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1、九年级数学上4.1正弦和余弦（湘教版3份）九年级数学下正弦、余弦（2）教学案 南沙初中初三数学教学案 教学内容：7.2正弦、余弦（2） 课型：新授课学生姓名：_ 学习目标： 1、能够依据直角三角形的边角关系进行计算； 2、能用三角函数的学问依据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。 教学过程： 一、学问回顾 1、在RtABC中，C90，AC=12,BC=5.则sinA_，cosA=_，tanA_；sinB_，cosB=_，tanB_. 2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发觉？_。 3、练习： 如图，在RtABC中，C=90，AB=10,
2、sinA=，则BC=_。 在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=,则AC=_。 如图，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=，则AB=_。 在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_。 二、例题 例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m） （参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002） 例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。 （1）你能
3、求出木板与地面的夹角吗？ （2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m） （参考数据：sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739） 三、小试牛刀 1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度。（参考数据：sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391）（精确到0.1m） 2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin680.9272，cos680.3746，tan682.475） 3、为
4、了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得CAB35，求河的宽度BC。（参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002）（精确到0.1m） 4、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CDAB，CD3m，CADCBD60，求拉线AC的长。（精确到0.1m）（参考数据：sin600.8660，cos600.5000，tan601.732） 四、小结 五、课堂作业（见作业纸63） 南沙初中初三数学课堂作业（54） 班级_姓名_学号_得分_ 1、已知是锐角，且sin=cos5426，
5、则=_。 2、已知是锐角，且sin（90-）=sin，则=_。 3、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c3：4：5，则sinA+sinB=_。 4、（09内蒙包头）已知在中，则的值为（） ABCD 5、（09清远）如图，是的直径，弦于点， 连结，若，则=（） ABCD 6、已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长。 7、在RtABC中，C90，已知cosA，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。 8、在ABC中，C90，D是BC的中点，且ADC50，AD2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参
6、考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918） 课后探究： 1、（09年广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图）所示），则sin的值为（） （A）（B）（C）（D） 2、（09包头）已知在中，则的值为（） ABCD 3、（09衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论中正确的个数为（） DE=3cm；EB=1cm； A3个B2个C1个D0个 4、（09济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 5、（09白银市）如图，在ABC中，cosB假如O的半径为cm，且经过点BC，那么
7、线段AO=cm 6、依据下列条件，求锐角A、B的正弦、余弦、正切值。 7、在RtABC中，C90，AC=BC。求：（1）cosA；（2）当AB=4时，求BC的长。 8、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。 9、在ABC中，C90，cosB=，AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。 九年级数学上3.1比例线段（湘教版2份打包）第3章图形的相像31比例线段31.1比例的基本性质1驾驭比例的基本性质及其简洁应用(重点)2能敏捷运用比例的基本性质进行比例式的变形(难点)阅读教材P6263，理解并驾驭比例的基本性质(一)学问探究1假如两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数_
8、通常我们把a，b，c.d四个实数成比例表示成abcd或abcd，其中_称为比例内项，_称为比例外项2比例的基本性质：假如abcd，那么_bc.(二)自学反馈1下列数字中，成比例的一组是()A1，2，3，4B16，8，10，5C8，5，6，10D5，5，6，72若abcd0，则ba_，ac_.活动1小组探讨例1已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即abcd.下列各式成立吗？若成立，请说明理由badc，acbd，abbcdd.解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由式可以马上得到式，即式成立由式，得adbc.在上式两边同除以cd，得acbd，即式成立在式两边都加上1，得ab1cd1.
9、由此得到abbcdd，即式成立例2依据下列条件，求ab的值：(1)4a5b；(2)a7b8.解：(1)4a5b，ab54.(2)a7b8，8a7b.ab78.比例式与等积式可以互化，将等积式化为比例式时，只要保证在同一积中的两个数放在同一条“对角线”的两端即可；将比例式化成等积式，利用等式的性质和解方程的观点处理比例式的问题是一种常用的方法活动2跟踪训练1下列各组数中，成比例的是()A3，6，7，9B2，5，6，8C3，6，9，18D11，12，13，142若xy35，则yx_.3已知ab12，则abb_.4求下列各式中的x值(1)5x102;(2)712142x；(3)3234x3;(4)(
10、5x)x26.活动3课堂小结1什么叫四个数成比例？2比例的基本性质【预习导学】学问探究1成比例b，ca，d2.ad自学反馈1B2.dcbd【合作探究】活动2跟踪训练1C2.533.324.(1)x1.(2)x12.(3)x6.(4)x154.正弦和余弦 7.2正弦、余弦(2) 班级_姓名_ 一学习目标： 1能够依据直角三角形的边角关系进行计算； 2.能用三角函数的学问依据三角形中已知的边和角求出未知的边和角. 二学习重点难点：重点：用函数的观点理解正切，正弦、余弦 难点：在实际问题中运用正切，正弦、余弦等学问解决相关问题. 三教学过程 【温故知新】 1在RtABC中，C90，分别写出A的三角函
11、数关系式： sinA_，cosA=_，tanA_ B的三角函数关系式_ 2比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发觉？ 3基础训练 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，则sinA=_，cosA=_，tanA=_ 如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，则sinB=_，cosB=_，tanB=_ 在RtABC中，B=90，AC=2BC，则sinC=_ 如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=35，则BC=_ 在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=45，则AC=_ 如图，在RtABC中，B=90，
12、AC=15，sinC=35，则AB=_ 在RtABC中，C=90，cosA=23，AC=12，则AB=_，BC=_ 【例题解析】 例1小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度（精确到1m） （参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002） 例2工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m （1）你能求出木板与地面的夹角吗？ （2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离（精确到0.1m） （参考数据：sin2
13、0.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739） 例3（11甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA底边腰BCAB.简单知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。依据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60= （2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是 （3）如图，已知sinA=
14、35，其中A为锐角，试求sadA的值 牛刀小试： 【随堂练习】 1小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度（精确到0.1m）（参考数据：sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391） 2一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin680.9272，cos680.3746，tan682.475） 归纳与小结： 课时作业： 1在RtABC中，C=90，且锐角A满意sinA=cosA，则A的度数是_. 2.比较大小：(用，或表示) sin40cos40sin80
15、cos30sin45cos45. 3.在RtABC中，B=90，AC=15，sinC=35，则BC=_. 4.已知为锐角： （1）sin=12，则cos=_，tan=_. （2）cos=12，则sin=_，tan=_. （3）tan=12，则sin=_，cos=_. 5.如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos=45，AB=4，则AD的长为_. 6.如图，AB表示地面上某一斜坡的坡面，BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度， A=14，AB=240m.求点B相对于水平地面的高度(精确到1m).（友情提示：sin14=0.24,cos14=0.97,tan14=0.25
16、） 课后拓展： 1.在ABC中，C90，cosB=1213，AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高. 2.在RtABC中，C90，已知cosA1213，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值. 3.等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值. 4.在ABC中，C90，D是BC的中点，且ADC50，AD2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918） 5.在RtABC中，C=90，点D在BC上，sinB=35，且ADC=45，CD=6，求BAD的正切值. 6.（11浙江金华）生活阅历表明，靠墙摆放的梯子，当5070（为梯子与地面所成的角），能够使人平安攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人平安攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64） 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页