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1、人教版六年级上册第三单元 教材分析数学教案人教版六年级上册其次单元 教材分析数学教案 人教版六年级上册其次单元 教材分析数学教案 其次单元 位置与方向（二） 一、教学内容 用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简洁的路途图。 二、教学目标 1使学生会依据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会依据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的详细位置；会描述简洁的路途图。 2通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培育空间观念。 3. 使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。 4使学生通过生活实例学习位置与方向的学问，感受数学与生活的
2、紧密联系，学会在生活中应用数学。 三、主要改变与详细编排 （一）主要改变 “用数对确定位置”和“用方向和距离确定位置”是直角坐标和极坐标思想在小学的初步渗透。在上一轮教材的试验过程中，老师普遍反映“用方向和距离确定位置”的教学难度要大于“用数对确定位置”。因此，此次修订，依据各方看法，把试验教材六年级上册的“用数对确定位置”移至五年级上册，把试验教材四年级下册的“用方向和距离确定位置”移至本册。 （二）详细编排 在详细编排上，也更加注意体现层次性。教材选择台风移动这一学生相对熟识的现实素材作为一个大背景，用“情境串”的形式引出3个例题。 1.例1。 教材以电视播报台风警报作为情境引入，具有很强
3、的生活气息，使学生充分感受生活和数学的紧密联系。 教材干脆给出标出台风中心和A市的方位图，让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30方向、距离A市600km”所表示的含义。 确定一个位置，须要方向和距离两个条件，教材先通过小精灵提问的方式，让学生思索东偏南30表示什么意思，这也是本例的重点。使学生看到东偏南30表示的是一条射线上的全部点，假如只有这一条件，还无法推断台风中心的准确位置，由此引出距离。 “东偏南30”与“南偏东60”含义完全相同，只是生活中更习惯于选择小于45的角度来描述。图示中用一条线段表示100km，由于学生还没学习比例尺，只要能说出这样的6条线段表示600km就可以了，
4、不必涉及比例尺。 最终小精灵问“台风大约多少小时后到达A市”，主要目的是为了在解决实际问题的过程中，与例2进行很自然的情境连接。 2.例2。 本例在学生通过例1了解了方向与距离的含义之后，让学生依据给出的某个点相对于参照点的方向和距离，在方位图上找到该点的位置。持续了例1的情境，情节连贯，随着现实情境的发展，自然地引出数学问题。 教材给出了两类定位的情形，一类是非正东、正南、正北、正西的，一方面须要确定角度，另一方面须要确定距离；另一类的正东、正南、正北、正西的，只须要确定距离即可。 教材实行小组合作的方式，提示学生应当如何依据方向和距离确定位置。先确定方向再确定距离和先确定距离再确定方向这两
5、种方法都可以用，但学生通过尝试，一般会主动选择先确定方向，然后在该方向所在射线上依据相应的距离找到该位置。 3.例3。 教材呈现了台风从生成地动身、经过四次方向变更的大致路径，让学生用数学的语言来描述简洁的路途图。路途图中包括了例1和例2中台风的移动路途，体现了情境的整体性和学问的综合性。 路途图描述的不仅仅是两个点的静态关系，而是物体在多个点之间的运动关系。除了整条路途的起点和终点之外，其他点都既是某一段路途的终点，也是下一段路途的起点。教材通过学生对话的方式，给出了分段描述的示范，使学生明白方向与距离的描述是具有相对性的，并驾驭在描述每一段路途时要留意的几个关键点：起点在哪儿？终点在哪儿？
6、沿着什么方向？移动了多少距离？ 四、教学建议 1.留意联系学生的生活阅历和已有学问，引导学生自主探究新知，发展空间观念。 2.以问题为载体，激励学生通过自主探究、合作沟通，克服教学重难点，初步建立坐标观念。 人教版六年级上册第一单元 教材分析数学教案 人教版六年级上册第一单元 教材分析数学教案 第一单元 分数乘法 一、教学内容 1.分数乘法的意义 2.分数乘法的计算 3.利用分数乘法解决相关实际问题。 二、教学目标 1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和驾驭分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。 2.使学生经验分数乘法计算方法的
7、探究过程，经验应用分数乘法解决简洁实际问题的过程，进一步培育分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的实力，发展初步的合情推理和演绎推理的实力。 3.使学生感受学问之间的内在联系，提高自主探究与合作沟通学习的实力，建立学好数学的信念。 三、主要改变与详细编排 （一）主要改变 1进一步厘清分数乘法的意义。 分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展，二者在本质上完全一样，只是在表述方式上有所区分。例如，假如脱离情境，在抽象的层面上探讨“53”，它既可以表示5个3相加，用“倍”的语言来描述就是“3的5倍”；也可以表示3个5相加，同样可以说成“5的3倍”。类似地，假如以这样的方式来探讨“3”，它既可以表示3个相加
8、，即“的3倍”；也可以表示“3的”。从表面上看，“一个数的几分之几”是一种全新的表述，但事实上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一个数的几倍”扩展到“一个数的几分之几”。从另一个角度看，“3的”和“个3” 表示的意思完全相同，例如，一根绳子长3 m，“它的长多少米”和“根绳子长多少米”说的是一个意思。因此，不管是整数乘法还是分数乘法，其意义都可以归结为“几个几”，只不过，这里的两个“几”都既可以是整数，也可以是分数。 依据这样的思路，教材编排了三道例题来教学分数乘法的意义和计算。例1，让学生计算3个 m是多少，学生可以干脆利用整数乘法的意义，转化成连加进行计算。例2，是例3的铺垫，让学
9、生依据整数乘法中的数量关系“单位量数量=总量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12，然后结合直观图和分数的意义，发觉12在这儿表示的就是12L的，进而得出“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几是多少”的结论。在这一过程中，把“桶水”变成“1桶水的”，实现了从“量”到“率”的有效转换。有了例2的基础，例3中求“公顷的”，算式列成就“有据可依”了。 这样编排，有几个好处。一是在单元之始就把分数乘法意义的两种不同表述方式都呈现出来，使学生对分数乘法的意义有比较全面、完整的相识。二是编排逻辑更加清楚，先让学生理解分数乘法的意义，解决“如何列式”，再解决“如何计算”。三是突破了过去教材中到
10、“问题解决”部分才去解决“求一个数的几分之几是多少”的限制，大大拓宽了本单元其他内容的素材选择范围。例如，既可以出现“蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米”的题材（分数是一种详细量，带单位），也可以出现“一头鲸长28 m，一个人身高是鲸体长的。这个人身高是多少米”的练习题（分数是一种“率”，不带单位）。 2增加分、小数相乘的内容。 学生在将来的学习中会遇到很多分、小数相乘的状况，例如，解决“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀释液，须要多少升浓缩液”的问题时，须要计算形如1.2的算式。假如学生不会干脆约分，计算的繁琐程度和出错概率就会大大增加。因此，教材新编了例5，让学生分别计算2.1和2
