《2022年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验文科数学试题答案及评分标准.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验文科数学试题答案及评分标准.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、挑选题：共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D C B A D A B B C B D B 1.选 D.【解析】A e U B 1,4,5 1,5,6 1,4,5,6 .2.选 C.【解析】1 2 i2 i,其共轭复数为 2 i ,即 a bi 2 i ,所以 a 2, b 1 . i2 23.选 B.【解析】x 1 1 x 1,lg x 0 0 x 1 1 x 0,0 x 1 .
2、4.选 A.【解析】f x g x 的定义域为 1,1 记 F x f x g x log 2 1 x,就1 x11 x 1 x 1 xF x log 2 log 2 log 2 F x ,故 f x g x 是奇函数 . 1 x 1 x 1 x5.选 D.【解析】 函数 g x f x x m 的零点就是方程 f x x m 的根,x , x 0作出 h x f x x x 的图象,观看它与直线 y m 的交点,得知当e x x 0m 0 时,或 m 1 时有交点,即函数 g x f x x m有零点 . 6.选 A.【解析】 由 a 1 1,a 3 5,解得 d 2,再由：S k 2 S
3、k a k 2 a k 12 a 1 2 k 1 d 4 k 4 36,解得 k 8 . 7.选 B.【解析】AB 5, y A y B 4,所以 x A x B 3,即 T3,所以 T 26,2由 f x 2sin x 过点 2, 2 ,即 2sin 22, 0,3 3 35 5 5解得,函数为 f x 2sin x,由 2 k x 2 k,6 3 6 2 3 6 2解得 6 k 4 x 6 k 1,故函数单调递增区间为 6 k 4,6 k 1 k Z . 8.选 B.【解析】 依题意 S 1 2 2 22 n2 n 11,有 2 n 11 127,故 n 6 . 9.选 C.【解析】（略）
4、 .名师归纳总结 10.选 B.【解析】 双曲线的渐近线为y1x ,抛物线的准线为x2,设zxy ,当直第 1 页,共 7 页2线yxz 过点O0,0时,z min0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11.选 D.【解析】 易知直线B A 的方程为bxayab0,直线B F 的方程名师归纳总结 为bxcybc0,联立可得P2 ac,b ac,又A 2a ,0 ,B 10,b ,第 2 页,共 7 页acacPB12ac,2 ab,PA 2a ac,b acc,B PA 为钝角acaacacPA 2PB 10,即22 a c a2c2 ab2a2c0
5、,化简得b2ac,即a2c2ac,acac故c2c10,即2 ee10,e51或e51,而 0e1,所以aa2251e1. 212.选 B.【解析】 设ABC 中,a b c 分别是A,B,C 所对的边,由CACBAB3AB2得CA ABCB AB3AB2. 55即bccosAaccosB32 c ,acosBbcosA3c . 55aa2c2b2bb2c2a23c,即a2b232 c ,2ac2 bc55tanAsinAcosBaa2c22 b2 ac2b23 c 253 c522 c24. 2 ac2ctanBsinBcosAbb22 a2 bc2a2c2 bc二、填空题：共4 小题,每道
6、题5 分,共 20 分. 13.填 68【解析】 设遮住部分的数据为m ,x =10+ 20 + 30 + 40 + 5030,5由. y =0.67x+54.9过 x,y得y =0.6730 +54.9 = 7562 +m+ 75 + 81+ 89 = 75 5,故m6814.填1 6【解析】 平面A BC 平面 1 1ACD , P 到平面 1ACD 的距离等于平面 1A BC 与平 1 1面ACD 间的距离,等于1B D3,而SACD11AD 1CD1sin 603,3322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三棱锥PACD 的体积为1 3331.
7、236名师归纳总结 15.填ysin6t3【解析】xOA 03,点 A 每秒旋转2 126,所以 t 秒旋转6t,第 3 页,共 7 页A OA6t ,xOA6t3,就ysinxOAsin6t3.16.填 2 .【解析】 设直线 OA 的方程为 ykx ,就直线 OB 的方程为y1x,k就点A x y 1满意ykx1故2 x 1222,2 y 12k22,y2x2k2k2q2OA22 x 12 y 12 1k2,同理OB22 12k2,2k22 k1故OA2OB24 1k22224k222k45k291k2kk212k2121（当且仅当k1时,取等号）142k2OA2OB216,故SAOB1O
8、AOB 的最小值为 2 .2三、解答题：共6 小题,共 70 分.17.（）设a n的公比为 q ,b n的公差为 d ,依题意2dd4222q6解得d2,或d5（舍）a n1n2,nb2n； 6 分13qq228 12 分（）由（）得a b na 2n12n2,2由于a b n0.00112n20.00122n21000,2所以 2n210,即n6,最小的 n 值为 6. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（）记“ 从 9 天的 PM2.5 日均监测数据中, 随机抽出 2 天,恰有一天空气质量达到一级 为大事 A ,”从 9 天的 PM2.5 日
9、均监测数据中,随机抽出2 天,有28,33 , 28,31 , 28,44 ,28,45 , 28,63 , 28,79 , 28,81 , 28,86 , 33,31 , 33,44 , 33,45 , 33,63 , 33,79 , 33,81 , 33,86 , 31,44 , 31,45 , 31,63 , 31,79 , 31,81 , 31,86 ,44,45 , 44,63 , 44,79 , 44,81 , 44,86 , 45,63 , 45,79 , 45,81 , 45,86 ,63,79 , 63,81 , 63,86 , 79,81 , 79,86 , 81,86 共
