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1、2022烙饼问题教学设计烙饼问题教学设计11、通过教材情境图中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最优方案。2、让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想。3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4、通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。体会优化思想、探究解决问题的最优方案。烙3张饼的最优方案。一、创设情境、生成问题1、猜谜语：同学们，你们喜欢猜谜语吗？投影出示：世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最易被忽
2、视而又最令人后悔的是什么？2、你们知道关于“时间”的名言吗？3、这些名言说明什么？4、小结：既然时间这样珍贵，那么在做事情之前我们就应该充分考虑怎样通过合理的安排以最短的时间来解决问题，以提高做事的效率。5、揭示课题：那今天我们就一起来研究烙饼问题。（板书：烙饼问题）争取用最短的时间解决这里面的问题，提高做事的效率。二、探索交流、解决问题（一）初步感知，引发学生思考。（师课件出示主题图：）1、观察屏幕，你们发现了那些数学信息？2、每次只能烙2张饼是什么意思？3、那烙1张饼至少需要多少分钟？你是怎样烙的？那6分钟是不是最短的呢？4、2张呢？（1）12分钟一张一张的烙。（2）6分钟2张同时烙。你觉
3、得哪种方法好？为什么？（省时间）像这样的能够同时做的事情，我们放在一起做了，就可以节省时间，在最少的时间完成事情，从而提高了效率，这在数学上我们称为优化。5、小结：我们为了节约时间，能同时烙2张饼一定要烙2张。要是一张一张的烙，熟了一张再烙下一张，肯定是浪费时间。设计意图：通过对烙1张饼与烙2张饼的讨论，使学生对烙饼情境和要求有了深入的了解，初步感知要想省时必须充分利用锅内的位置，能同时完成的尽量同时完成。（二）烙3张饼，寻找最优方案。1、烙3张饼最少需要多长时间呢？2、自主探究，小组合作交流，如果需要可以用圆形纸片当饼帮助我们说明问题。3、小组汇报：（1）用18分钟：你们是怎样想的？一张一张
4、地烙，3张需要烙6次，共需63=18分钟。（2）用12分钟：你是怎样烙的？先同时烙好饼1、饼2，需要6分钟，再烙饼3，需要6分钟，总共烙了4次，花了12分钟。（3）用9分钟：第一次先烙饼1、饼2的A面，需要3分钟；第二次烙饼2的B面和饼3的A面，需要3分钟，第三次烙饼1和饼3的B面，也需要3分钟，总共烙了3次，用了9分钟。（4）也许大多数同学的答案都是方法二，或方法一，当想不出方法三时，我再引导学生想出方法三。引导学生对比烙2张饼的方法和学生烙3张饼的方法二，锅里的饼的数量，发现：在烙3张饼时，本来一次能烙两张饼的锅只烙一张饼，既浪费了能源，又浪费了时间。同学们能不能想出让锅里每次都烙2张饼的
5、方法呢？小组再次合作，想出最优方法。（学生上台演示）（5）你觉得用时还能不能再短？为什么？4、比较12分钟和9分钟两种烙饼方法。这种方法为什么比上一种方法省时间呢？小结：看来，要想省时间就得保证锅里总是同时烙2张饼。不能有时烙2张有时烙1张。设计意图：通过观察、对比发现如果锅里每次都同时烙2张饼，最大限度的利用锅里的空间就不会浪费时间了。找到优化的根源，体会优化思想在解决实际问题中的作用，同时培养学生严谨求实的科学精神。（三）发现规律，深化认识。1、烙4张、5张、6张饼怎样烙所用的时间最少？2、生独立思考或合作交流。3、汇报探究结果4、教师出示表格（从1张到9张）问：“42分钟内最多能烙几张饼
6、？”5、师：“烙饼的张数与最后的总时间有什么关系？”引导学生说一说，然后教师板书：“总饼数3=最短总时间（1张饼除外）师：今天，我们学习了烙饼问题，不仅可以节约时间，还可以提高做事的效率。在我们的生活中还有很多这样的事情可以合理安排。请看：三、巩固应用、内化提高1、出示教科书114页做一做假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由？2、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？3、复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？（说清楚先印2张，
7、需要2次，再印3张有需要3次，一共需要5次）四、回顾整理，反思提升师：“通过这节课的学习，你们有什么收获？”学生说一说。师：“同学们学到了那么多的知识，老师非常高兴，你们高兴吗？课下可以把今天我们学到的知识结合实际生活写一篇数学周记，让我们在运用知识中成长。好吗？下课！烙饼问题教学设计2教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角烙饼问题”。教材简析：烙饼问题是人教版教材四年级上册数学广角中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我
8、想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。教学目标：1、学生在经历烙饼的具体过程中学会如何合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。2、让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。教学过程：一、预设情景，走进生活。师：同学们，吃过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大
