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1、七年级下册数学第三章第一节认识三角形(3)导学案新版初一数学下册第三章三角形导学案 3.4用尺规作三角形学习目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。5、能结合三角形全等的条件与同伴沟通作图过程和结果的合理性。学习重点：基本尺规作图学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。四、学习设计：（一）预习打算（1）预习书169172页（2）学具：圆规、直尺（3）预习作业：已知：a求作：AB，使AB=a已知：求作：AOB，
2、使AOB=（二）学习过程：1作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，。求作：ABC，使得BC=a，AB=c，ABC=。 作法与过程：1.作一条线段BC=a，2.以B为顶点，BC为一边，作角DBC=a；3.在射线BD上截取线段BA=c；3.连接AC，ABC就是所求作的三角形。给出示范和作法,让学生仿照,老师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内探讨、沟通，通过集体的力气完成，老师再给以肯定的指导。 （2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段c。求作
3、：ABC，使得A=，B=，AB=c。 作法：1.作_=;2.在射线_上截取线段_=c;3.以_为顶点,以_为一边,作_=,_交_于点_.ABC就是所求作的三角形.先让学生独立思索，探究作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内沟通，用自己的语言表述作图过程。老师要留意提示学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。（3）已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。 在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法视察所作的三角形是否全等。在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所
4、作的三角形肯定是全等的，即说明作法的合理性。 3.5利用三角形全等测距离一、学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2、能在解决问题的过程中进行有条理的思索和表达。二、学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。三、学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思索和表达。四、学习设计：（一）预习打算（1）预习书173174页（2）回顾：证明三角形全等的方法有哪些？ （3）预习作业：全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角如图；ADCCBA，那么， 如图；ABDACE，那么，（二）学习过程：一、探究练习：如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A
5、，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的办法：先在地上取一个可以干脆到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由 （2）假如DE的长度是8m，则AB的长度是多少？变式练习：1如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以干脆到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。 (2)说明你是如何求AB的距离。2如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在
6、一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。 3如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离 拓展练习：如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。第三章三角形回顾与思索一、学习目标（1）进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；（2）能够分辨全等三角形中对应的元素；（3）会正确运用全等符号标注两个三角形全等；（4）能敏捷运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等；（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。二、学习重难点重点：能够分辨全等三角形中对应的元素；敏
7、捷运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等难点：敏捷运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等。三、学习过程（一）学问回顾1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形态相同3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS，HL（RT）（请依据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）留意：（1）“分别对应相等”是关键；（2）两边及其中一边的对角分别对应
8、相等的两个三角形不肯定全等；（3）三角分别对应相等的两个三角形不肯定全等5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等基础练习1、选择（1）在和中，补充条件后，仍不肯定能保证，这个补充条件是（）（A）,（B）,（C）,（D）.（2）下列条件能判定ABCDEF的一组是（）（A）A=D，C=F，AC=DF,（B）AB=DE，BC=EF，A=D,（C）A=D，B=E，C=F,（D）AB=DE，ABC的周长等于DEF的周长.（3）判定两个三角形全等必不行少的条件是（）（
9、A）至少有一边对应相等，（B）至少有一角对应相等，（C）至少有两边对应相等，（D）至少有两角对应相等.（4）下列条件中不能推断两个三角形全等的是（）（A）有两边和它们的夹角对应相等,（B）有两边和其中一边的对角对应相等,（C）有两角和它们的夹边对应相等,（D）有两角和其中一角的对边对应相等.（5）下列结论正确的是（）(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等；(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D)两个等边三角形全等.2、填空（1）如图1，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件，使ABCDCB（2）如图2，已知C=D，请补充一个条
10、件，使ABCABD（3）如图3，已知1=2，请补充一个条件，使ABCCDA（4）如图4，已知B=E，请补充一个条件，使ABCAED3、解答题（1）如图，将一张透亮的平行四边形塑片沿对角线剪开摆成如图，A、B、C、D在同始终线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：BE=CF假如将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，假如成立，请予证明；假如不成立，请说明理由（2）如图(1)，ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求证：ACCE若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E还
11、成立吗？请说明理由拓展延长1、如图（1）A、E、F、C在同始终线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC若AB=CD，（1）G是EF的中点吗？请证明你的结论（2）若将DEC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ 2、如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，求证：（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问：(1)中的结论是否仍旧成立？若是请予证明，若不是请说明理由 3、（1）如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交
