为简捷。本节课主要针对学习过的圆的标准方程,一般方程的运用,探讨直线和圆的位置关系。 设计思想 通过探究式教学方法(即以问题的发觉、解决、应用为主线;以视察
2、、分析、探讨为手段;以强化实力、创新、发展为目的;以老师“导”,学生“动”,围绕“疑”字做文章)在探究疑难问题中学习和创新,使课堂教学从过去的“传授学问”转变为“探究学问”,从过去的“老师唱主角”变为“学生演大戏”,充分发挥学生的主体作用,让学生在获得学问的同时,体验科学探究的过程,增加学生学习的爱好。直线与圆的位置关系在初中平面几何里学生已经学过从几何图形角度去推断的,即看圆心到直线的距离与圆半径大小比较,而中学解析几何中支配这一内容,还可以从代数中方程的观点去破解,即看直线方程与圆方程所联立方程组解的个数,来确定直线和圆的位置关系。该节内容充分体现了数学中“数形结合”这一重要思想。我本着新
3、课程理念,以人为本,关注人的全面而有特性的发展,在本节内容设计的,创设情境环节,我在黑板上写了一个成语,“旭日东升”,激发学生头脑中出现着一个生动的画面晴朗的早晨,一轮红日从东部的地平线下冉冉升起,又通过我的演示,使学生从想象和视觉两个角度去感受直线和圆的位置关系的动态改变。激发学生的爱好,陶冶学生的情操。接着,让学生回忆初中平面几何中直线与圆的位置关系及判定方法,并告知学生这些都是从“形”的观点来探讨的。提示学生能否从“数”的观点来探讨?什么样的一门数学学科解决了把“形”的问题转化为“数”的问题来解决?让学生体会并感受到运用平面解析几何中联立方程组等学问可以解决这一问题,其详细指导思想为:引
4、入平面直角坐标系,把点用坐标来表示,曲线(直线)用方程来表示,从而把“形”的问题转化为“数”的问题来解决,体现数形结合这一个重要的数学思想和方法。 平面直角坐标系中,直线用二元一次方程Ax+By+C=0来表示,圆用特别的二元二次方程或来表示,自然而然地想到类比于处理两条直线位置关系的方法(即联立方程组),依据方程组解的个数来推断直线与圆的关系。 教学目标 1.学问目标:驾驭通过联立方程组解的个数探讨来探讨直线与圆的位置关系;驾驭利用圆心到直线的距离与半径大小关系来推断直线与圆的位置关系;能够娴熟运用几何法,代数法推断直线与圆的位置关系,并理解待定系数法解题的思路。 2.实力目标:学生通过经验视
5、察,分析,总结,实践等数学活动,理解并能用几何法,代数法推断直线与圆相交,相切,相离。应用待定系数法解决直线与圆的位置关系,培育学生的分析问题和解决问题的实力。运用数形结合、分类探讨、类比等数学思想和方法的实力。 3.过程目标: 学生通过学习直线与圆的位置关系,体会数形结合的数学思想,培育学生视察,分析问题的实力。 通过问题的引入,激发学生学习数学的爱好,激励学生主动参加学习,获得胜利的体验,熬炼克服困难的意志,树立学习数学的自信念。 4.情感目标:让学生从运动的角度视察直线与圆相交,相切,相离的关系,关注学问的生成,发展与改变的过程,主动探究,勇于发觉,从而领悟世界上的一切物体都是运动改变的
6、辩证唯物主义观点。增加学生对数学美的相识和追求;增加学生互助合作的实力,深刻相识“生存与共存”的关系。 教学重点与难点 教学重点:推断直线与圆的位置关系。 教学难点:运用几何法,代数法推断直线与圆的位置关系的理论依据及法则的得出。 教学方法和学法指导 1.教学方法:引导探究法、讲练结合。 2.学法指导:通过对平面几何相关问题的视察,分析,总结,借助数形结合思想解决问题。 教学手段:教学多媒体电脑、教学光盘、圆规、直尺、圆纸板 教学程序设计: 媒体演示,引入生境 老师在黑板上写上“旭日东升”的成语,让一学生说明该成语的意思,老师叙述情景:晴朗的早晨,一轮红日从东方地平线上升起,那么在太阳升起的过
7、程中,太阳与地平线的相对位置关系是动态改变着的。 (媒体动画演示):假如把太阳看作一个圆,地平线看作一条直线,那么太阳升起的画面,就呈现了平面内一个圆与一条直线的相对位置关系的改变过程! 这节课,我们就来一起探讨同一平面内直线和圆的位置关系。(板书:直线与圆的位置关系) 复习回顾 师:我们学过了直线和圆的方程,请问:(学生回答) 问题一:直线的一般方程是什么?学生1:Ax+By+C=0 圆的标准方程是什么?学生2: 圆的一般方程是什么?学生3: 问题二:平面几何中,我们是如何推断直线和圆的位置关系?(学生作答,媒体展示图形。) 问题三:平面几何中解决直线与圆的位置关系方法是从图形本身动身,即从
8、“形”的角度来探讨的,那么我们能否从数的观点来探讨呢? 学生探讨:发觉平面解析几何这门数学学科能解决这一问题。平面直角坐标系中直线用二元一次方程Ax+By+C=0来表示,圆用二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)来表示。 问题四:从方程观点如何刻画直线和圆的关系? 学生探讨:联立方程组从解的个数去推断(类比于处理两条直线位置关系)。 师:我们在初中平面几何中学过的直线和圆有几种位置关系,那麽直线和圆有几种位置关系呢? 生:直线与圆的位置关系有三种:相离,相切,相交。 师:在平面几何中这些位置关系用数量特征如何表示出来的?(学生独立把三种位置关系画出来) 师:直线与圆的
9、位置关系如何推断? 生:直线与圆的位置关系的数量特征: 直线与圆相离dr 直线与圆相交d=r 直线与圆相切d 探究发觉,尝试解决(媒体展示)视察发觉。 师:在平面几何中推断直线与圆的位置关系的关键是比较d与r的大小关系,即把直线和圆的位置关系转化为圆心到直线的距离和圆的半径大小的比较,在初中因为已知线段的长度,我们常常通过勾股定理计算d,现在没有线段的长,已知直线和圆的方程由该如何比较呢? 生:d是圆心到直线的距离,可以用点到直线的距离。 师:那点到直线的距离公式是? 生:d= 师:用点到直线的距离公式的关键是? 生:找对圆心的坐标。 师:圆的那个方程简单找到圆心的坐标? 生:圆的标准方程。
