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1、直角三角形的性质和判定解直角三角形21.4解直角三角形一、教学目标(一)学问教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)实力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)明确目标1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，
2、C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用(二)整体感知教材在继锐角三角函数后支配解直角三角形，目的是运用锐角三角函数学问，对其加以复习巩固同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的学问来解决的综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课(三)重点、难点的学习与目标完成过程1我们已驾驭RtABC的边角关
3、系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生也许了解解直角三角形的概念，同时又陷入思索，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热忱2老师在学生思索后，接着引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一样，在作出精确回答后，老师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，B=426，解这个三角形解直角三角形的方法许多，敏捷多样，学生完全可以
4、自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培育其分析问题、解决问题实力，同时渗透数形结合的思想其次，老师组织学生比较各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较牢靠，防止第一步错导致一错究竟例2在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形在学生独立完成之后，选出最好方法，老师板书4巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必需使学生娴熟驾驭为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生
5、娴熟解直角三角形，并培育学生运算实力说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否运用计算器，都必需写出解直角三角形的整个过程要求学生仔细对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培育其良好的学习习惯(四)总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2出示图表，请学生完成abcAB123b=acotA4b=atanB56a=btanA7a=bcotB8a=csinAb=ccosA9a=ccosBb=csinB10不行求不行求不行求注：上表中“”表示已知。四、布置作业直角三角形全等的判定教学设计直角三角形
6、全等的判定教学设计教学目标1、探究两个直角三角形全等的条件.2、驾驭两个直角三角形全等的条件（HL）3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简洁应用教学重点与难点教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.教学过程一、创设情境，引入新课：老师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们视察两个三角形是否全等？二、合作学习：（1）回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，老师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探究说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学
7、生想象。不限定方法。老师归纳出方法后，要学生留意两点：1“HL”是仅适用于Rt的特别方法。2应用“HL”时，虽只有两个条件，但必需先有两个Rt的条件(3)老师引导、学生练习P47三、应用新知，巩固概念例题讲评例：已知：P是AOB内一点，PDOA，PEOB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在AOB的平分线上，请说明理由。分析：引导猜想可能存在的Rt；构造两个全等的Rt；要说明P在AOB的平分线上，只要说明DOP=EOP小结：角平分线的又一特性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。四、学生练习，巩固提高练一练：P481.2.P49
8、3五、小结回顾，反思提高（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应留意些什么？（2）学习本节内容你有哪些体会？（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）（4）你现在知道的有关角平分线的学问有哪些？六、布置作业：直角三角形 1、2直角三角形（2）教学目标：1、进一步驾驭推理证明的方法，发展演绎推理实力。2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。-教学过程：一、复习提问1、推断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角
9、形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论。（思索沟通引导学生分析证明思路，写出证明过程）二、探究两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？假如相等说明理由。假如不相等，应如何变更条件？用自己的语言清晰地说明，并写出证明过程。问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）三、做一做如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清晰地表达自己的想法，并能按要求将推理证明
10、过程写出来。）四、练习随堂练习P23-1推断命题的真假，并说明理由1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。老师分析讲解。）五、议一议如图：已知ACB=BDA=90。要使ACBBDA，还须要什么条件？把他们写出来，并说明理由。（教学中赐予学生时间和空间，激励学生主动思索，并在独立思索的基础上，通过沟通，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。）六、小结：1、本节课学习了哪些学问？2、还有那一些方面的收获？七、作业：1、基础作业：P23页习题1.51、2。2、拓展作业：目标检测3、预习作业：预习：线段的垂直平分线。 板书设计： 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页