12、于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由.（2）若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的状况时，其他条件不变，那么图（1）中1与2的关系还成立吗？请说明理由. 4、已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E如图1，当CDOA于D，CEOB于E，易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种状况下，上述结论是否还成立?若成立，请赐予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明 七年级数学相识三角形 9.1三角形第1课时相识三角形教学目的1.理解三角形、三角形的边
13、、顶点、内角、外角等概念.2.会将三角形按角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.重点、难点1重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.2难点：三角形的外角.教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以望见三角形，它简洁、好玩，也非常有用，三角形可以帮助我们更好地相识四周世界，可以帮助我们解决许多实际问题.本章我们将学习三角形的基本性质.二、新授1三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示
14、，整个三角形表示为ABC.A（顶点）边BC(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如BAC.每个三角形有几个内角?三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中ACD是ABC的一个外角，它与内角ACB相邻.A外角BCD 与ABC的内角ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.ADBC (2)指出ADC的三个内角、三条边.学生回答后老师接着问：ADC能写成D吗?ACD能写成C吗?为什么?(3)有人说CD是ACD和BCD的公共的边，对吗?AD是ACD和ABC的公共边，对吗?(4)BDC是BC
15、D的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，对吗?(5)请你画出与BCD的内角B相邻的外角.2三角形按角分类.让学生视察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证.123第一个三角形三个内角都是锐角；其次个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角.全部内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角)直角三角形(有一个内角是直角)钝角三角形(有一个内角是钝角)3等腰三角形、等边三角形的概念：让学生视察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?1
16、23经过视察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；其次个三角形有两条边相等(ABAC)；第三个三角形的三边都相等.(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形.相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰.(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)问：等边三角形是不是等腰三角形?等边三角形是特别的等腰三角形，但等腰三角形不肯定都是等边三角形三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、巩固练习教科书图916中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.四、小结l、三角形的概念，一个三角形有
17、三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.2三角形的分类：按角分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.按边分为三类：三边都不相等的三角形；等腰三角形.等边三角形只是等腰三角形中的一种特别的三角形.五、作业教科书第61页练习1、2. 5.1相识三角形（3） 5.1相识三角形（3） 教学目标： 1、通过视察、想象、推理、沟通等活动，发展空间观念、推理实力和有条理地表达实力；2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发觉“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类 教学重点： 1、角平分线的概念；2
18、、三角形的中线 教学难点： 会角平分线的概念即判别哪两个角相等 教学过程： 一、探究练习： 1随意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线2你能通过折纸的方法得到它吗？学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线也可以用折纸的方法得到角平分线在学生得到这条角平分线后，老师应当引导学生视察这三条线之间的位置关系，并且在沟通的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线简称三角形的角平分线老师应当规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：AD是三角形ABC的角平分线，BADCADBAC，或：BAC2BAD
19、2CAD请你画出ABC（锐角三角形）的全部角平分线，并且视察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点例题：ABC中，B80C40，BO、CO平分B、C，则BOC_活动二：1、随意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组沟通2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点也可以用折纸的方法得到一边的中点在学生得到这条中线后，老师应当引导学生视察这当中的线段之间的大小关系，并且在沟通的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点
20、的线段，叫做三角形这个边上的中线简称三角形的中线老师应当规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：AD是三角形ABC的中线，BDDCBC，或：BC2BD2DC请你画出ABC（锐角三角形）的全部中线，并且视察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?学生通过自己的动手操作，视察应当比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点已知，AD是BC边上的中线，AB5cm，AD4cm，ABD的周长是12cm，求BC的长 巩固练习： 1、AD是ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么BAD_ABC的中线（E在BC所在直线上），
21、那么BE_BC2、在ABC中，BAC60，B45，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数小结：（1）三角形的角平分线的定义；（2）三角形的中线定义（3）三角形的角平分线、中线是线段作业：课本P125习题5.3：1、2教学后记：学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较困难一点的题目中也会出现以下错误：（1）已知AD是三角形ABC的角平分线，则BC；（2）有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆如：AD是三角形ABC的角平分线，则BDCD对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页