《21.3二次根式的加减(2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.3二次根式的加减(2).docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、21.3二次根式的加减(2)二次函数的图象 一般中学课程标准试验教科书北师版必修1其次章函数2.4.1二次函数的图象（学案）学习目标1、学问与技能(1)通过绘制二次函数图象，视察二次函数图象的特征；(2)通过画出详细二次函数的图象,总结二次函数和以及的图象之间的关系和变换特征.(3)利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观相识.2、过程与方法(1)通过学习二次函数的图象，借助图形直观相识函数图象的变换,找到一般的变换规律,完成从直观到抽象的转变.(2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和探讨二次函数的性质.3、情感.看法与价值观通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性
2、，增加学习函数的主动性和自信念.学习重点:二次函数图象的变换.学习难点：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论学习用具：直尺、多媒体和画图纸学习方法：视察、思索、沟通、总结.学习过程【新课导入】互动过程1我们初中学习过二次函数的图象是抛物线,了解了抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系.请同学们回顾二次函数的开口方向与谁的取值有关?抛物线的对称轴的方程是什么?顶点的坐标是什么?怎样表示出?练习1.回答二次抛物线（1）的对称轴方程_和顶点坐标_;（2）的对称轴方程_和顶点坐标_.提出问题1和的图象之间有什么关系?2和的图象之间有什么关系?3和的图象之间有什么关
3、系?这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题：2.4.1二次函数的图象1请同学们列表画出函数和的图像x-3-2-101239410149188202818互动过程2从表中你发觉了什么?从图像上发生这样的改变?它们相对应的点之间有什么关系?从表中我们不难发觉,要得到的值,只要把相应的的值扩大_倍即可,在图像上则可以看出把线段AB_为原来的_倍,即AC的长度,得到当时,对应的值.同理,其余的x的值对应的的值,都_为原来的_倍,就可以得到的图像了.请你用类似的方法画出和的图像.思索:（1）和的图像与和的图像之间有什么关系?（2）二次函数与的图像之间有什么关系?请你总结出规律.规律：二次函数的图像可
4、以由的图像改变得到，横坐标_，纵坐标_到原来的_倍.（3）二次函数中起什么作用?从图上可以看出，a确定了图像的_和_.互动过程3请画出与的图像,并回答下列问题:1抛物线与的顶点分别是_.对称轴和开口方向_那么开口大小呢？开口大小与谁有关呢？2与的图像有什么关系?抛物线的顶点为_开口向_,对称轴为_,的顶点是_,开口向_,对称轴为_.从图上可以看出只要把向_平移_个单位长度,再向_平移_个单位长度就可以得到的图像.,它们的形态相同,位置不同.互动过程41你能说出由函数的图像怎样得到函数的图像吗?2假如把函数向右平移2个单位,再向上平移3个单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式_.3思索:
5、对于二次函数,的作用是什么?和分别代表什么含义?结论:一般地,二次函数,确定了二次函数图像的_及_;确定了二次函数图像的_平移,而且遵循的原则为“_”;确定了二次函数图像的_平移,而且“_”.4思索:对于一个一般函数的图像与函数的图像之间的关系怎样?你能由函数的图像得到函数的图像吗?互动过程51你能写出函数的顶点坐标吗?有哪些方法？请你把方程改写为的形式吗？你能说出函数的图象是由的怎样进行平移的吗?2请举出一例形如的函数改写为形式的函数吗?试试看.3你能写出函数的顶点坐标吗?请你把函数改写为顶点式的形式.并说明函数的图象是怎样由的图象变来的.改变规律为:=_,即把函数的图象向_平移_个单位,然
6、后再向_平移_个单位.4二次函数中,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么?确定函数图像位置的参数是什么?5写出一个开口向下,顶点为(-3,1)的二次函数的解析式,并画出其图像. 例1.二次函数和的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数的解析式和图像的顶点,写出函数的解析式.（1）函数,的顶点为(4,-7);（2）函数,的顶点为(-3,2) 练习:1画出函数的图像,并由此图像得到函数的图像. 练习:2不画函数的图像,你能说出由函数的图像怎样得到函数的图像吗? 练习:3.画出函数的图像,怎样得到函数的图像?. 练习:4.画出函数的图像,你能由函数的图像,得到函数的图像吗? 解决的问题：123
7、4课后练习P44练习1,2,3.课后作业P46习题1,2,3 二次函数与一元二次方程 总课题函数与方程分课时第1课时总课时总第37课时分课题二次函数与一元二次方程课型新授课教学目标会用二次函数的图象与判别式的符号，推断一元二次方程根的状况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。重点函数与方程的关系。难点数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。一、复习引入问题1、不解方程如何推断一元二次方程解的状况。问题2、画出二次函数的图象，视察图象，指出取哪些值时，。二、建构数学1、探究函数与方程图象之间的关系，填表：= 的根的图象 的零点2、零点
