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1、学海无涯绝密启用前绝密启用前XXXXXXXX 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标（新课标）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=x 4 x 2，N=x x2 x6 0，则MAx 4 x 3N=Dx 2 x 3Bx 4 x 2Cx 2 x 22设复数 z 满足zi=1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则A(x+1)+y=122B(x1)+y=1Cx+(y1)=1Dx+(y+1)=1222222a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则3已知Aa b cBa c b
2、Cc a bDb c a4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12（5 1 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人25 1若某人满足上述两个黄金2体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是学海无涯A165 cm5函数 f(x)=B175 cmC185 cmD190 cmsinx+x在,的图像大致为2cosx+xABCD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦
3、在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是A516B1132C2132D11167已知非零向量 a a，b b 满足|a a|=2|b b|，且(a ab b)b b，则 a a 与 b b 的夹角为A612+12+12B3C23D568如图是求的程序框图，图中空白框中应填入学海无涯AA=12+ABA=2+1ACA=11+2ADA=1+12A9记Sn为等差数列an的前 n 项和已知S4=0，a5=5，则Aan=2n5an=3n10BDSn=CSn=2n28n12n 2n210已知椭圆 C 的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若|AF2
4、|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则 C 的方程为x2+y2=1A2x2y2+=1B32x2y2+=1C43x2y2+=1D5411关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（2,）单调递增f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是ABCD学海无涯12已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，PB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为A86B46C26D6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲
5、线y=3(x+x)e在点(0，0)处的切线方程为_2x214记 Sn为等比数列an的前 n 项和若a1=，a4=a6，则 S5=_1315甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41获胜的概率是_x2y216已知双曲线C：22=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线与abC 的两条渐近线分别交于A，B 两点若F1A=AB，F1BF2B=0，则 C 的离心率为_三、解答题：共70
6、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17(12 分)22ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设(sin BsinC)=sin Asin BsinC（1）求 A；（2）若2a+b=2c，求 sinC18（12 分）学海无涯如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角 A-MA1-N 的正弦值19（12 分）已知抛物线
7、C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为点为 P（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；3的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与x 轴的交2（2）若AP=3PB，求|AB|20（12 分）已知函数f(x)=sin xln(1+x)，f(x)为f(x)的导数证明：（1）f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点；2（2）f(x)有且仅有 2 个零点21（12 分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机学海无涯选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种
8、药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，pi(i=0,1,8)表示“甲药的累计得分为i时，最 终 认 为 甲 药 比 乙 药 更 有 效”的 概 率，则p0=0，p8=1，pi=api1+bpi+cpi+1(i=1
9、,2,7)，其 中a=P(X=1)，b=P(X=0)，c=P(X=1)假设=0.5，=0.8(i)证明：pi+1 pi(i=0,1,2,7)为等比数列；(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）1t2x=，21+t在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数）以坐标原点 Oy=4t1+t2为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为2cos+3sin+11=0（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值学海无涯23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）111+a2+b2+c2；abc（2）(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3 24