11、.4，让学生依据数据的特点敏捷选择计算方法，能干脆约分的尽量干脆约分。教学时，要使学生通过2.4=240.1=0.1=0.6的推导过程理解“为什么能干脆约分”的原理。 3调整了用分数乘法解决实际问题的类型。 如前所述，学生已经在“分数乘法的意义和计算”中解决了“求一个数的几分之几是多少”的基本问题。这一基本数量关系的驾驭对于解决更困难的分数乘法问题至关重要。 此次修订增加了“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。这一类问题是“求一个数的几分之几是多少”的持续，已知量和所求的量之间的关系没有干脆给出，而是通过一个“中间量”搭建起二者之间的“桥梁”。在解决这一类问题时，须要学生把困难的问题化归为基
12、本的“求一个数的几分之几是多少”，并抓住这一基本数量关系中的几个关键要素：单位“1”是谁？所求的量是谁？二者之间是几分之几的关系？尤其要留意单位“1”与几分之几之间的对应关系。 对于“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类问题，与试验教材相比，修订后的教材减轻了例题的份量，在例题中只出现不同量的状况（婴儿每分钟心跳的次数比青少年多），对于同一量的状况（嗓音降低），则放在“做一做”中让学生巩固驾驭。 4把“倒数”的内容移至“分数除法”单元。 倒数是联结分数乘法和分数除法的纽带。在进行分数除法计算时，要用到“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”这一结论，因此，把“倒数”支配在“分数除法”单元，
13、更能体现出学习倒数的必要性。 （二）详细编排 1.例1。 干脆利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，驾驭计算方法。 从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这始终观图持续了三年级学习简洁的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的学问自主探究。此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系特别熟识。先呈现加法计算，然后干脆依据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种状况下整数乘法的意义同样适用。 计算时，先将分数乘法转化为几个相同
14、分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的简便算法。 2.例2。 让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合详细情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是“求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列式依据。 教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、桶水、桶水的体积。在这里，列式所依据的数量关系都是“每桶水的体积桶数=水的体积”，只是桶数可以由整数扩展到分数。接下来，结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12L的和12L的分别是多少。在此基础上，概括出“一个数
15、乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。 3.例3。 本例是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。 教材利用两个小题，由简洁到困难，结合直观操作，使学生在探究和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培育学生的逻辑推理实力。 要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以相互转化的。例如，公顷，事实上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的，即公顷。 4.例4。 本例是学习分数乘法的简便方法。学生在前面
16、对于分数乘法的意义和算理有了深刻的理解后，教学重点转入寻求便捷的算法。 在设计情境时，教材特意把两个小题设计成须要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形，旨在进一步巩固分数乘法的意义。其中，第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以依据“速度时间=路程”列式，也可以依据“几个相同分数相加”列式。 在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步驾驭分数乘法的一般性算法。 5.例5。 本例是教学分数与小数相乘的计算问题。分、小数混合运算是在日常生活中以及将来的数学与其他学科的学习中常常会遇到的情形，因此，依据分、小数的数据特点敏捷选择计
17、算策略，也是学生应当具备的一项技能。为此，教材在修订时增加了这部分内容。 分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（假如分数可以化成有限小数），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的学问，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以干脆“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。 6.例6。 从“做一个长方形画框须要多长的木条”的实际问题引入，利用长方形画框的周长计算引出分数混合运算。激励学生用不同的方法（除了教材上的两种方法，还有可能用四条边相加的）计算，很自然地呈现各种形式的算式，有两级运算的，有带小括号的。教材干脆说明分数混合
18、运算的依次和整数混合运算依次相同，让学生自主解决。 教材特意用两道有关联的算式教学分数混合运算的依次，为接下来正式教学把整数乘法运算定律推广到分数乘法作了很好的铺垫。在此基础上，再通过视察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也适用”的结论。 7.例7。 教材结合详细计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。 8.例8。 本例是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于探讨的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态改变的。 教材按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾
19、与反思”呈现解决问题的一般步骤。到了高年级，随着问题困难度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与探讨，显得越来越重要。 在“分析与解答”环节，一方面，通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理解题中的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，提倡解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的敏捷性和发散性。 “回顾与反思”让学生自己完成。检验的角度许多，比如，看看直观图画得是否符合题意，看看列式是否符合图意，看