8、：对于函数，我们把使的实数x叫做的零点；有实数根的图象与轴有交点有零点。三、例题分析例1、（如图）是一个二次函数图象的一部分，（1）的零点为。（2）。 例2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）。 例3、（1）在区间上是否存在零点？（2）在区间、上是否存在零点？ 视察：值的符号特点；、值的符号特点。结论：假如函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点。（即存在，使得这个也就是方程的根。）思索：（1）若在上是单调函数，且，则在上的零点状况如何？（2）若是二次函数的零点，且，那么肯定成立吗？四、随堂练习1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与0的大小关系
9、：(1)(2)（1）_0，_0，_0，_0（2）_0，_0，_0，_0 2、推断函数在区间上是否存在零点。3、证明：（1）函数有两个不同的零点；（2）函数在区间（0，1）上有零点。 五、回顾小结1、函数与方程的关系。课后作业班级：高一（）班姓名_一、基础题、若二次函数的两个零点分别是2和3，则，的值分别是（）A、B、C、D、函数的零点个数是（）ABCD3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。4、已知函数在区间，上的最小值大于0，则该函数的零点个数有个。5、若二次函数的图象与轴有公共点，则。6、设二次函数的两个零点分别为和，则。（填，）。7、函数的图象如图所示。（1）写出方程的根
10、；（2）求，的值。 8、二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，求的面积。 9、已知二次函数满意且最小值为，求的表达式。 二、提高题10、求证：方程没有实数根（用两种方法证）。11、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围。 三、提高题12、当为何值时，方程在区间（，）内有实数解？ 二次函数的性质与图像 二次函数的性质与图像（第2课时）一学习目标：1、驾驭二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回顾：函数的性质函数函数 图象a0a0性质三典型例题：例1：已知是二次函数，求m的
11、值 例2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a； 例3：求二次函数在区间0,3上的最大值和最小值； 变式：（1）已知在t,t+1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。 （2）已知在区间0，1内有最大值-5，求a。（3）已知，a0，求的最值。 四、限时训练：1、假如函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围为BA、a-2B、a-2、a-6D、B、a-62、函数的定义域为0，m，值域为，-4，则m的取值范围是A、B、C、D、3、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则下列不等式成立的是A、B、C、D、4、已知函数在0，m上有最大值3，最小值
12、2，则m的取值范围是A、B、C、D、5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则f（2）=6、已知函数，有下列命题：为偶函数的图像与y轴交点的纵坐标为3在上为增函数有最大值47、已知在区间0，1上的最大值为2，求a的值。 8、已知在t,t+1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。 9、已知函数，求a的取值范围使在-5，5上是单调函数。 10、设函数，当时a恒成立，求a的取值范围。 二次函数性质的再探讨 二次函数性质的再探讨一、内容与解析（一）内容：二次函数性质的再探讨。（二）解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质探讨最值、值域、单调性、求函数值等问题.特殊
13、是定轴动区间或（动轴定区间）问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能敏捷运用数形结合的思想来解决问题.二、目标及其解析：（一）教学目标（1）驾驭二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用；（二）解析（1）二次函数是一重要的函数，驾驭好二次函数，对学生学习以后的函数有重要的启发作用，学习时，要特殊留意其性质的把握，这里面一个最关键的是对称轴。三、问题诊断分析探讨二次函数问题肯定留意问题成立的范围，超出范围的解是无效的.因此探讨二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者来说，是很简单犯错的。四、教学支持条件分析在本节课一次递推的
14、教学中，打算运用PowerPoint2022。因为运用PowerPoint2022，有利于供应精确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺当抓住老师上课思路，节约老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、教学过程（一）研探新知：（1）1.二次函数的性质 图像开口方向顶点坐标对称轴 单调区间单调递减区间调递增区间单调递增区间单调递减区间最值当,取得最小值为当,取得最大值为 2二次函数性质的应用如何确定二次函数的性质如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值3.二次函数的三种解析式顶点式：y=a(x-h)2+k(a0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h.假如已知顶点，则可设成这种形式.交点
