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1、 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 1 页 共 10 页 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验 文科数学（问卷）（卷面分值：150 分 考试时间：120 分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M x|0 x 1，则 MN A.1,2)B.(1,2)C.0,1)D.(0,1 2.复数21ii A
2、.1 i B.1 i C.1 i D.1 i 3.设，为平面，m,n 为直线，则 m 的一个充分条件是 A.,n,mn B.m,C.,m D.n,n,m 4.等差数列an中，a3 5,S6 36，则 S9 A.17 B.19 C.81 D.100 5.若函数 f(x)cos2x a sinx 在区间(6,2)上是减函数，则 a 的取值范围是 A.(2,4)B.(,2 C.(,4 D.4,)6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz中的坐标分别是(1,0,12),(1,1,0),(0,12,1),(1,0,1)，画该四面体三视图中的正视图时，以 yOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为
3、7.执行如图的程序框图(nN*)，则输出的 S A.a aq aq2 aqn 1 B.(1)1naqq C.a aq aq2 aqn 1 aqn D.1(1)1naqq A B C D.开始 输入a,q,n i 0 S 0 i n?输出S i i 1 a aq S S a 结束 是 否 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 2 页 共 10 页 8.凸四边形 OABC 中，(2,4),(2,1)OBAC，则该四边形的面积为 A.5 B.2 5 C.5 D.10 9.过抛物线焦点 F 的直线，交抛物线于 AB 两点，交准线于 C 点，若2,AFFB CFFB，则 A
4、.4 B.3 C.2 D.1 10.设 f(x)|ln(x 1)|，已知 f(a)f(b)(a 0 B.a b 1 C.2a b 0 D.2a b 1 11.P 是双曲线22221(0,0)xyabab上的一点，F1，F2是焦点，PF1与渐近线平行，F1PF2 90，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 12.设函数 f(x)在 R 上存在导函数 f(x)，对任意 xR,都有 f(x)f(x)x2，且 x(0,)时，f(x)x，若 f(2 a)f(a)2 2a，则实数 a 的取值范围是 A.1,)B.(,1 C.(,2 D.2,)第卷 （非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选
5、考题两部分.第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13.已知函数 f(x)x2，x 12x，x 1,则 f(log23)；14.已知实数 x,y 满足约束条件x 1x y 3x 2y 3 0，则 z 2x y 的最小值为 ；15.函数 f(x)x2 2x 3,x 4,4，任取一点 x0 4,4，则 f(x0)0 的概率是 ；16.设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn 1 a1(Sn 1)，若 a1 2，则 an .三、解答题：第 17 21 题每题 12 分，解
6、答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数 f(x)sin(2x 3)cos(2x 6)3cos2x(xR).（）求 f(x)的单调递增区间；（）在ABC 中，锐角 B 满足 f(B)3，AC 3，ABC 周长为 3 3，求 AB，BC.乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 3 页 共 10 页 18.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，E，F 分别是 BB1，A1C1的中点.（）求证 EF平面 A1BC；（）若 AB AC AA1 1，求点 E 到平面 A1BC 的距离 19.某城市居民生活用水收费标准为 W(t)1.6t
7、，0 t 22.7t，2 t 0,b 0)的最小值为 1.（）求 a b 的值；（）求12ab的最小值 NECPAMBF 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 5 页 共 10 页 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 15 BADCB 610 ACCAA 1112 DB 1.选B.【解析】1,2MN,故选 B.2.选 A.【解析】2121111iiiiiii，故选 A.3.选 D【解析】,nm,mn,又n,m，故选 D.4.选C【解析】311256 56362aad
8、da，得112ad，9119 89936812dSaad，故选C.5.选B【解析】2cos2sin1 2sinsinf xxaxxax，令sintx，由,6 2x 得1,12t，依题意有 221g ttat 在1,12t是减函数，142a，即2a，故选B.6.选 A【解析】如右图得，故选 A.7.选C.【解析】执行第一次循环体运算，得1,isa；执行第二次，2,isaaq；执行第1n 次，1,ninsaaqaq，故选C.8.选C.【解析】0OB AC，OABC，152OABCSOB AC，故选C.9.选A.【解析】如图，2AFFB,112AABB，1BB是1CAA的中位线，3CBABFB,4C
9、FFB,4,故选A.10.选A.【解析】依题意 ln1fxx的图像如图所示，由 fafb，得ln1ln1ab，即0abab.而 0 a+1 1 10a，0b，ab 0，0ab，故选A.乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 6 页 共 10 页 11.选D.【解析】tanba，sinbc，cosac，sincosac，211212sinsinsinPFPFFFFPF,221acbacc，2ab，5e，故选D.12.选B.【解析】令 212g xfxx，则212gxfxx，则 20g xgxfxfxx，得 g x为R上的奇函数，0 x 时，0gxfxx，故 g x在0