20、看计算是否正确。检验的方法也是多样化的。例如，可以看到萝卜地的面积是红萝卜地的4倍，而大棚面积是萝卜地的2倍。用红萝卜地的60m2乘4，得到萝卜地是240 m2，再乘2，是480m2，与题中的信息相符。也可以看看红萝卜地的面积是否占整块萝卜地的。 9.例9。 本例是让学生解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。虽然还是探讨两个量间的关系，但由于没有干脆给出“一个量是另一个量的几分之几”，须要先求出一个量比另一个量多（或少）的详细数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。 教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，对于学生理解题意、选择解决方法起到了关键性的作
21、用。 教材体现了多样化的解题策略。可以先计算婴儿每分钟心跳比青少年多多少次，这就须要先解决“75次的是多少次”的问题。还可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，这就须要先解决“比一个数多的数是这个数的几分之几”的问题。 “回顾与反思”部分，使学生通过回顾解题的过程，充分相识到画线段图这一策略对于解决问题的重要作用。同时，列举了一种检验结果的方法，引导学生用不同的方法加以检验。 四、教学建议 1.在已有学问的基础上，帮助学生自主构建新学问。 2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，驾驭计算方法。 3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。
22、 人教版六年级上册第五单元 教材分析数学教案 人教版六年级上册第五单元 教材分析数学教案 第五单元 圆 一、教学内容 1圆的相识 2圆的周长 3圆的面积 4扇形的相识 二、教学目标 1使学生相识圆，学会用圆规画圆，驾驭圆的基本特征。 2使学生会利用直尺和圆规，在老师指导下设计一些与圆有关的图案。 3使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和驾驭圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。 4引导学生探究并驾驭圆的面积计算公式，并解决一些简洁的实际问题。 5使学生相识扇形，驾驭扇形的一些基本特征。 6使学生经验尝试、探究、分析、反思等过程，培育数学活动阅历，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中
23、，提高问题解决的实力。 7使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和驾驭转化、极限等数学思想。 8通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习爱好。 三、主要改变与详细编排 （一）主要改变 1变更圆的各部分名称的引入方式。 试验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在相识了圆的半径和直径的特点之后，再特地教学用圆规画圆的方法。 考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的学问，本次修订时，对于“你能想方法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的
24、方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步娴熟驾驭用圆规画圆的方法。 2增加圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小的内容。 “圆，一中同长也”，这是墨子中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但事实上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆
25、时，不行避开地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，假如要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必需大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要支配利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时到处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应当在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用学问的过程中更好地相识圆的数学特征。 3正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。 由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。 在修订过程中，新增了利用圆设计
26、图案的内容。先让学生仿照教材上供应的步骤，画出漂亮的图案，再放手让学生试着画出教材上供应的图案。在这一过程中，须要用到用圆规画圆的方法，须要视察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。须要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等学问加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。 例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，相
27、互重叠，形成了漂亮的图案。 教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的学问。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。 4增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。 在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，敏捷计算这两部分的面积，并在“探讨”环节进一步得出更为一般化的结论。 要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，视察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很简单
28、求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有方法干脆求出正方形的边长。此时，教材引导学生变更视察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很简单求出其面积。在解决几何问题时，常常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发觉一个全新的世界。经验这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和实力。 解决了圆半径是1m的特别问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步探讨半径为r的状况，使学生发觉，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间的面积是0.86r2，内接正方形的面积是2