10、师:这种利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系推断直线与圆的位置关系的方法叫做几何法。 学问应用典例剖析 例1:推断直线x-y+2=0与圆(x-2)2+(y-2)2=1的位置关系。 解法1:(几何法)圆心C(2,2)到直线x-y+2=0的距离为 故直线与圆相离。 例2:推断直线x+y+1=0与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系。 分析:假如题目已知圆的标准方程,可以很便利的利用几何法推断直线与圆的位置关系。若已知圆的一般方程,先将圆的一般方程改变成标准方程,再利用几何法推断直线与圆的位置关系。 解法1:圆的标准方程为:x2+(y-1)2=22 故圆心(0,1)到x+y+1=0的距离为
11、故直线与圆相交。 师:在平面几何中直线与圆的位置关系是如何定义的? 生:(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交. (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切. (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.师:视察一下几何图形,从代数的角度考虑看看有没有新的发觉? 生:直线与圆的交点个数不同呀! 师:很棒!已知直线和圆的方程,直线与圆的交点个数如何转化为代数形式,和方程如何联系起来呢?把几何形式的问题转化为代数形式是解析几何的解题思想,即就是把曲线有无交点转化为方程有无实根的问题,把曲线的交点个数转化为方程组的根的个数的问题,一般通过联立方程探讨一元二次方程根的问
12、题。 师:如何运用数学语言描述一元二次方程的根? 生:常用判别式探讨一元二次方程根的个数。 师:特别好!我们可以从代数的角度利用一元二次方程的判别式推断直线与圆的位置关系,这种方法叫做代数法。 学问应用典例剖析 例1:推断直线x-y+2=0与圆(x-2)2+(y-2)2=1的位置关系。 分析:用几何法推断关键是找对圆心,利用点到直线距离公式,求解此题也可用代数法 来解决。 解法2:(代数法)联立 得2x2-4x+3=0 由=(-4)2-423=-80 故直线与圆相离。 总结:消去变量y得关于x的一元二次方程,依据判别式,推断一元二次方程根的状况,从而得出结论。 例2:推断直线x+y+1=0与圆
13、x2+y2-2y-3=0的位置关系。 分析:从直线与圆的交点个数来考查,利用代数法求解。将圆的一般方程化为标准方程用几何法求解。 解法1:联立 得y2-1=0 由=02-4(-1)=40 故直线与圆相交。 反思总结圆的相关问题可以从几何图形去考虑,并归结为圆心及半径的问题,进行相关计算求解,比较d与r的大小,即几何法。也可联立方程,利用方程组解决,消去一个变量将方程组化为一个一元二次方程,再利用一元二次方程的判别式推断直线与圆的位置关系,直线与圆相离方程没有实数解0,直线与圆相切方程有一个实数解=0,直线与圆相交方程有两个实数解0,即代数法。请同学们独立完成以下小结。 小结直线与圆的位置关系
14、几何法:直线:Ax+By+C=0 圆: d= 直线与圆相离dr 直线与圆相交d=r 直线与圆相切d 代数法:直线:Ax+By+C=0 圆: 联立: 削去y,得ax2+bx+c=0 且判别式=b2-4ac 直线与圆相离方程没有实数解0 直线与圆相切方程有一个实数解=0 直线与圆相交方程有两个实数解0 例3:已知圆的方程是x2+y2=2,当b为何值时,直线y=-x+b与圆有两个交点;有一个 交点;没有交点? 分析:直线与圆的位置关系问题,可利用二次方程根的判别式的学问,采纳待定系数法来确定圆的切线方程,此方法还可以扩展到求其他圆锥曲线的切线及相交问题。 解法1:联立 得2x2-2bx+b2-2=0
15、 =(-2b)2-42(b2-2)=-4b2+16 当0,即-2 当=0,即b=2或-2时,直线与圆相切,直线与圆有一个交点。 当0,即b-2或b2时,直线与圆相离,直线与圆没有交点。 解法2:圆心C(0,0)到x+y-b=0的距离为: 当d 当d=r,即b=2或-2时,直线与圆相切,直线与圆有一个交点。 当dr,即b-2或b2时,直线与圆相离,直线与圆没有交点。 练习推断以下直线与圆的位置关系。 1.x-2y+5=0与(x-2)2+(y-2)2=1 2.y=-2x与x2+y2-4x-2y=0 3.y=-x-1与x2+y2-2y-24=0 答案:1.相离2.相切3.相交 学生回顾 1、本节课你
16、学会了什么? 2、本节课运用了哪些数学思想和方法? 布置作业 1.课本P1072、4 2.直线x=a(a0)与圆(x-1)2+y2=4相切,求a的取值范围。 3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,求a的取值范围。 课堂小结1.推断直线与圆的位置关系:几何法、代数法 2.能用待定系数法解决直线与圆的位置关系。 板书设计略 高一数学直线与圆的位置关系学案分析 高一数学直线与圆的位置关系学案分析 一、教材直线与圆的位置关系是中学人教版必修2第四章其次节的内容,直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从学问体系上看,它既是点与圆的位置关系的持续与提高,又是学习切线的判定定理、