10、,单调递增，再结合 00g及 g x为奇函数，知 g x在,为增函数，又 2222222aagag afafa 22222220fafaaaa 则 221gag aaaa，即,1a.故选B.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.填3【解析】22log 3log 21，2log 32log 323f 14.填1【解析】由约束条件确定的可行域如图示，z的最小值为1 15.填12【解析】由2230,xx解得，13x，所以使 00f x成立的概率是 311442 16.填2n【解析】由题意得：2n 时，111nnSa s，111nnSa s -得12nnaa，又2121SS,12121
11、aaa，24a，22nnan，当1n 时1122a 成立，*2nnanN 三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤 17.（12 分）易知 sin 23cos22sin 23fxxxx 2 分 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 7 页 共 10 页（）由222232kxk，解得，51212kxk，其中kZ f x的单调递增区间为5,1212kkkZ；6 分（）2sin 23f BB,又 3f B，3sin 232B 02B，22333B，故，233B，3B 2221cos22ABBCACBAB BC，
12、又 3AC,ABC的周长为3 3 2 3ABBC，3AB BC，解得，3AB，3BC 12分 18.（12 分）（）如图，取1CC中点M，连结,EM FM,E F分别是111,BB AC的中点,1/,/EMBC FMAC,平 面EFM/平 面1A BC，/EF平 面1A BC；6 分（）连结1,EC A E，则11EA BCCA EBVV 11ABACAA，ABAC，E是1BB的中点,1111312CA EBA EBVSCD,设点E到平面1A BC的距离为h，1A BC是边长为2的正三角形，132A BCS,1133132612EA BChVh，36h 点E到平面1A BC的距离为36.12
13、分 19.（12 分）（）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为 1.6022.723.54.03.54.5tWttt，其中 W t单位是元，t单位为吨.知平均水价为：MFEB1C1A1BCA 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 8 页 共 10 页 0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.751.6 0.502.250.282.750.123.252.70.08 3.750.044.2540.5 5.05275（元）6 分（）依题意，从每月交水费W（单位元），满足1418W的
14、用户中，随机抽取2户，即从用水量满足3.54.5t（t单位吨）中随机抽取2户，根据100户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量t（吨）3.5,4有4户，不妨设为1234,A AA A,用水量t4,4.5有2户，设为12,B B,故上述6户中抽取2户，有以下情况121314111223242122,A AA AA AA BA BA AA AA BA B3431,A AA B 32414212,A BA BA BB B共15种情况，又所交水费1618W只有一种情况12B B,故此2户所交水费W（单位元），满足1618W的概率为115.12 分 20.（12 分）（）由对称性，不妨设,0F c
15、，0,A c y，将A点坐标带入椭圆方程：220221ycab，可得20bya，22,2bAFa而22ca，可解得2a，1bc，椭圆方程为22121xy.5 分 （）由对称性，不妨设A点在第一象限，可得21,2A，21,2B.则直线BF方程为2212yx，即214yx，联立2221412yxxy，消去y，可得25270 xx，设11,C xy，则175x，代入椭圆方程，得1210y，72,5 10C，222,2,2055AB AC，ABAC，即90BAC.12 分 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 9 页 共 10 页 21.（12 分）（）22xxxxeaa
16、efxeaea，由题意得：221021afa，1a 5 分（）令 12g xfxx，则 222112102222xxxxxxeaeaaegxfxeaeaea 函数 yg x，0 x 为减函数，当0 x 时，101ag xga（1）当1a 时，101aa，当0 x 时，0g x，即 12fxx.（2）当01a时，由 10001agfa，这与题意不符合.综上所述，可知当0 x 时，12fxx恒成立时的a的取值范围为1,.12 分 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分 10 分 22（10 分）（）由切割线定理，得2MAMC
17、MB，而MAPM，2PMMC MB 即PMMCMBPM，且PMCBMP，PMCBMP，MPCMBP 而MBPPFE，MPCPFE，EFPA 5 分 （）PMEN，PMCBNE，又MPCNBE PMCBNE，PMNBMCNE，而MAPM，MANBMCNE，即MA NEMC NB 10 分 23（10 分）（）由2 0，得2240 xyy设11,P x y，,Q x y，则112,22xyxy，即1122,2xxyy，代入221140 xyy，得222224xy，22110 xyy；5 分（）轨迹C是一个以1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科
18、数学试卷 第 10 页 共 10 页 设1 cos,sinM，设点M处切线l的倾斜角为 由l斜率范围33,3，可得2536，而2，63，3231cos22，所以，点M横坐标的取值范围是3 23,22 10 分 24（12 分）（）32,2,32,xab xbf xxabbxaxab xa ，其图形如图所示 因此，f x的最小值是fbab，依题意，有1ab；5 分（）0,0ab，且1ab，12122233232 2babaababababab 当且仅当2baab时，上式取等号，又1ab，故，当且仅当21,22ab时，12ab有最小值32 2 10 分 以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分