29、r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着许多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。 5“扇形”由选学变为正式教学内容。 扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，依据标 准（2022年版）对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。 （二）详细编排 1. 圆的相识 （1）圆的各部分名称、圆的性质。 教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括很多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习心情。 接下
30、来，请学生想方法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的阅历，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意改变。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出随意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是敬重学情的一种体现。学生在课外应当都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需老师进一步指导。 利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然连接；另一方面，画圆的过程特别切合“圆是到定点的距离等于定长的全部点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、视察思索、
31、概念引出融为一体，自然流畅。 对圆特征的相识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发觉沿着随意一条直径对折，两边可以重合，说明白圆是轴对称图形。其次，通过对折痕的视察和想象，让学生理解半径和直径都有多数条。第三，通过测量与比较，让学生相识到同一圆内全部的半径都相等，全部的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的阅历，理解圆心可确定圆的位置，半径可确定圆的大小。 （2）利用圆设计图案。 尺规作图是一项有着悠久历史、充溢魅力的数学技能。教材在相识圆之后，支配了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步娴熟用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步相识，又能
32、让学生在用尺规画出美丽图案的过程中提高动手操作的实力，学会观赏数学的美，培育酷爱数学学习的情感。 教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的美丽图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，须要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最干脆应用。此外，还须要学生添加一些协助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。 之后，教材呈现了两个更困难的图案，让学生尝试画一画，这须要学生综合运用视察、思索、动手等多方面的技能。教材给出了一些协助线加以提示，须要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂
33、色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。 2. 圆的周长 （1）圆的周长计算公式的推导。 圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟识的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。 学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别须要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的方法：拿卷尺干脆绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清楚化、直观化。 方法
34、须要优化，思维须要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想方法突破。 第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发觉周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。 在这个内容中，教学的重点是让学生利用试验的手段，通过测量、计算、揣测圆的周长和直径的关系、验证揣测等过程，理解并驾驭圆的周长计算方法。 教材通过干脆介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，
35、叫做圆周率，用字母“”来表示。为了便利学生计算，教材规定“”这个无限不循环小数经常只取它的近似数，即两位小数3.14。依据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：Cd或C2r。 （2）例1。 本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生常常看到或运用的自行车引出问题，能让学生体会到数学学问的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用-用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。其次个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必需通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的
36、生活阅历。 3圆的面积 （1）圆的面积计算公式的推导。 教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学学问的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。 学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发觉，因此，教材干脆给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探究。 教材让学生通过视察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着