10、 36 种情形,其中恰有一天空 气 质 量 达 到 一 级 的 有28,44 ,28,45, 28,63, 28,79 , 28,81 , 28,86,33,44 , 33,45 , 33,63 , 33,79 , 33,81 , 33,86 , 31,44 , 31,45 , 31,63 ,名师归纳总结 31,79 , 31,81 , 31,86共18 种情形,P A18 1；36 23 天,那么供暖期间估量（按 6 分第 4 页,共 7 页150 天计（）依题意可知,这9 天中空气质量达到一级的有算）有3 915050天的空气质量达到一级. 12 分19（）连接AC BD ,设 ACBDO
11、 ,就 VO 平面 ABCD ,连接 AM ,设 AMBDE ,由BM:BC1: 3,MEB AED ,得BE:ED1: 3 E 为 OB 的中点,而 P 为 VB 的中点,故PE VO在 DA 上取一点 N ,使DN DA1:3,CNBDF 同理 QF VO ,于是 PE QF在正方形 ABCD 中 AM CN ,平面 APM 平面 CQN ,又 CQ平面 CQN CQ 平面 PAM ； 6 分（）延长 BA 至 G 使 BAAG ,连接 VG ,就 VG AP 且VG2AP延长 DC 至 H 使 DCCH ,连接 VH ,就 VH CQ 且VH2CQ相交直线 VG 与 VH 所成的不大于9
12、0 的角即为异面直线AP 与 CQ 所成的角连接 GH ,在GVH 中,GH2 30,VGVH2 AP2 CQ2 15GH2VG2VH2,GVH90,即 CQ AP 12 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（） F 的半径为411, F 的方程为x12y21,4 23 2作 MH y 轴于 H ,就 MF 1 MH,即 MF MH 1,就 MF MN（ N 是过 M 作直线 x 1 的垂线的垂足） ,就点 M 的轨迹是以 F 为焦点,x 1 为准线的抛物线名师归纳总结 点 M 的轨迹 C 的方程为2 y4x x0； 6 分第 5 页,共 7 页（
13、）当 l 不与 x 轴垂直时,直线l 的方程为yk x1,由y2k x1得y4x2 k x22k24xk20,设A x 1,y 1,B x 2,y2,就x 1x22k224 ,x x21ksinsin11x 111x 211x xx 1x2211x 1x 1x22211,AFBF2x 1x 2x当 l 与 x 轴垂直时,也可得sinsin1,综上,有 sinsin1 12 分21（）函数fx3 ax2 bxcxd a0的零点的集合为0,1 ,就方程fx0的解可以为x 1x 20,x 31,或x 1x 21,x 30. fxax2x1或fxax x12. 如fx2 axx1a0,就fx2ax x
14、1ax23 ax x2. 3当x0,或x2时,fx0,函数 fx 为增函数；当0x2,fx0,33函数 fx 为减函数；x0,x2为函数的极值点与题意不符3如fxax x12a0,就fxa x13 x1当x1,或x1时,fx0,函数 fx 为增函数；当1x1,fx0,函33数 fx 为减函数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1,x1为函数的极值点32 2 3 2综上,函数 f x ax x 1 a 0,即 f x ax x 1 ax 2 ax ax ,而 f x ax 3 bx 2 cx d a 0,故 b 2 a ,b2 6 分a（）设过点 P
15、m ,0 的直线与曲线 y= f x 切于点 Q x 0 , y 0,1由（）知 f x 0 3 a x 0 x 0 1,曲线 y= f x 在点 Q x 0 , y 0 处的切线方3程为 y y 0 3 a x 0 1x 0 1 x x 0,3P m ,0 满意此方程,故 y 0 3 a x 0 1x 0 1 m x 0,又 y 0 ax 0 x 0 1 23即 ax 0 x 0 1 23 a x 0 1x 0 1 m x 0,x 0 1 2 x 0 23 mx 0 m 0 . 32 2x 0 1, 或 2 x 0 3 mx 0 m 0 , 关 于 0x 的 方 程 2 x 0 3 mx 0
16、 m 0 的 判 别 式29 m 8 m当 m 0 或 m 8时,0,方程有两等根 x 0 0 或 x 0 2,此时, 过点 P 0,0 或9 3P 8 ,0 与曲线 y= f x 相切的直线有两条；9当 0 m 8时,0 ,方程无解,此时过点 P m ,0 与曲线 y= f x 相切的直线9仅有一条；名师归纳总结 当 m0 或m8时,0 ,方程有两个不同的实根,此时过点P m ,0与曲线第 6 页,共 7 页9y=fx 相切的直线有三条. 12 分 5 分22（）连接 BC , AB 是O 的直径,ACB90. BCAB90. ADCE ,ACDDAC90, AC 是弦,且直线CE 和O 切
17、于点 C ,ACDB . DACCAB ,即 AC 平分BAD ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）由（）知ABCACD ,AC ABAD,由此得AC2AB ADAC名师归纳总结 AB4AD ,AC24ADAD=4AD2AC2AD ,于是DAC60,第 7 页,共 7 页故BAD 的大小为 120 10 分23（）设曲线C 上任一点为,x y ,就x,2y 在圆x2y 24上,于是x22y24即x2y21. 4直线 3x2y80的极坐标方程为3cos2sin80 ,将其记作0l ,设直线 l 上任一点为,就点,90在0l 上,于是 3 cos902
18、sin9080 ,即：3sin2cos80 ,故直线 l 的方程为 2x3y80； 5 分（）设曲线C 上任一点为M2cos ,sin,它到直线 l 的距离为d4cos223sin85cos1308,2 3其中0满意：cos04,sin03. 55当0时,dmax13. 10 分24.（）f x x1x2x1x21 5 分（）a222a2a21 1a21112,a11a2要使a222x1x2成立,需且只需x1x22. a1即x12x2,或1 xx2x2,或x2x22,解得x1,或x51x12x122故 x 的取值范畴是,15,. 10 分22以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分- - - - - - -