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1、1090 排列 一、知识梳理 1.排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 Amn表示.2.排列数公式：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数 Amn=n（n1）（n2）（nm+1）.3.附有限制条件的排列（1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.（2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位
2、或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向间接法.二、基础训练 1.把 4 名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为 A.A88 B.A55A44 C.A44A44 D.A58 2.若 2n个学生排成一排的排法数为x，这 2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为 A.xy B.xy C.x=y D.x=2y 3.若S=A11+A22+A33+A44+A100100，则S的个位数字是 A.8 B.5 C.3 D.0 4.（05 北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工
3、程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有()（A）1444C C种 （B）1444C A种 （C）44C种 （D）44A种 5.（2004 年天津，文 16）从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被 5 整除的三位数共有_ 个.（用数字作答）6.若直线Ax+By=0 的系数A、B可以从0，2，3，4，5，6中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_.三、例题分析 例 1.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加n（n1，nN*）个车站，因而增加了 58 种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几
4、个车站?现在又有几个车站?例 2.从数字 0、1、3、5、7 中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？剖析：（1）二次方程要求a不为 0，故a只能在 1、3、5、7中选，b、c没有限制.（2）二次方程要有实根，需=b24ac0，再对c分类讨论.例 3.从 0，1，2，3，4 中取出不同的 3 个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？深化拓展 从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中取出不同的 5 个数字组成一个 5 位偶数.（1）有多少个这样的数？（2）所有这些 5位数的个位数字的和是多少？答案：（1）A49+C14C18A38；（2）（2+4+6+8）C18A38.例 4.（1）书架上有 3 本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上 2 本不同的书，有多少种不同的放法？（2）身高均不相同的 7 个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？例 5.有 4 名男生、5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.四、同步练习 1090 排列