37、分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限靠近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过视察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。 （2）例1。 本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮须要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮须要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。 （3）例2。 本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14623.1422和3.14（62
38、22）。教材也有意引导学生依据乘法安排律，采纳相对简便的算法，这样，可以大大削减计算的繁杂程度，削减计算出错的可能性。 （4）例3。 本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经验问题解决的全过程，并在解决详细问题的基础上发觉更为一般的数学规律，提高发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题的实力。 例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清楚地提出了须要解决的数学问题-求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特
39、别的圆半径，先解决特别问题，在“反思”部分再探讨一般性的规律。 “分析与解答”引导学生依据图示找寻正方形与圆之间的关系。第一个图，很简单看出正方形的边长就是圆的直径；其次个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方干脆计算面积。此时，就须要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。 在前面的解题环节，学生发觉正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那究竟有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，须要接着延长探讨，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结
40、果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。 4. 扇形的相识 教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活阅历建立联系，有助于激发学生的探讨爱好。 教材结合图示，以干脆介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。几何原本中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。 扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，须要学生直观感知并理解
41、，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特别的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180，圆为弧的扇形对应的圆心角是90。 四、教学建议 1引导学生动手操作、自主探究圆的特征。 2注意引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。 3紧密结合生活素材，培育学生在日常生活中应用数学的意识和实力。 确定起跑线 一、教学内容 确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。 二、教学目标 1使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等学问来计算并确定400m跑的起跑线。 2使学生经验视察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学学问解
42、决实际问题的实力，体会抽象、推理等基本的数学思想。 3使学生体会数学学问在生活中的广泛应用，增加数学学习的主动性。 三、详细编排 本活动主要由以下三个部分组成。 （1）发觉和提出问题。 教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实状况，引导学生发觉生活问题：为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思索，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？竞赛是公允的，每个人跑的路程应当同样长，那为什么起跑线是不同的呢？莫非每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生学生依据生活阅历发觉：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。假如起跑线相同
43、的话，外圈的同学跑的距离长，不公允。所以外圈跑道的起跑线位置应当往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应当相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。 （2）分析和解决问题。 教材第80页其次幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑竞赛时，不允许变
44、更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。 学生对已获得的数据进行整理，通过探讨明确以下信息： （1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 （2）各条跑道直道长度相同。 （3）每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。 在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较繁琐。而有的学生发觉相邻跑道的长度之差只体现
45、在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25m。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多1.25m，为了保证竞赛公允，每往外一圈，起跑线就要往前挪1.25m。 （3）发觉和提出新的问题。 问题解决不应止于解决某个详细问题，而应在此基础上引发进一步的思索。例如，教材在最终引导学生接着思索：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？ 四、教学建议 1借助学生的生活阅历，自然提出问题。 2老师可以帮助学生提前搜集相关数据。 3引导学生敏捷解决问题。 4老师可以介绍更多的体育竞赛的学问。 人教版六年级数学上册第三单元教案 人教版六年级数学上册第三单元教案 内容 分数除以整数(例1、例2) 目标 1、引导学生在详细的情景中借助已有的阅历理解分数除法的意义并驾驭分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。 2、通过富有启发性的问题情景和探究性的学习活动，引导学生主动参加、独立思索、合作沟通，形成计算技能。 教学重难点 1、分数除法意义的理解; 2、分数除以整数的算法的探究。 修改看法 教学过程 一、创设情景导入： 1、同学们，你们去过超市购物吗?(去过