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1、专项训练卷（二）相似三角形的判定与性质 一、选择题 1如图，四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O，31SSDOCADO，则BCAD的值为 ()A21 B31 C91 D33 2如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，DE 与 AC 交于 F，若 AB=6，B=60，则AF 的长为()A.3 B.3.5 C.33 D.4 3如图，在ABC 中，DEBC，AD：DB=2：3，则SSEBCADE:=()A4:15 B2:3 C.4:9 D.4:25 4在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=9，点 E 为线段 AD 上一点，且 DE=2AE，点 G 是线段 AB
2、 上的动点，EFEG 交 BC 所在直线于点 F，连接 GF，则 GF 的最小值是()A3 B6 C26 D53 5.如图，在ABC 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，点 D 在线段 AE 上，GDBA，且交 BC 于点 G，DFBC，且交 AC 于点 F，则下列结论一定正确的是 ()ABEBGDEAD BCEDFDEAD CBEBGACAF DAFCFABDG 6.如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；MD=2AM=4EM；AM=32MF，其中正确结论的个数是 ()A4 B3 C2 D
3、1 二、填空题 7如图，ACBC，CDAB，且 AB=5，BC=3，则ADCD的值为_ 8已知 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，DEBC，BD=2AD，DE=3，那么 BC=_.9如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BC 为半径作弧，分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 DE，若 DE=DC，AE=4，AD=5，则SSABCADE=_ 10.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为(0，4)、(-3，0)，E为 AB 的中点，EFAO 交 OB 于点 F，AF 与 EO 交于点 P，则 EP 的长为_.11.在ABC 中，AB=6 cm，点 P 在
4、 AB 上，且ACP=B，若点 P 是 AB 的三等分点，则 AC的长是_ 12.如图，矩形 ABCD 中，AD=6，AB=4，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M、N，则 MN 的长为_ 13.如图，已知 AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，连接 BC 交O 于点 F，取弧 BF 的中点D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于 H.(1)求证：HBEABC；(2)若 CF=8，BF=10，求 AC 和 EH 的长.14.如图，在ABC 中，AB=AC，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧(MCN)，再以点
5、C 为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于 M、N 两点，射线 BM、BN 分别交直线 AC 于点 D、E(1)求证：AC=ADAE;(2)若 BMAC，且 CD=2，AD=3，求ABE 的面积 15.如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BC=3CD，分别过点 B、D 作 AD、AB 的平行线，并交于点 E，且 ED 交 AC 于点 F，AD=3DF.(1)求证：CFDCAB;(2)求证：四边形 ABED 为菱形；(3)若 DF=35，BC=9，求四边形 ABED 的面积 16.如图，在菱形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上(不与点 B、C 重合)，连接 AE、BD 交于点 G(1)若
6、 AG=BG，AB=4，BD=6，求线段 DG 的长;(2)设 BC=kBE，BGE 的面积为 S，AGD 和四边形 CDGE 的面积分别为 S和 S，把 S和 S分别用含 k、S 的代数式表示;(3)求SS12的最大值 专项训练卷(二)相似三角形的判定与性质 1B 31SSDOCADO，31OCOA，ADBC，ADOCBO，31OCOABCAD，故选 B 2D 在菱形 ABCD 中，AB=6，B=60，AB=BC=AD=AC=6点 E 是 BC 的中点，EC=21BC=3 在AFD 和CFE 中，AFD=EFC，FAD=FCE，AFDCFE，AFCFADEC，CF=6-AF，AFAFADEC
7、6，代入数据整理得 3AF=12，解得 AF=4故选 D 3.A DEBC，AD:DB=2:3，52ABAD，ADEABC，SSABCADE:=254522，SSABCADE254，易知53:SSABCBEC，SSABCBEC53，SSEBCADE:=4：15故选 A 4 D 如图，过点 F 作 FMAD 于 M，四边形 ABCD 为矩形，A=EMF=90，MF=AB=6，EFGE，AGE+AEG=90，AEG+MEF=90，AGE=MEF，AEGMFE，MFAEMEAG，设 AG=x，AD=9，DE=2AE，AE=3，63MEx，ME=2x，BF=AM=3+2x，在 RtGBF 中，GF=G
