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1、 第1页（共6页）2018 年全国统一高考数学试卷（文科）(全国新课标）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=0，2，B=2,1，0，1，2,则 AB=(）A0，2B 1,2 C 0D2，1，0，1，2 2(5 分)设 z=+2i，则z=(）A0BC1D 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农
2、村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4(5 分）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为(2，0）,则 C 的离心率为(）ABCD 5(5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为（）A12B12C8D10 第2页（共6页）6(5 分)设函数 f(x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f(x）在点（0，0）处的切线方程为(）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x 7（5 分）在ABC 中
3、，AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则=()ABC+D+8（5 分）已知函数 f(x）=2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为 3 Bf（x)的最小正周期为，最大值为 4 Cf（x）的最小正周期为 2，最大值为 3 Df（x）的最小正周期为 2，最大值为 4 9（5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（)A2B2C3D2 10(5 分)在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB=BC
4、=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为30，则该长方体的体积为(）A8B6C8D8 11（5 分）已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b)，且 cos2=,则|ab|=（）ABCD1 12（5 分）设函数 f（x)=,则满足 f（x+1）f(2x)的 x 的取值范围是（）A(，1B（0，+）C（1，0）D(，0）第3页（共6页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13(5 分）已知函数 f(x）=log2（x2+a)，若 f（3）=1，则 a=14（5 分)若 x，y 满足约束条件,则 z=3x+2y 的最大
5、值为 15（5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则AB|=16（5 分)ABC 的内角 A,B，C 的对边分别为 a，b，c 已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC 的面积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列an满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an,设 bn=（1）求 b1，b2,b3；(2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理
6、由；（3)求an的通项公式 18（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3,ACM=90,以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA 第4页（共6页）（1）证明:平面 ACD平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ=DA,求三棱锥 QABP 的体积 19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0。1)0。1，0。2）0。2，0。3)0.3，0。
7、4）0。4，0.5）0.5，0.6）0.6，0。7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0。1）0.1，0。2）0。2,0。3)0。3，0.4)0。4,0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图;第5页（共6页）（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）设抛物线 C：y2=2x,点 A（2,0）
8、，B（2，0）,过点 A 的直线 l 与 C交于 M，N 两点(1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2)证明：ABM=ABN 第6页（共6页）21(12 分)已知函数 f（x）=aexlnx1（1)设 x=2 是 f(x）的极值点，求 a，并求 f(x）的单调区间；（2）证明:当 a时，f(x)0 （二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程（10 分）22(10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 y=kx+2以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos3=0(1)求 C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知 f(x）=x+1|ax1|(1)当 a=1 时,求不等式 f（x)1 的解集;(2）若 x（0，1)时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围