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1、打印版 打印版 分数指数幂（2）1正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是 mnanma0,1am nNn；（2）正数的负分数指数幂的意义 mna1nma0,1am nNn 2分数指数幂的运算性质：即 1rsa a r sa 0,ar sQ，2sra rsa 0,ar sQ，3rab rra b 0,0,abrQ 3.有理数指数幂的运算性质 对 无理数指数幂 指数幂同样适用.4.0的正分数指数幂等于 0 .例 1：求值（1）12100，（2）238（3）329，（4）34181【解】（1）12122100(10)10（2）232233338(2)24（3）33232219(3)
2、327（4）3344341(3)32781 点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质 例 2：用分数指数幂表示下列各式(0)a：打印版 打印版（1）2aa；（2）53aa；（3）a a 分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算【解】（1）115222222aaa aaa（2）325553aa aaa（3）1131322224()()a aa aaa 点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂 例 3：已知 a+a1=3，求下列各式的值：（1）21a-21a；（2）23a-23a 解：(1)因为(21a-21a)2=a1
3、2+a1=32=1 所以21a-21a=1(2)23a-23a=(21a-21a)(a+1+a1)=4【解】（1）13xx 11222()23xx 11225xx.（2）3322xx 113322()()xx 11122()(1)xxxx=2 5.点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用.1.计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy221x21y)3121)(xy(2)23 69)(a26 39)(a 解：(1)原式=31x32y61x61y21x21y(2)原式=)(23169a26139)(a=a1a1=a2 打
4、印版 打印版 2.已知11223xx，求33222232xxxx的值.解：11222()9xx，117xx，又11 2()49xx，2247xx，又3311112222()(1)18xxxxxx，原式18314723.3.已知221xa，求33xxxxaaaa的值.解：21(21)21xa，332212 21xxxxxxaaaaaa.一、分数指数幂与方程 例 4:利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=25681x(2)2x+262x18=0 解：(1)因为 43x+2=25681x 所以 26x+4=28233x 所以 6x+4=113x 所以 x=97(2)因为 2x+262x1
5、8=0 所以 42x32x8=0 所以 2x=8 所以 x=3 分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.【解】（1）原方程可化为：1 1 3221(2)(2)xx，314222xx，3142xx，1x 原方程的解为1x.（2）原方程可化为：19 338009xx，803809x，233x，2x 原方程的解为2x.点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键.1化简：a a a 解：12a a aa aa 打印版 打印版 733824a aaaa 236639494()()aa（()C）()A16a ()B8a ()C4a ()D2a 3设 a1，b0，ab+ab=22，则 abab（）()A6()B2或2()C2()D2 打印版 打印版