8、B+BF=(6-x)+(3+2x)=5x+45，点 G 在线段 AB 上，0 x6，由二次函数的性质可知，当 x=0 时，GF有最小值，为 45，GF 的最小值为53，故选 D.5.C DGAB，BEBGEGBGDEAD，故 A 不符合题意；DFCE，ADFAEC，DEADCEDFAEAD，故 B 不符合题意；DFCE，ADFAEC，AEADACAF，DGAB，BEBGAEAD，BEBGACAF，故 C 符合题意；DFCE，ADDEAFCF，DGAB，DGEABE，AEDEABDG，AFCFABDG故 D 不符合题意，故选 C 6B 四边形 ABCD 为正方形，AD=AB=BC，DAE=ABF
9、=90，E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，AE=21AB，BF=21BC，AE=BF，DAEABF(SAS)，BAF=ADE，BAF+DAM=90，ADE+DAM=90，AME=90，故正确 设 AF 与 BD 交于点 N，正方形 ABCD 的边长为 4，则 AE=BE=BF=2，DE=AF=2422=52ADBF，BFNDAN，21ANFNADBF，FN=352，AN=354，AMDEAEADSAED2121，AM=5545224DEAEAD，MN=AF-AM-NF=1558，AMMN，若BAF=EDB，则ADE=EDB，又DM=DM，DMA=DMN=90，DAMDN
10、M(ASA)，AM=MN，与 AMMN 矛盾，故错误，由(1)知BAF=ADE，又AME=EAD=AMD=90，AMEDMADAE，21ADAEDMAMAMEM，AM=2EM，DM=2AM，MD=4EM，故正确，由(2)知 AM=554，MN=1558，FN=352，MF=MN+FN=1558+352=556，32MFAM，即 AM=32MF，故正确，故选 B 7答案：43 解析：ACBC，ACB=90，AC=BCAB22=3522=4，CDAB，ADC=ACB=90，CAD=BAC，ACDABC，43ACBCADCD.8答案：9 解析：BD=2AD，AB=3ADDEBC，ADEABC，BCD
11、EABAD，BC331，BC=9 9答案：178 解析：连接 BD，ED=DC，CBD=DBE，BE=BD=BC，在 BDE 和BDC 中，BDEBDC(SAS)，BED=BDE=BDC=BCD，AED+BED=180，ADB+BDC=180，AED=ADB，A=A，AEDADB，ABADADAE，AB554，AB=425，BE=AB-AE=49，SSBEDAED:=AE:BE=4：49=16：9，SSBCDEADE四边形:=16:18，SSABCAED:=16:(16+18)=8:17.10答案：65 解析：点 A、B 的坐标分别为（0，4）、（-3，0），OA=4，OB=3，E 为 AB
12、的中点，EFAO 交 OB 于点 F，EF=21OA=2，OF=21OB=23，在 RtOEF 中，OE=EFOF22=25，EFAO，EPFOPA，OPEP=21OAEF，211OEEP，EP=31OE=65 11.答案32cm 或62cm 解析：由ACP=B，A=A，可得ACPABC，ACAPABAC，即 AC=APAB分两种情况：(1)当 AP=31AB=2 cm 时，AC=26=12，AC=12=32cm；(2)当 AP=32AB=4 cm时，AC=46=24，AC=24=62cm.12答案：1029 解析：过 F 作 FHAD 于 H，交 ED 于 O，则 FH=AB=4，BF=2F
13、C，BC=AD=6，BF=AH=4，FC=HD=2，AF=AHFH22=4422=24，OHAE，31ADDHAEHO，OH=31AE，又E 为 AB 的中点，AE=BE=2，OH=32，OF=FH-OH=4-32=310，AEFO，AMEFMO，53FOAEFMAM，AM=AF83=223，ADBF，ANDFNB，23BFADFNAN，AN=AF53=5212，MN=AN-AM=10292235212.13.解析：(1)证明：AB 为O 的直径，AC 是O 的切线ABAC.EHAB，EHAC，HBEABC.(2)如图，连接 AF，AB 为O 的直径，AFB=90.而ACF=BCA，CAFCB
14、A.CACBCFCA，即CACA1088，CA=12 点 D 为弧 BF 的中点BAD=FAD.EFAF，EHAB，EF=EH.设 EH=x，则 EF=x，BE=10-x，HBEABC，CAEHBCBE，即121810 xx，解得 x=4，即 EH=4 14.解析：(1)证明：连接 CM、CN，由作图可知 BM=BN，CM=CN，BC=BC，BCMBCN，CBM=CBN，AB=BC，ABC=ACB，ABD+CBD=CBE+E，ABD=E.A=A，ABDAEB，ABADAEAB，AEADAB2 AB=AC，AEADAC2 (2)AD=3，CD=2，AC=AB=5.AEADAB2，AE=325，在
15、 RtABD 中，BD=ADAB22=4，35043252121BDAESABE.15解析：(1)证明：EFAB，CFD=CAB.又C=C，CFDCAB.(2)证明：EFAB，BEAD，四边形 ABED 是平行四边形，BC=3CD，BC:CD=3:1.CFDCAB，AB:DF=BC:CD=3:1，AB=3DF.AD=3DF，AD=AB，四边形 ABED 为菱形 (3)如图，连接 AE 交 BD 于 O，四边形 ABED 为菱形，BDAE，OB=OD，AOB=90.CFDCAB，AB:DF=BC:CD=3：1，AB=3DF=335=5.BC=3CD=9，CD=3，BD=6，OB=3，由勾股定理得
16、 OA=OBAB22=4，AE=8 四边形 ABED 的面积为21AEBD=2186=24.16.解析：(1)AG=BG，BAG=ABG，四边形 ABCD 为菱形，AB=AD，ABD=ADB，BAG=ADB，又ABG=ABG，BAGBDA，BABDBGBA，即464BG BG=38，DG=BD-BG=6-38=310 (2)四边形 ABCD 力菱形，BC=AD=kBE，ADBE，ADGEBG，kBEADSS221，kBEADBGDG，SkS21，kBGDGSSABG1，kSSABG1，ABD 的面积=BDC 的面积 SkSkSSSkkkSSS122112.(3)452111111222212kkkSkSkkSS，SS12的最大值为45.