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1、20122013学年高二数学选修2-3 导学案编号 23 编制人：张英亮审核人：苏金迎班级_小组_姓名_ 教师评价 _ 使用时间 2013.4.8 课题：排列【学习目标 】1. 通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式2. 解决简单的排列应用问题。【课前预习案 】（阅读教材1418PP, 回答以下问题）1. 排列的概念；一般的，从n个中取出m（mn）个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。思考： （1）排列的特征是什么？（2）相同的两个排列有什么特点？2. 排列数的概念： 从个元素中取出（nm）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合
2、表示.思考： （1）排列与排列数的区别是什么？（2）排列数计算公式推导的思路是什么？3. 排列数公式mnA思考： 公式中mn,有什么限制条件？4. 全排列的概念；从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为nnA规定!0小试牛刀判断下列问题是否是排列问题：（1）从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？（2）从学号为 1 到 10 的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？（3）平面上有 5 个点，其中任意三个点不共线，这5 个点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？（4）由数字 1、2、3、4、5 可组成多少个不同4 位数字密
3、码？（5）某班有 50 名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【课中探究案 】探究一：排列数公式的应用解方程（ 1）3221226xxxAAA（2）4321140 xxAA变式练习：1、计算（ 1）316A； （2）66A； （3）13131818AA2、求证：11mmmnnnAAmA探究二：无限制条件的排列问题某年全国足球中超联赛共有12 个队参加，每对都
4、要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？变式练习：从 2,3,5,7,11这五个数字中，任取2 个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 探究三： （排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题用 0、1、2、3、4、5 这六个数（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且为5 的倍数的五位数？（4）能组成多少个
5、个位数字不是5的六位数？（5）能组成多少个比1325 大的四位数？（6）能组成多少个个位数比十位数大的六位数？探究四： （排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题有 5 名男生， 4 名女生排成一排（1）从中选出 3 人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少不同的排法？（4）若 4 名女生不相邻，有多少种不同的排法？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - -
6、 - - - - 当堂检测1、下列问题中哪些是排列问题？( ) （1）10 名学生中抽 2 名学生开会（2）10 名学生中选 2 名做正、副组长（3）从 2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）20 位同学互通一次电话（5）20 位同学互通一封信2.18171698（）A、818AB、918AC、1018AD、1118A3、计算n 2 3 4 5 6 7 8 n! 4.若Nn，则)69)(68()56)(55(nnnn用排列数符号表示为5.如果33210nnAA，则n6.如果89557nnnAAA，则n【课后巩固案 】1.2132nA，则 n= ( ) A11 B.12 C.13 D.以上都
7、不对2. A、B、C、D 四名同学站成一排照相， A 必站在两端的站法共有种A44AB34AC342 AD332 A3.5个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A33AB334 AC523533AA AD2311323233A AA A A4.6 人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为( ) A66AB333AC3333AAD4! 3!5.有两排座位， 前排 11 个座位，后排 12个座位，现安排 2 人就坐，规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - A. 234B. 346C. 350D. 363 6.计算：5499651010AAAA= ；3124nnnAA= 7.在1, 2, 3,., 9的九个数字里， 任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四数，这样的四位数有_个8.将红、黄、蓝、黑、白5 种颜色的小球，放入红、黄、蓝、黑、白5 种颜色的口袋中，若不允许有空口袋且红口袋中不能装入红球，则有种不同的放法。9. 要排一个 5 个独唱节目和三个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任
9、意两个舞蹈节目部排在一起，则不同的排法有种。10.同室四人各写 一张贺卡，先集中起来，然后每个人从中拿一张别人送的卡片，则四张贺卡不同的分配方式有种。11. 用 0，1，2，3，4，5 六个数字组成无重复数字的四位数，比3410 大的四位数有多少个？12. 从 0、 1、3、5、7 中取出不 同的三 个数作 系数， 可以组 成多少 个不同 的一 元二次 方程20axbxc？其中有实根的方程有多少个？13.5 名男生与 2 名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有多少种不同的排法？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
10、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 14. 3名男生， 4 名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？（1）甲不站中间，也不站两端（2）甲、乙两人必须站两端（3）甲不站左端，乙不站右端（4）甲、乙两人必须相邻（5）甲、乙两人不得相邻（6）任何两个女生不相邻15. 由 1、2、 3、4、 5五个数 字组 成没有重复数字 的五 位数 排成一递增 数列 ，则 首项为12345， 第2项 是12 354， , 直 到末项(第120项 )是54 321.问 ：(1)43 251是第几 项？(2)第93项是怎样的 一个五位数？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -