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1、八年级数学下册二次根式的加减教学设计八年级数学下册二次根式教学设计 八年级数学下册二次根式教学设计 【教学目标】 1.经验二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简洁状况下求根号内全部含字母的取值范围 4.会求二次根式的值 【教学重点、难点】 ?重点：二次根式的概念 ?难点：例1的第（2）（3）题学生不简单理解. 【教学过程】 一、学问回顾： 1、什么叫做平方根？ 一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根. 用表示,探讨并说明：为什么a0？ 二、新课教学 做一
2、做：课本P4的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象，这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式 为了便利起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如 例1求下列二次根式中字母a的取值范围： 解：（1）由a+10得，a-1 字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 （2）由0，得1-2a0. 字母a的取值范围是小于的实数 （3）因为无论a取何值，都有（a-3）20,所以a的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组） 练习：求下列二次根式中字母a的取值范围： 例2当x=-4时，求二次根式的值 解：将x=-4代入二次根式得 =3 说明：与求代
3、数式的值类比. 课内练习：p5T1T2 提高： 2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）? 三、课堂小结：由学生总结，老师适当提问补充. 谈一谈：本节课你有什么收获？ 四、布置作业： 1.课后作业题 2.作业本 八年级数学下册16.3二次根式的加减教案（人教版） 16.3二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标学问与技能目标：理解和驾驭二次根式加减的方法过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透
4、对二次根式进行加减的方法的理解再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读
5、习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。教学过程:一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3老师点评：上面题目的结果，事实上是我们以前所学的同类项合并同
6、类项合并就是字母不变，系数相加减二、探究新知学生活动：计算下列各式（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+老师点评：（1）假如我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？2+3=（2+3）=5（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例1计算：（1）+（2）+分析：第
7、一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；其次步，将相同的最简二次根式进行合并解：（1）+=2+3=（2+3）=5：（2）+=4+8=（4+8）=12例2计算：（1）3-9+3；（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=+-=4+2+2-=6+三、应用拓展：例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，依据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最终代入求值解：4x2+
8、y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1）2+（y-3）2=0x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=+6=+3四、归纳小结：本节课应驾驭：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并五、布置作业：一、选择题1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（）A和B和C和D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（）A3个B2个C1个D0个二、填空题：1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_2计算二次根式5-3-7+9的最终结果是_三、综合提高题：1已知2.236，求（-）
9、-（+）的值（结果精确到0.01）2先化简，再求值（6x+）-（4x+），其中x=，y=27答案:一、1C2A；二、126-2三、1原式=4-=2.2360.452原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-=-板书设计：16.3.二次根式的加减（1）情境引入例2学生板演二次根式的加减法则例3 例1练习小结 16.3二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标学问与技能目标：运用二次根式、化简解应用题过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定
10、精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略。2、阅读
11、的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。教学过程：一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；其次步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探究新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B起先沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B
12、起先沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，依据三角形面积公式就可以求出x的值解：设x后PBQ的面积为35平方厘米则有PB=x，BQ=2x依题意，得：x2x=35x2=35x=所以秒后PBQ的面积为35平方厘米PQ=5答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米例2要焊接如图所示的钢架，大约须要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度解：由勾股定理，得AB=2BC
13、=所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2+5+2=3+732.24+713.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约须要13.7m的钢材三、应用拓展例3若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b解：首先把根式化为最简二次根式：=|b|由题意得a=1，b=1四、归纳小结本节课应驾驭运用最简二次根式的合并原理解决实际问题五、布置作业一、选择题1已知直角三角形的两条直角边
14、的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）（结果用最简二次根式）A5BC2D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示）A13BC10D5二、填空题1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式）三、综合提高题1若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值2同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你肯定
15、娴熟驾驭了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么全部的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们视察：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2反之，3-2=2-2+1=（-1）23-2=（-1）2=-1求：（1）；（2）；（3）你会算吗？（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由答案:一、1A2C；二、12022+2三、1依题意，得，所以或或或2（1）=+1；（2）=+1（3）=-1；（4）理由：两边平方得a2=m+n2所以板书设计：16.3.二次根式的加减（2）情境引入例2学生板演二次根式的加减法则例3 例1练习小结
16、16.3二次根式的加减(3)教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标学问与技能目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用过程与方法目标：复习整式运算学问并将该学问运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算学问迁移到含二次根式的运算教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知
17、，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，
18、小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。教学过程：一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1计算（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy2计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探究新知假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切，当然也可以代表二次根
19、式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算:（1）（+）（2）（4-3）2分析：刚才已经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以干脆可用整式的运算规律解：（1）（+）=+=+=3+2解：（4-3）2=42-32=2-例2计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、应用拓展例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解
20、含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2=2-b（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2（a+b）x=（a+b）2a+b0x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2四、归纳小结：本节课应驾驭二次根式的乘、除、乘方等运算五、一、选择题1（-3+2）的值是（）A-3；B3-；C2-；D-2计算（+）（-）的值是（）A2B3C4D1二、填空题1（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_3若x=-1，则x2+
21、2x+1=_4已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_三、综合提高题1化简2当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示）课外学问1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A与B与C与D与2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式练习：+的有理化因式是_；x-的有理化因式是_-的有理化因
22、式是_3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的练习：把下列各式的分母有理化（1）；（2）；（3）；（4）4其它材料：假如n是随意正整数，那么=n理由：=n练习：填空=_；=_；=_答案:一、1A2D；二、11-24-243244；三、1原式=-（-）=-2原式=2（2x+1）当x=+1时，原式2（2+3）=4+6.板书设计：16.3.二次根式的加减（3）情境引入例2学生板演二次根式的加减法则例3 例1练习小结 八年级数学下册二次根式的性质教学设计 八年级数学下册二次根式的性质教学设计 【教学目标】 1经验二次根式的性质:（1）(a0)
23、,（1）=（1）的发觉过程. 2了解二次根式的上述两特性质. 3会运用上述两特性质进行有关的计算. 【教学重点、难点】 ?重点：本节的重点是二次根式性质：（1）(a0),（1）=（1） ?难点：（1）（1）=（1） 【教学过程】 一、引入新课 1）提问：2的平方根是什么？什么数的平方是（1）2？（1） 得到：（1）（1）=2（1）=（1）2 2）提问：（1）=？（1） 选三个中下游的学生回答，老师激励学生大胆发言。 二、新课讲授 1、由上面的提问得到什么样的结论？（1） 2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必需大于等于0） （1）（a（1）0） 3、提问：（1）（1）（1）（1）（
24、1）？ （1）（1） 请几个中游的学生回答。（2，2；5，5；0，0） 3、议一议：（1）与（1）有什么关系？ 4、当a（1）0时，（1）=？当a0时，（1）=？ 经学生探讨后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生点评。 老师总结：（1）=（1）（1） 5、提问：（1）=？（1） 三、讲解例题 例1、计算 （1）（1） （2）（1） 按老师提问，学生回答，老师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1）应用哪一特性质？详细怎么算？ 2）（1）计算依次应当怎样？ 第一题选择中下游学生回答，其次题选择中上游学生回答。 老师总结：计算时（1）应看清符合哪一特性质？a是大于0还是小于0？
25、练习：1）（-（1） 2）（2（1） 例2（1）计算（1） 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。（1）的优点。在这里应强（1）调推断（1）中a的符号。 练习：（1） 由学生独立完成解题过程，指定一（1）名（1）中等水平的学生板演。老师点评板演结果。 完成课本“课内练习” 四、小结 师生共同完（1）（1）成：通过今日的学习，你（1）有什么收获或困惑？ 五、布置作业 1.课后作业 2.作业本 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页