17、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动改变的观点揭示了学问的发生过程以及相关学问间的内在联系,渗透了数形结合、分类探讨、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的思维品质。二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中驾驭了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;驾驭利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法探讨点与圆的位置关系的基础;具有肯定的数形结合解题思想的基础。三、教学目标(一)学问与技能目标能够精确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简洁推断出直线与圆的关系。(二)过
18、程与方法目标经验操作、视察、探究、总结直线与圆的位置关系的推断方法,从而熬炼视察、比较、概括的逻辑思维实力。(三)情感看法价值观目标激发求知欲和学习爱好,熬炼主动探究、发觉新学问、总结规律的实力,解题时养成归纳总结的良好习惯。四、教学重难点(一)重点用解析法探讨直线与圆的位置关系。(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。五、教学方法依据本节课教材内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助信息技术工具,以几何画板为平台,通过图形的动态演示,变抽象为直观,为学生的数学探究与数学思维供应支持.在教学中采纳小组合作学习的方式,这样可以为不同认知基础的学生供应学习机会,同时有利于发挥各层次
19、学生的作用,老师始终坚持启发式教学原则,设计一系列问题串,以引导学生的数学思维活动。六、教学过程(一)导入新课老师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景,并从中抽象出数学模型:已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域,圆心位于轮船正西的l处,问,轮船如何航行能够避开撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?老师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系,将所想到的航行路途转化成数学简图,即相交、相切、相离。 设计意图:在已有的学问基础上,提出新的问题,有利于保持学生学问结构的连续性,同时开阔视野,激发学生的学习爱好。(二)新课教学探究新知老师提问如何推断直线与圆的位置关系,学生先独立思索几分钟,然后同桌两
20、人为一组沟通,并整理出本组同学所想到的思路。在整个沟通探讨中,老师既要有对正确相识的赞许,又要有对错误见解的分析及对该学生的激励。推断方法:(1)定义法:看直线与圆公共点个数 即探讨方程组解的个数,详细做法是联立两个方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,推断和0的大小关系。(2)比较法:圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较, (三)合作探究深化新知老师进一步抛出疑问,对比两种方法,由学生视察实践发觉,两种方法本质相同,但比较法只适合于直线与圆,而定义法适用范围更广。老师展示较为基础的题目,学生解答,总结思路。已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,推断它们的位置关系? 让学生自主探究,
21、探讨沟通,并阐述自己的解题思路。当已知了直线与圆的方程之后,圆心坐标和半径r易得到,问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d,他的本质是点到直线的距离,便可以干脆利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法,联立直线与圆的方程,组成方程组,通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数,进一步确定他们的位置关系。最终明确解题步骤。(四)归纳总结巩固新知为了将结论由特别推广到一般引导学生思索: 可由方程组的解的不怜悯况来推断:当方程组有两组实数解时,直线l与圆C相交;当方程组有一组实数解时,直线l与圆C相切;当方程组没有实数解时,直线l与圆C相离。活动:我将抽取两位同学在黑板上
22、扮演,并在巡察过程中对部分学生加以指导。最终对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习,巩固两种推断直线与圆的位置关系推断方法,并使每一个学生获得后续学习的信念。(五)小结作业在小结环节,我会以口头提问的方式:(1)这节课学习的主要内容是什么?(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?设计意图:启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的学问点。也促使学生对学问网络进行主动建构。作业:在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后,老师让学生对比两种解法,那种更简捷,明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题,对用方程组解的个数的推断方法,要求学生课外做进一步的探究,
23、下一节课汇报。七、板书设计我的板书本着简介、直观、清楚的原则,这就是我的板书设计。 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系: (1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线 (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点 (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移:点与圆的位置关系 (1)点P在O内dr 2、归纳概括: 假如O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那
24、么 (1)直线l和O相交dr 练习题: 1直线L上的一点到圆心的距离等于O的半径,则L与O的位置关系是() A相离 B相切 C相交 D相切或相交 2圆的最大的弦长为12cm,假如直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么() Ad6cm B6cmd12cm Cd6cm Dd12cm 3P是O外一点,PA、PB切O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,设APB=,AQB=,则与的关系是() A= B+=90 C+2=180 D2+=180 4在O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC、PD的长为根的一元二次方程为() Ax2+12x+28=0 Bx212x+28=0
25、Cx211x+12=0 Dx2+11x+12=0 高一数学下册点、线、面之间的位置关系学问点整理 高一数学下册点、线、面之间的位置关系学问点整理 1.直线在平面内的判定 (1)利用公理1:始终线上不重合的两点在平面内,则这条直线在平面内. (2)若两个平面相互垂直,则经过第一个平面内的一点垂直于其次个平面的直线在第一个平面内,即若,A,AB,则AB. (3)过一点和一条已知直线垂直的全部直线,都在过此点而垂直于已知直线的平面内,即若Aa,ab,A,b,则a. (4)过平面外一点和该平面平行的直线,都在过此点而与该平面平行的平面内,即若P,P,Pa,a,则a. (5)假如一条直线与一个平面平行,
26、那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内,即若a,A,Ab,ba,则b. 2.存在性和唯一性定理 (1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条; (2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条; (3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个; (4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条; (5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个; (6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个; (7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个; (8)过两条相互垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个. 3.射影及有关性质 (1)点在平面上
27、的射影自一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平面上的射影,点的射影还是点. (2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线,过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影. 和射影面垂直的直线的射影是一个点;不与射影面垂直的直线的射影是一条直线. (3)图形在平面上的射影一个平面图形上全部的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影. 当图形所在平面与射影面垂直时,射影是一条线段; 当图形所在平面不与射影面垂直时,射影仍是一个图形. (4)射影的有关性质 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中: (i)射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长; (ii)相等的斜线段
28、的射影相等,较长的斜线段的射影也较长; (iii)垂线段比任何一条斜线段都短. 4.空间中的各种角 等角定理及其推论 定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,则这两个角相等. 推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 异面直线所成的角 (1)定义:a、b是两条异面直线,经过空间随意一点O,分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角. (2)取值范围:090. (3)求解方法 依据定义,通过平移,找到异面直线所成的角; 解含有的三角形,求出角的大小. 5.直线和平面所成的角 (1)定义和平面所成的角有三