15、式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.假如已知二次函数与x轴的交点坐标，则可设成这种形式.一般式：y=ax2+bx+c(a0),若已知二次函数上随意3点坐标，可设为这种形式.（二）类型题探究题型一二次函数的最值与解析式问题例1已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式解析：由，知图像关于对称，结合图像知，当，即时，；而当，即时，；当，即时，当，即时，；当，即时，题型二二次函数的实际应用问题例2某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆
16、每月须要维护费150元，未租出的车每辆每月须要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，整理得：，所以，当时，取最大值，其最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元. 设计意图：通过以上问题的探讨，使学生渐渐体会探讨函数问题的一般方法。(三）小结：六、目标检测一、选择题1.二次函数yax2bxc满意f
17、（4）f（1），那么（）A.f（2）f（3）B.f（2）f（3）C.f（2）f（3）D.f（2）与f（3）的大小关系不能确定1.C解析：函数对称轴两侧的单调性与二次项系数的正负有关，结合对称轴的位置即可得到答案2.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根，则a的范围是（）A.B.C.D.2.C解析：方程44a0，设两根为，则异号，,结合两个不等式可得解.3.函数是单调函数，则（）A.B.C.D.3解析：函数的对称轴，函数）是单调函数，4.二次函数，若，则等于（）A.B.C.D. 4.解析：二次函数对称轴，顶点坐标,所以=二、填空题5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆
18、客车营运的利润y与营运年数x（xZ）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过_年.5.7解析：首先依据条件求出y（x6）211，本题要求的“客车有营运利润的时间”事实上是求图像与x轴两个交点的横坐标之差6.若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是_6.a3解析：利用二次函数的单调区间与其对称轴的关系来解题,已知函数二次项系数为10,所以在对称轴的左侧该函数为减函数.该函数对称轴为,所给区间都在对称轴的左侧,即a3三、解答题7(1)求函数（xN）的最小值.(2)在区间上,求函数的最大值与最小值.(3)在区间上,求函数的最大值与最小值.7.解
19、析：(1)因为,又因为N,所以当=1或=2时函数值都等于9且最小.(2)该函数的对称轴为x=,所给区间在对称轴的同侧,都在右侧,又二次项系数为10,所以在上该函数为增函数,所以当=2时,函数值最小,最小值为-9,当=3时函数有最大值,最大值为-7(3)所给区间在对称轴的异侧,所以在对称轴的时候对应的函数值最小,最小值为,当时,当时,所以该函数的最大值为.8.已知二次函数当x=4时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.8.解析：解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），由条件，可得抛物线的顶点为（4，3），且过（1，0）与（7，0）两点，将三个点的
20、坐标代入，得解得所求二次函数解析式为y=x2x+.解法二：抛物线与x轴的两个交点坐标是（1，0）与（7，0），设二次函数的解析式为y=a（x1）（x7），把顶点（4，3）代入，得3=a（41）（47），解得a=.二次函数解析式为y=（x1）（x7），即y=x2x+.解法三：抛物线的顶点为（4，3），且过点（1，0），设二次函数解析式为y=a（x4）23.将（1，0）代入，得0=a（14）23，解得a=.二次函数解析式为y=（x4）23，即y=x2x+.高考实力演练9.若函数f（x）=x2+ax+b与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则函数f（x）的单调性 A.在（，2上削减，在2，+）上增加
21、B.在（，3）上增加C.在1，3上增加D.不能确定9.A解析：由已知可得该函数的对称轴为,又二次项系数为10,所以在（，2上为单调递减函数，在2，+）上为单调递增函数.10已知函数,且对随意的实数都有成立(1)求实数的值;(2)利用单调性的定义推断函数在区间上的单调性.10.解析：(1),所以该函数的对称轴为,依据函数解析式可知,所以.(2)由(1)可知,在上该函数为增函数,下面就用定义去证明:设,则,即,故函数在区间上的增函数11.已知函数f（x）=x22ax+a2+1，x0，1，若g（a）为f（x）的最小值.（1）求g（a）；（2）当g（a）=5时，求a的值.11.解析：f（x）=（xa）2+1，（1）当0a1时，g（a）=f（a）=1;当a0时，g（a）=f（0）=a2+1;当a1时，g（a）=f（1）=a22a+2.g（a）=（2）令a=2.令a=3.或时, 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页