9、约用5分钟，煮熟6个鸡蛋大约用多长时间？（30分钟）师：你是怎么煮的？请你说一说。（煮1个需要5分钟，煮6个需要30分钟。）师：你是一个一个煮的，这是一种方法。还有没有跟他不同的煮法？生：只需要5分钟。师：请你说说怎样煮只需要5分钟？生：煮1个需要5分钟，6个一起煮也只需要5分钟。师：这样煮行吗？（征求全班同学的意见生齐：行！）？师：当能6个一起煮时，只需要5分钟，这是一种好方法，不但节省了时间，还节省了能源。师：孩子们，人们在日常生活和实际工作中，为了节省时间和能源，经常要用到最优策略。今天这节课我们要研究的是烙饼问题。二、围绕主题，探索新知。1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件
10、部分）：师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能放两张饼）生：两面都要烙。师：每一个饼都有两个面，为了便于研究，我们就把它称为A面和B面。2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间？生：烙1张饼需要6分钟。师：谁来说一说你是怎么烙的？生：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，336，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。师：你们都这样烙吗？师：如果要烙2张饼，需要几分钟？（分、12分）师：我们用号、号饼亲自烙一烙。汇报：说一说你用
11、了几分钟？生1：烙2张饼需要12分钟。（师：为什么？说一说你的方法）师：还有不一样的吗？生2：烙2张饼只需要6分钟？（为什么用的时间不同，请你说说你的理由）师：那种方法更节省时间？它为什么能节省时间？（指两名学生说）生：2张饼同时烙。师板书：2张：1正2正，1反2反讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟？（2张饼同时烙）师小结：也就是保证每次锅里都有两张饼，这样才能不浪费时间和能源，所用的时间也最少。（课件出示）3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。出示主题图的下部分，理解题意师：小红说，爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？（生：要烙3张饼）师：怎样才能尽快吃上饼是什么意思
12、？（生：就是怎样烙饼需要时间最少）师；烙张饼，怎样烙所需时间最少？师：请你想一想、猜一猜。师：看来，你们都有自己的想法了。（然后指名说）师：刚才是同学们的猜测，下面同桌合作，动手烙一烙，验证你的猜想是不是正确的。（1）学生分组尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）师：我们用实验证明了自己的猜测，烙完张饼要用几分钟？预设：小组展示出三种方法：一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）烙三张要：63=18（分钟）师：请你说说这种烙法怎样？有没有不一样的？先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）师：它的实验证
13、明了自己的猜测烙张饼需要分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）师：看明白了吗？谁再来演示一下？分钟，我是用个平底锅同时烙。师：听清楚他的意思了吗？他说要怎么样？你的想法是挺好的，想提高效率，但现在只有一个平底锅，分钟能烙完吗？（3）比较、讨论、总结。师：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？师：只用9分钟的烙法有特点？为什么它能节省时间？生：这种烙法锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里
14、只有1张饼。再次实验：锅里始终有2张饼这是节省时间的秘决，因此老师建议，能同时烙尽量同时烙，这样就不会浪费时间。我们再一次用实验证明这种烙法到底是几分钟，开始吧。实验结果：第二次实验，你发现烙完个饼最短的时间是几分钟？（分）都会烙了吗？指前一次分钟的同学再次板演。师：在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。这对于3张饼来说就是最合理的方法，我们把这种方法称为交替烙法。小结：张饼的最佳烙法只用了分钟。它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙，没让它闲着。4、对比2张饼和3张饼的烙法，体验优选法。5、烙4张饼。师：如果要烙张饼，你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗？师：下面
15、同桌俩人合作，先想一想怎样烙？然后把烙的过程像老师一样记录在科作业纸上，不会记录的同学也可以一个人烙一个人记录。师：张饼烙完了，怎样烙？哪一小组来演示一下，一人烙一人记录在黑板上。师：你们的烙法跟他们一样吗？（一样）师：这种方法也就是张张地烙，最短时间是几分钟？小结：每一次锅里都有张饼，没让它闲着，所以这是张饼的最佳方法。（课件出示）我们可以把这种方法简单地记为：。也就是怎样烙？（也就是张张地烙）6、烙5张饼师：张饼怎样烙最节省时间呢？大家不摆学具，你能不能直接说出它的最佳烙法。生：先烙个，再烙个。师：烙个需要几分（）烙个需要几分（），一共需要几分钟？（）小结：烙张饼先2张2张地烙，再烙剩下的