29、种: (i)垂线面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. (ii)垂线与平面所成的角直线垂直于平面,则它们所成的角是直角. (iii)一条直线和平面平行,或在平面内,则它们所成的角是0的角. (2)取值范围090 (3)求解方法 作出斜线在平面上的射影,找到斜线与平面所成的角. 解含的三角形,求出其大小. 最小角定理 斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角,亦可说,斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角. 6.二面角及二面角的平面角 (1)半平面直线把平面分成两个部分,每一部分都叫做半平面. (2)二面
30、角条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个平面叫做二面角的面,即二面角由半平面一棱一半平面组成. 若两个平面相交,则以两个平面的交线为棱形成四个二面角. 二面角的大小用它的平面角来度量,通常认为二面角的平面角的取值范围是 0180 (3)二面角的平面角 以二面角棱上随意一点为端点,分别在两个面内作垂直于棱的射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角. 如图,PCD是二面角-AB-的平面角.平面角PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关. 二面角的平面角具有下列性质: (i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面,即AB平面PCD. (ii)从二面角的平面角的
31、一边上随意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线,垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上. (iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直,即平面PCD,平面PCD. 找(或作)二面角的平面角的主要方法. (i)定义法 (ii)垂面法 (iii)三垂线法 ()依据特别图形的性质 (4)求二面角大小的常见方法 先找(或作)出二面角的平面角,再通过解三角形求得的值. 利用面积射影定理 S=Scos 其中S为二面角一个面内平面图形的面积,S是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积,为二面角的大小. 利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小. 7.空间的各种距离 点到平面的距离 (1)
32、定义面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离. (2)求点面距离常用的方法: 1)干脆利用定义求 找到(或作出)表示距离的线段; 抓住线段(所求距离)所在三角形解之. 2)利用两平面相互垂直的性质.即假如已知点在已知平面的垂面上,则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离. 3)体积法其步骤是:在平面内选取适当三点,和已知点构成三棱锥;求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;由V=Sh,求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算. 4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.
33、8.直线和平面的距离 (1)定义一条直线和一个平面平行,这条直线上随意一点到平面的距离,叫做这条直线和平面的距离. (2)求线面距离常用的方法 干脆利用定义求证(或连或作)某线段为距离,然后通过解三角形计算之. 将线面距离转化为点面距离,然后运用解三角形或体积法求解之. 作协助垂直平面,把求线面距离转化为求点线距离. 9.平行平面的距离 (1)定义个平行平面同时垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面间的部分,叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离. (2)求平行平面距离常用的方法 干脆利用定义求 证(或连或作)某线段为距离,然
34、后通过解三角形计算之. 把面面平行距离转化为线面平行距离,再转化为线线平行距离,最终转化为点线(面)距离,通过解三角形或体积法求解之. 10.异面直线的距离 (1)定义条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离. 任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段. (2)求两条异面直线的距离常用的方法 定义法题目所给的条件,找出(或作出)两条异面直线的公垂线段,再依据有关定理、性质求出公垂线段的长. 此法一般多用于两异面直线相互垂直的情形. 转化法为以下两种形式:线面距离面面距离 等体积法最值法射影法公式法 第24页 共24页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页