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1、高三数学(文科)限时训练(19)(2007 年高考重庆、福建卷)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(2007 重庆 17 题)（本小题满分 13 分，（）小问 5 分，（）小问 8 分）设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为5443和，且各次射击相互独立。（）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。解：（）设 A 表示甲命中目标，B 表示乙命中目标，则 A、B 相互独立，且 P（A）54)(,43BP，从而甲命中但乙未命中目标的概率为.20354143)()()(BPAPAB
2、P（）设 A1表示甲在两次射击中恰好命中 k 次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有.2,1,0,5154)(.2,1,0,4143)(221221lCBPkCAPlllkkk 由独立性知两人命中次数相等的概率为 001122001122222211222222()()()()()()()()()113 14 134454 45 54511349161930.4825.16254251625400P A BP ABP A BP A P BP A P BP AP BCCCC 18(2007 重庆 18 题)（本小题满分 13 分，（）小问 4 分，（）小问 9 分）已知函数 12cos
3、 24sin()2xf xx。（）求 f(x)的定义域；（）若角 a 在第一象限且）。（求afa,53cos 解：（）由Z),(2,202sinkkxkxx即得 故 f(x)的定义域为.Z,2|Rkkxx（）由已知条件得2234sin1 cos1.55aa 从而)2sin()42cos(21)(aaaf aaacos4sin2sin4coscos21 aaaaaaacoscossin2cos2cossin2cos12.514)sin(cos2aa 19（2007 福建 19）（本小题满分 12 分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点（）求证：1AB 平面1ABD；
4、（）求二面角1AADB的大小 解法一：（）取BC中点O，连结AO ABC为正三角形，AOBC 正三棱柱111ABCABC中，平面ABC 平面11BCC B，AO平面11BCC B 连结1BO，在正方形11BBC C中，OD，分别为 1BCCC，的中点，1BOBD，1ABBD 在正方形11ABB A中，11ABAB，1AB平面1ABD（）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD于F，连结AF，由（）得1AB 平面1ABD 1AFAD，AFG为二面角1AADB的平面角 A B D 1A 1C 1B C A B C D 1A 1C 1B O F G 在1AA D中，由等面积法可求得4
5、 55AF，又1122AGAB，210sin44 55AGAFGAF 所以二面角1AADB的大小为10arcsin4 20（2007 福建 20）（本小题满分 12 分）如图，已知点(10)F，直线:1l x ，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP QFFP FQ（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F的直线交轨迹C于AB，两点，交直线l于点M，已知1MAAF，2MBBF，求12的值；解法一：（）设点()P xy，则(1)Qy，由QP QFFP FQ得：(10)(2)(1)(2)xyxyy，化简得2:4C yx（）设直线AB的方程为：1(0)xmym 设11()A xy，22
6、()B xy，又21Mm，联立方程组241yxxmy，消去x得：2440ymy，2(4)120m ，故 121244yymy y，由1MAAF，2MBBF得：1112yym，2222yym，整理得：O y x 1 1 l F P B Q M F O A x y 1121my ，2221my ，12122112myy 121222yymy y 2 424mm 0 解法二：（）由QP QFFP FQ得：()0FQ PQPF，()()0PQPFPQPF，220PQPF，PQPF 所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：24yx（）由已知1MAAF，2MBBF，得120 则：12MAAFMBBF 过点AB，分别作准线l的垂线，垂足分别为1A，1B，则有：11MAAAAFMBBBBF 由得：12AFAFBFBF，即120