16、3张，这样最节省时间：。7、烙610张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。师：烙张饼、张饼、张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。师：烙6、7、8张饼最佳烙法是？最少需要多少时间？（学生回答，教师补充课件）烙9、张饼最少需要多少时间？（学生回答，教师补充课件）三、发现规律。师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）预设：师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最方便又最节省时间？烙饼的张数是单数呢？烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼
17、外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。师：“3”是什么？师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！板书烙饼的张数烙每面饼的时间烙饼所用的最少时间。四、结合生活、实践应用。1、基础练习我们班一共有几个人？（45人），每人吃一张饼，最少要烙用多少时间？2、拓展练习：煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？（分钟）五、全课总结。烙饼问题教学设计3教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角烙饼问题”。教学目标:1、在经历烙饼的具体
18、过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点:初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。教学难点:寻找合理、快捷的烙饼方案。教材简析：烙饼问题是人教版教材四年级上册数学广角中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说,比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入
19、口,通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”,以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。教学过程:一、预设情景,走进生活。师:同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗?老师出一个题考考大家:煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间?生:2分钟。一个一个地煮,煮1个需要分钟,煮个需要5分钟。生2：只需要分钟,把5个鸡蛋一起放进锅里。师:你为什么会想到5个一起煮呢？个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋,连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中,你能不能找到最优方法
20、？板书：烙饼问题(设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题,既引起了学生的兴趣,又紧扣主题，教学情境简洁有效。)二、围绕主题,探索新知。1、解读信息,理解烙饼规则。师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？生:每次只能烙张饼;两面都要烙;每面3分钟。师：每次只能烙2张饼是什么意思?（生：锅里最多只能同时放两张饼。)那如果我只放1张饼行吗?师:两面都要烙呢?（一张饼的正面也要烙,反面也要烙。）2、观察法，探究烙2张饼的最优方法。师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼,最少需要多少时间?生:6分钟。先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要分钟,3+3=6,所以烙熟1张饼最少需要6分
21、钟。师:如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟？生1:张饼要6分钟,烙张饼就要12分钟。生2：烙2张饼只要分钟。可以两张饼一起烙,先烙正面，再烙反面。师:大家认为哪种方法更好？为什么?（节省时间）它为什么能节省时间?生：2张饼同时烙。师小结：看来这就是烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。3、动手操作，探究烙张饼的最优方法。师：烙3张饼,最少需要几分钟?看来大家有有不同的想法，请你用学具摆一摆，试一试怎样烙最节省时间。()学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导)（2）汇报交流。（预计有8分钟、12分钟、9分钟）预设:一张一张烙:烙一张要:3+3=6(分钟）烙三张要：=18（分钟)先同时烙两张,再单独烙
22、第三张:同时烙两张6分钟，烙一张也要分钟,+=12（分钟)师:它的实验证明了自己的猜测：烙张饼需要分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么?（第1次2张同时烙)师:还有哪些同学是跟他一样的?动脑筋想,有没有更短的时间？饼1和饼先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼和饼3的反面,共烙了3次即3+3+3=9(分钟)（请学生上来演示,你说烙饼过程,我们全班帮你记着时间。再请一名学生演示,边演示教师边板书)()同桌合作,再次摆一摆,体验“9分钟的烙法”。（4）集体交流,对比择优。师:都是烙3张饼,为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间？生：这种烙法锅里始终有张饼，而其他方法有时候锅里只有
