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1、运筹学复习 一、已知线性规划问题：（10 分）21xxMinZ 121 xx 25.021 xx 0,21xx 求：用图解法求解 二、已知下列线性规划问题：（10 分）321336xxxMaxZ 603321xxx 20422321xxx 60333321xxx 0,321xxx 求：用单纯形法求解 jC BC BX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 4x 5x 6x j jC BC BX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 4x 1x 6x j jC BC BX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 4x 1x 2x j 三、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：（10 分）单位
2、运价 销地 产地 B1 B2 B3 供应量（吨）A1 3 7 2 18 A2 5 8 10 12 A3 9 4 5 15 需求量（吨）16 12 17 求：使总运费最小的调运方案和最小运费。四、最短路径问题：某台机器可连续工作 4 年，也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如下表所示，又新机器第一年运行及维护费用为 0.3 万元，使用 1-3 年后机器每年的运行及维修费用为 0.8、1.5、2.0 万元。试确定该机器的最优更新策略，使 4 年内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。（10 分）单位：万元 j 第一年 第二年 第三年 第四年 年
3、初购置价 2.5 2.6 2.8 3.1 使用 j 年后的处理价 2.0 1.6 1.3 1.1 五、求下图的网络最大流，并写出最小割集。（10 分）V1 4 V4 8 7 6 4 5 Vs 9 V2 3 V5 3 Vt 15 5 2 8 7 V3 7 V6 六、风险型决策问题：某厂有一种新产品，其推销策略有123,S SS三种可供选择，各方案所需的资金、时间不同，市场情况也有差别，因而获利和亏损情况不同，而市场情况有三种：1Q（需要量大），2Q（需要量一般），3Q（需要量低）。其概率为 0.3，0.4，0.3，其损益矩阵如下表：（10 分）Qi Si 市场情况 Q1 Q2 Q3 S1 45
4、10-8 S2 25 28 0 S3 15 9 9 分别用最大收益期望值(EMV)决策准则和最小机会损失期望值（EOL）决策准则决定该公司最佳设计方案。Q1 Q2 Q3 EMV EMV*S1 S2 S3 Q1 Q2 Q3 EMV EOL*S1 S2 S3 七、A、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品 A 需要前道工序 1 小时和后道工序 2 小时，每单位产品 B 需要前道工序 2 小时和后道工序 3 小时。可供利用的前道工序有 11 小时，后道工序有 17 小时。每加工一个单位产品 B 的同时，会产生两个单位的副产品 C，且不需要任何费用，产品 C 一部分可出售盈利，其余只能加
5、以销毁。出售 A、B、C 的利润分别为 3、7、2 元，每单位产品 C 的销毁费用为 1 元。预测表明，产品 C 最多只能售出 13 个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型。（10 分）八、最小支撑树问题 默登（Modern）公司的管理层已经决定铺设最先进的光纤网络，为它的主要中心之间提供高速通信（数据、声音和图像）。图 1 中的节点显示了该公司主要中心（包括了公司的总部、巨型计算机、研究区、生产和配送中心）的分布图。虚线是铺设光缆可能的位置（其它的两个中心之间也可能铺设光缆，但由于不经济已经排除在外了）。每条虚线旁边的数字表示了如果选择在这个位置铺设光缆需要花费的成本（单位：百万美元）。
6、（10 分）为了充分利用光线技术在中心之间高速通信的优势，不需要在每两个中心之间都用一条光缆把它们直接连接起来。那些需要光缆直接连接的中心有一系列的光缆连接它们。现在的问题就是要确定需要铺设哪些光缆使得提供给每两个中心之间的高速通信的总成本最低。求解：用破圈法作图求解该问 A B C E G F D 2 5 2 7 4 5 7 1 3 1 4 4 图 1 光缆铺设费用图 九、工程网络计划问题 某工程由六个活动组成，有关数据如下表：（10 分）活动 正常时间 应急时间 正常直接费用 应急直接费用 a(01)b(12)c(13)d(23)e(24)f(34)1 6 8 6 8 4 1 3 5 4
7、5 2 5000 8000 14000 10000 7000 8000 5000 15000 20000 15000 13000 16000 求解：(1)、画出箭线式网络图；(2)、如果要求赶工期，在 12 周内完成，请给出优化方案。十、对策论问题 假设 A 国与 B 国发生贸易纠纷，两国都有可能报复对方，也有可能不报复对方。现将两国采取报复或不报复的各种可能后果列表如下：（10 分）B 国报复 B 国不报复 A 国报复 50 50 50 150 A 国不报复 150 50 20 20 分析（1）如果两国没有任何的协调，也不可能知道对方会做什么，两国的对策是什么？（2）如果两国协调，两国的对策是什么？