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1、旋转 二知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角旋转角小于 0，大于 360。3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我
2、们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行或者在同一直线上且相等。一、精心选一选(每题 3 分，共 30 分)1下面的图形中，是中心对称图形的是 A B C D 2平面直角坐标系内一点 P2,3关于原点对称的点的坐标是 A 3，2 B(2,3 C 2，3 D(2，3 33 张扑克牌如图 1 所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180 后得到如
3、图2所示，那么她所旋转的牌从左数起是 A第一张 B第二张 C第三张 D第四张 4在以下图右侧的四个三角形中，不能由 ABC 经过旋转或平移得到的是 5如图 3 的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 A向右平移 7 格 B以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB 为对称轴作轴对称 C绕 AB 的中点旋转 1800，再以 AB 为对称轴作轴对称 D以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移 7 格 6从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是 AA N E G BK B X N CX I H O DZ D W H 7如图 4，C 是线段 BD 上一点，分别以 BC
4、、CD 为边在 BD 同侧作等边ABC 和等边CDE,AD 交 CE 于 F，BE 交 AC 于 G，那么图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8以下这些复杂的图案都是在一个图案的根底上，在“几何画板软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“根本图案通过连续旋转得来，旋转的角度是 A 30 B 45 C 60 D 90 9如图 5 所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转 90后形成的个数是 Al 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图 6，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，C 和ADE A B C A B C D ABCD
5、E图 6 图 4 图 5 图图 12 都是直角，点 C 在 AE 上，ABC 绕着 A 点经过逆时针旋转后能 够与ADE 重合得到图 7，再将图 23A4 作为“根本图形绕 着 A 点经过逆时针连续旋转得到图 7.两次旋转的角度分别为 A45，90 B90，45 C60，30 D30，60 二、耐心填一填每题 3 分，共 24 分 11关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_平分.12在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_ 13时钟上的时针不停地旋转，从上午 8 时到上午 11 时，时针旋转的旋转角是_ 14 如图 8，A
6、BC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 60，得ABC，那么ABB是 三角形.150，那么点2，3关于原点的对称点1在第象限 16 如图 9，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD90，那么D 的度数是 17如图 10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六局部，假设大圆的半径为 2，那么图中阴影局部的面积是.18如图,四边形 ABCD 中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC 于 E，假设线段 AE=5，那么 S四边形ABCD 。三、细心解一解共 46 分 19 6 分如图 12，四边形 ABCD 的BAD=C=90,AB=AD,
7、AEBC于 E,BEA旋转后能与DFA重合。(1旋转中心是哪一点?(2旋转了多少度?(3如果点 A 是旋转中心，那么点 B 经过旋转后，点 B 旋转到什么位置？ABCDE图 7 图 8 ODCBA图 9 图10 EDCBA图11 20 4分如图13，请画出ABC关于点O点为对称中心的对称图形 21 6 分 如图 14，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(41)，把ABC向上平移 5 个单位后得到对应的111A B C，画出111A B C，并写出1C的坐标；以原点O为对称中心，再画出与111A B C关于原点O对称的
8、222A B C，并写出点2C的坐标 22 4 分如图 15，方格中有一条美丽得意的小金鱼(1假设方格的边长为 1，那么小鱼的面积为 (2画出小鱼向左平移 3 格后的图形不要求写作图步骤和过程 23 6 分如图 16,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、DA 上一点，且 CEAFEF，请你用旋转的方法求EBF 的大小 图14 图15 图16 图 13 24 25 8 分将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF 将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O 1当DEF旋转至如图位置，点()B E，CD
9、，在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是 2 分 2当DEF继续旋转至如图位置时，1中的结论还成立吗？请说明理由 3在图中，连接BOAD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明 旋转?水平测试题答案 一、精心选一选：1、D 2、D 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C 8、C 9、B 10、A.二、耐心填一填 11、对称中心，对称中心 12、矩形、菱形、正方形 13、90 14、等边 15、三 16、60 17、2 18、25 三、细心解一解 19.1点 A,290，3点 D 20.略 21.解：1(4 4)C，；2(44)C，如图：C A E F D B C D O A F B(E
10、)A D O F C B(E)图 图 图 22.解：116 2 23.解：将BCE 以 B 为旋转中心，逆时针旋转 90，使 BC 落在 BA 边上，得BAM，那么MBE=90，AM=CE,BM=BE,因为 CEAFEF，所以 MFEF，又 BF=BF,所以FBMFBE,所以MBF=EBF,所以EBF=00459021 24.解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一局部，图案为绕中心O依次旋转 60、120、180、240、300而得到整个图案 方法二：可看作是绕中心O依次旋转 60、120得到整个图案的 方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心 O 旋转 180得到的，也可看作是花瓣的一半经过轴对称得
11、到的 25.解：1不相等，用图 19 即可说明；2BE=DG。理由：连接 BE，在ADG 和ABE 中，AD=AB，DAG=BAE，AG=AE，ADGABESAS，BE=DG。26.【解】1AFDDCA或相等 2AFDDCA或成立，理由如下：由ABCDEF，得 ABDEBCEF，或BFEC，ABCDEFBACEDF，ABCFBCDEFCBF，ABFDEC 在ABF和DEC中，ABDEABFDECBFEC，ABFDECBAFEDC，BACBAFEDFEDCFACCDF，AODFACAFDCDFDCA，AFDDCA 3如图，BOAD 由ABCDEF，点B与点E重合，得BACBDFBABD，点B在AD的垂直平分线上，且BADBDA OADBADBAC，ODABDABDF，OADODA OAOD，点O在AD的垂直平分线上 直线BO是AD的垂直平分线，BOAD A D O F C B(E)G