23、1张饼。小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，所用的时间就最少,这就是烙张饼的最优方法。你想给这种烙饼方法取个名字吗?我们通过改变烙饼的顺序，保证每次锅里都有2张饼，所用的时间最少,这就是烙3张饼的最优方法，我们把它叫做“交替烙法”。板书:交替烙法。（设计意图:烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作,探索尝试，再进行比较,既可以有效地帮助学生理清思路,为后面的学习打下基础,又培养了学生的创新能力。）、总结方法,探究规律（1）脱离学具,思考烙4张饼的最优方法师：如果要烙4张饼,怎样烙才能最节省时间?师:这种方法也就是2张2张地烙,
24、每次都保证锅里有张饼,没让它闲着,所以最节省时间。看来烙张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题,这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。（2）烙5张饼(师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题)生:先烙2个，再烙3个。师:烙2个需要几分钟（分钟）烙3个需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟?(15分钟)(3)烙6-0张饼,探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间?请与同桌合作探究,并把你们的结果填在表里。（4)发现规律。师:通过前面的烙饼活动,你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律)师:烙饼的张数是双数时,怎样烙最节省
25、时间?烙饼的张数是单数呢?烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？生1:我发现当烙饼的张数是双数时,张2张烙最省时间;当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙,剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价)生2：我从表中发现,除1张饼外,烙饼的张数3=最短时间。(板书:时间饼数3)师：“3”是什么?生:“3”是烙一面需要3分钟师：如果烙00张饼需要多长时间？如果烙一面的时间不是分钟，而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、代表的是什么?生:烙一面的时间。(板书：时间=饼数烙一面的时间)（设计意图：通过拓展性的设问,既对前面所学知识进行了巩固,
26、也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法,体会优化思想在解决实际问题中的应用。)三、全课总结今天我们研究出烙饼的最优方法,它源自我国的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”,它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。烙饼问题教学设计4人教版四年级上册第七单元“数学广角烙饼问题”。1、让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。2、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题。4、使学生逐渐养成合理
27、安排时间的良好习惯。寻找合理、快捷的烙饼方案。初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。课件、三张圆纸片。一、创设情境，导入新课。课件多媒体出示图片：鸡蛋。师：同学们，请看，这是什么？（鸡蛋）如果煮熟一个鸡蛋大约要用4分钟的时间，那么煮熟10个鸡蛋大约用多长时间呢？（学生作答）师：同学们，在日常生活中有许多事情都要讲究方式方法，才能达到事半功倍的效果。这节课我们就一起从数学的角度来研究烙饼的方法吧！师：随机板书课题烙饼问题二、自主探索，探究烙法。（一）解读信息，理解烙饼规则。课件出示情境：同学们，图中妈妈已经开始烙饼了，你们从图中得到了哪些数学信息？（生答）师：每次只
28、能烙两张饼是什么意思？两面都要烙又是什么意思？（生答）（二）观察学习，探究两张饼的最佳烙法。1、明确烙一张饼的时间。师：想一想，如果烙一张饼，需要多少时间？（生：6分钟）师：为什么是6分钟？（生答）师：根据学生的回答，老师用流程图把刚才这位同学的烙饼过程板书下来。板书：一张：正反3分钟3分钟（6分钟）2、探究烙两张饼的最优方法。师：同学们，想一想：如果烙两张饼，怎么烙？有几种可能？(同桌合作，用圆纸片代替饼进行实践并作好记录)汇报交流：学生回答并上台演示，教师板书。第一种：12分钟。板书：两张：（1）正（1）反（2）正（2）反3分钟3分钟3分钟3分钟（12分钟）第二种：6分钟。板书：两张：（1
29、）正（2）正（1）反（2）反3分钟3分钟（6分钟）师：同学们，通过合作演示同样烙两张饼出现了两种不同的答案，你们认为那种烙法最快？为什么第一种烙法多用了6分钟呢？（学生展开讨论）师生共同小结：就是说本来可以两张放在一起烙，而第一种每次只烙了一张，浪费了空间，也浪费了时间，所以多用了6分钟。师：如果我们要尽快的把饼烙熟，你会选择哪种烙法呢？（生答）我们给第二种烙法取一个名字，就叫做“两饼同烙”。（板书）（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。师：同学们，请看大屏幕，现在妈妈烙几张饼？（3张）瞧瞧小精灵提的什么问题，谁来读一读？（生读）那怎样才能尽快吃上饼呢？（生答）师：回答得很好。现在我们来分组动
30、手烙一烙吧。看看怎样才能把3张饼最快的烙熟，在动手之前，我们先看清要求。（课件出示数学信息：探究要求）。师：请小组长拿出3张圆纸片当作3张饼，小组进行合作，动手操作烙饼。（生操作，师巡视）学生展示自己的成果，教师板书。第一种：3张（1）正（2）正（1）反（2）反3分钟3分钟（3）正（3）反3分钟3分钟（12分钟）第二种：3张（1）正（2）正（1）反（3）正3分钟3分钟（2）反（3）反3分钟（9分钟）师：同学们，请你们比较一下这两种不同的烙法，为什么都是3张饼一种需要4次，另一种需要3次？（同桌相互交流说说）教师引导归纳：常规的烙法，先把两张饼放进去，正反面烙完后，再烙第3张。第3张饼的两面得一
31、面一面烙，浪费了其中一个位置。经过合理安排，烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费空间，最省时间。所以我们在平时解决问题时，不同的问题要用不同的方法来解决，它的效果是不一样的。像这种轮流交换着烙确实很快。这种烙法帮我们解决了数学难题，我们也可以给它取个名字叫“交替烙”或“轮流烙”（板书）。师：同学们，不管做什么事情，我们都要事先做好安排、想好策略，这样就能节省时间和空间，提高办事效率。所以，日常生活中我们要合理安排时间，充分利用空间。三、总结方法，探究规律。师：下面我们来研究烙4张饼，条件不变。谁能不能动手摆摆就知道怎样烙最节省时间？大家先想一想，你来当小老师给同学们讲清楚
32、。（实在想不出来的可以借助学具帮忙）。1、反馈烙4张饼的方法。师：如果烙4张饼，怎样烙？（生答）师板书4张分成2张2张。能不能说得更简单一些？（可以说2张2张烙）最少需多少时间？现在老师请一位同学上台烙一烙，大家帮他数一数烙饼的次数好吗？（观察后生答：4次12分钟）2、反馈烙5张饼的方法。师：如果烙5张饼，怎样烙？你能不能很快说出烙5张饼最少烙几次？最少需多少时间？生：上台演示、讲解：先烙2张再烙3张共5次，需15分钟。3、出示烙6、7、8、9、10张饼的课件。师：同学们，请你们仔细观察大屏幕上的表格，如果烙6、7、8、9、10张饼，分别至少要烙几次，需要多长时间？（生答完成表格）师：请仔细观
33、察这个表格，你发现了什么？（引导学生归纳总结）得出：最短的总时间=烙饼的次数X烙每一面饼的时间(1除外)烙饼的次数=烙饼的张数（1除外）。师：找到了规律我们解决问题就容易了。因此，在日常生活中，我们更应该合理地安排时间，才能去做更多的事情。四、结合实际，实践应用。师：同学们，我们已经找到了烙饼的规律，总结出了公式，我们就利用这个规律和公式来计算一下给我们班的每一位学生烙一张饼至少需要几次？最少需要多长时间？（同桌讨论，全班交流）五、课堂总结。师：通过这节课的学习，你想说些什么？（同桌互说）师：老师也希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率，做一个
34、珍惜时间的人！烙饼问题教学设计5教学目的：1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用。2、是学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意思。3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛运用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意思和解决问题的的能力。4、是学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：合理安排最节省时间的操作，体会在解决问题中的最优化思想的应用。教学关键：合理利用时间烙三张饼的方法。教具准备：多媒体课件、扑克牌。教学过程：一、情境导入：1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？
35、2、烙饼中有许多数学知识，这节课我们就去探寻有关烙饼的知识。板书课题：烙饼中的数学问题二、探究新知1、出示主题图师：“从图上你能得到哪些信息？”师：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”师：“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？” “要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？2、学生操作，探究烙3张饼的方法。让学生用发的扑克牌烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。 在引导学生烙一张饼、2张饼的基础上，留给学生具
36、有探索价值的“3张饼烙法”进行自主探究、合作交流，遵循学生认知的发展规律，有利于学生体验与理解、思考与探索；恰当地处理了直接经验与间接经验的关系，符合课标对课程内容的要求。3、学生演示烙饼法。师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上台动手烙，边烙边说）让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”4、师生演示小结烙饼三张饼的方法：速烙饼法师：观察思考：你发现了什么？（1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。2、用的时间短。）让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。 烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再
37、进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。5、迁移运用师：（出示表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。 教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼10张饼最少需几分钟
38、？”5、探究规律。让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（1）仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？（2）仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。通过拓展性的设问，既是对前面所学知识进行巩固和运用，也是为了让学生找到最优方法，一方面为学生思维能力的培养提供了时间和空间，另一方面让学生在实践中体会了优化思想在解决实际问题中的应用。二、拓展延伸课件出示114页做一做第1题。教师：“现在美味餐厅的厨师也
39、遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”1、引领理解题意。2、全班交流三、全课总结1、这节课你学到了什么？2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。烙饼问题教学设计6教学目标1.理解“烙饼问题”数学模型，掌握不同张数“烙饼”最优化方案的基本规律，能解释生活中的相关现象、能进行相关的简单实际应用。2.通过观察、操作、比较、讨论等数学学习过程，引导学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。发展思维的灵活性。3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣
40、，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。教学重难点教学重点：能利用探究“烙饼问题”的规律解决简单的实际问题。教学难点：在探索“烙饼问题”的过程中，形成解决较复杂问题的数学研究方法，体会优化的数学思想。教学准备课件、记录表、饼模型。教学过程准备课前互动：有一个字总是被人们念错，猜猜是哪个字？（错）同一天出生的两个小孩，长得一模一样，是一个妈妈生的，不是双胞胎，请问咋回事？（三胞胎）设计意图：舒缓紧张气氛，活跃现场氛围，帮助学生思维“热身”。一、谈话导入，激发兴趣。1.出示自家厨房情境，交流吴老师做饭的兴趣爱好。2.煮一个鸡蛋需要5分钟，煮3个鸡蛋需要多长时间？3.烙两张饼
41、需要6分钟，烙一张饼需要几分钟？设计意图：老师进行自我开放，让学生了解生活中的老师，拉进师生距离。从最简单的优化案例谈起，给全体学生思考的时空，为探究课堂中的问题打基础。通过逆向思维问题的.直接对比，初步引发冲突，激发学生学习欲望。二、自主探索，合作交流。（一）解读信息，理解烙饼规则1.学生自主阅读，发现关键的数学信息。每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。2.深入解读数学信息。（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（2）两面都要烙呢？设计意图：发现并提出问题是数学学习的根本。引导学生能把生活中的数学问题抽象成数学问题来解决，这是培养学生应用意识的重要意义之一。（二）依次探究2张饼、1张饼、
42、4张、6张、8张张饼的最优烙法1.研究2张饼的最优烙法。设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（1）想一想，你会怎样烙？所用时间是多少？（2）指名学生汇报（借助手直观演示），预设出现两种情况。烙两张饼需要6分钟，烙一张饼需要3分钟。可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。（3）原因分析。预设：锅里面有空位，但是只烙一张饼，只有空着。2.探索4张饼的烙法。（1）同桌之间用手当饼，尝试验证。（2）交流汇报：用老师的饼模型在黑板上演示，得出公认的结果。3.全班分4组，分别探究烙6张、8张、10张、12张饼的最优方案。（1）集体研讨。（2）交流汇报，合情推理，得出结论。当要
43、烙的饼的张数为双数时，最优化方案所用时间是饼的张数乘烙单面的时间。（板书）设计意图：数学教学要切合学生的认知水平、由浅入深循循善诱。这样的设计符合学生认知规律，会感觉到轻松得出结论。同时探索过程中的直观方法、模型思想为后面探究更难的烙3张饼问题打下基础、埋下伏笔。4.探究3张饼的最优烙法。（1）猜测烙3张饼所需时间。学生自主尝试、合作交流。（2）展示烙法，寻求最优方案。（3）挑选至少两个小组分别汇报，学生借助老师提供的饼模型在黑板演示，同时呈现记录表。预设生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟（4）对比发现3张饼的最优烙法。5.小结：3张饼的最优烙法的原理。设计意图：这一环节是本节课的关键、是
44、突破难点的核心环节。在前面探究较为简单的烙饼张数的基础上，利用已有的认知经验和活动经验，经历了猜想、操作、验证的学习过程，能更好的渗透数学思想方法、积累数学活动经验。6.探究5张、7张、9张、11张饼的最优烙法。（1）教师借助板书，引导学生利用前面烙饼的经验推理出烙单数张饼（不含1张）的最优烙法。（2）学生小结。设计意图：当烙饼的张数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的张数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。设计意图：这一环节的设计紧紧围绕教学目标进行拓展，培养学生推理能力，真正做到举一反三，所形成的知识、技能、思想和经验是推动学生后续学习数学最宝贵的财富。三、练习巩