《福建省广东省2020届高三4月联考数学(文)试题Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省广东省2020届高三4月联考数学(文)试题Word版含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-高三模拟考试 数学（文科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|9 0,|1Ax xBx x，则AB（）A.3,1 B.3,1 C.3,D.1,3【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A，由此求得两个集合的交集.【详解】由29 0 x，解得33x.因为|33
2、Axx，所以|31ABxx.【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力.2.已知复数2332izi，则z（）A.i B.i C.1 i D.1i【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求得z，由此求得z.【详解】因为2332231332323213iiiiziiii，所以zi.故选：A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.3.在ABC中，内角ABC，的对边分别为a，b，c，4A，12B，3 3c，则a（）A.2 B.2 2 C.3 2 D.4 2【答案】C【解析】【分析】先求得C，然后利用正弦定理求得a
3、.【详解】因为,412AB，所以23CAB，所以23 3sin23 2sin32cAaC.故选：C【点睛】本题考查解三角形，考查运算求解能力.4.已知780.8log 9,0.5,log10abc，则（）A.cab B.bac C.bca D.cba【答案】D【解析】【分析】利用“0,1分段法”比较出,a b c的大小关系.【详解】因为88log 9log 81，7000.50.51，0.80.8log10log10，所以cba.故选：D【点睛】本题考查指数式和对数式比较大小，属于基础题.5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为n的样本，并将得到的数据分成10
4、,20)，20,30)，30,40)，40,50四组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中支出在40,50的同学有 24 人，则n（）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-A.80 B.60 C.100 D.50【答案】A【解析】【分析】先求得支出在40,50的频率，然后求得n的值.【详 解】由 频 率 分 布 直 方 图 可 得，支 出 在40,50的 频 率 为1(0.010.0240.036)100.3.根据题意得240.3n，解得80n.故选：A【点睛】本题考查频率分布直方图，考查数据处理能力.6.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab与抛物线2:16C y
5、x 有相同的焦点F，点F到双曲线E的一条渐近线的距离为 2，则E的离心率为（）A.2 B.2 C.3 D.2 33【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的交点求得双曲线半焦距c，根据双曲线焦点到渐近线的距离求得b，从而求得a，进而求得双曲线离心率.【详解】由题意知抛物线2:16C yx 的焦点为4,0F，所以4c.又因为点F到双曲线E的一条渐近线的距离为 2，所以2b，从而222 3acb，42 332 3ca.故选：D 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查运算求解能力.7.若6cos 254，则sin 402（）A.14 B.14 C.
6、34 D.34【答案】A【解析】【分析】令2525，将sin 402转化为cos2，然后利用二倍角的余弦公式求得sin 402的值.【详解】令25，则25，所以6coscos 254.因为sin 402sin 40225sin 902cos2，所以21sin 402cos22cos14 .故选：A【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.8.十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着六种不同生肖图案（包含马、羊）
7、的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这六个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（）A.160 B.130 C.190 D.1120【答案】B【解析】【分析】先求得基本事件的总数和符合题意的事件数，然后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】小张、小李同学各取一个毛绒娃娃，共有6 5 30 种取法，这两位同学都拿到自己高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-属相的毛绒娃娃有 1 种取法，故所求概率130P.故选：B【点睛】本题考查古典概型，考查应用意识与数学抽象的核心素养.9.圆22:24
8、30C xyxy被直线:10l a xya 截得的弦长的最小值为（）A.1 B.2 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】求得直线恒过定点 1,1P，当lPC时，弦长最小，结合勾股定理求得此时的弦长.【详解】直线:10l a xya 可化为:(1)(1)0l a xy，故直线l恒过点 1,1P.圆C：222430 xyxy的圆心为C(1,2)，半径为2当直线l垂直于直线PC时，截得的弦长最短，此时弦长2 212d.故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线过定点，属于基础题.10.将函数()sin(3)(0)f xx图象向左平移4个单位长度后得到函数 g x的图象，若直线6x是 g
9、 x的图象的一条对称轴，则（）A.fx为奇函数 B.g x为偶函数 C.fx在,12 3 上单调递减 D.g x在,15 9 上单调递增【答案】C【解析】【分析】根据函数图象变换求得 g x的表达式，根据6x是 g x图象的一条对称轴，求得的值，由此求得 f x与 g x的表达式，进而判断出 f x与 g x的奇偶性和单调性，由此判断出正确选项.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【详解】由题意知()sin 34g xx，因为直线6x是 g x的图象的一条对称轴，所以364()2kkZ，故3,4kk Z，因为0，所以4，()sin34f xx为非奇非偶函数，所以 A 选项
10、错误.因为,12 3x，则53,424x，所以 f x在,12 3上单调递减，所以 C 选项正确.因为()sin3g xx，所以 g x为奇函数，所以 B 选项错误.当,15 9x 时，3,5 3x ，所以 g x在,15 9 上单调递减，所以 D 选项错误.故选：C【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.11.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）A.8:5 3 B.4:5 3 C.2 3:5 D.4:11 3【答案】A【解析】【分析】首先设出圆锥的底面半径r和母线长l，根据圆锥的底面
11、积是圆锥侧面积的一半，求得2lr.利用勾股定理求得圆锥的高1h，由此求得圆锥的体积1V.根据题意求得圆柱的底面半径，根据圆锥与圆柱的表面积相等，求得圆柱的高2h，由此求得圆柱的体积.从而求得圆锥与圆柱的体积之比.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则211222rr l，即2 lr，所以圆锥的高13hr，圆锥的体积23111333Vr hr.由题意，知圆柱的底面半径为2r，设圆柱的高为2h，因为圆锥与圆柱的表面积相等，所以22232222rrrh，解得252hr，所以高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-圆柱的体2222528rVhr，故31323358rVVr85
12、3.故选：A【点睛】本题考查简单几何体的表面积与体积，考查空间想象能力.12.已知函数23|,3()(3),3xxf xxx，()(3)6g xfx，则函数()()yf xg x的零点个数为（）A.0 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】先求得 36yf xg xf xfx，构造函数 3F xf xfx，判断出 F x图象关于32x 对称.求得30,02xx 时 F x的解析式，结合 F x图象的对称性画出 F x的图象，由此判断出 6F x 的解，进而求得函数()()yf xg x的零点个数.【详解】由()6(3)g xfx，知()()()(3)6yf xg xf xfx.令()
13、()(3)F xf xfx，则(3)(3)()Fxfxf x，所以(3)()FxF x，即 F x的图象关于直线32x 对称.当302x时，()()(3)33(3)3F xf xfxxx；当0 x 时，2221()()(3)3(33)32F xf xfxxxxxx114.作出 F x的图象可知，函数 6F x 的解有 2 个，所以函数()()yf xg x的零点个数2个.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-故选：D【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想.第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.1
14、3.已知向量(1,2),(2,3)abm m，若ab，则m _.【答案】32【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得m的值.【详解】因为0a b，所以2 2(3)0mm，解得32m.故答案为：32【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力.14.已知实数xy，满足103103xyxyx ，则2zxy的最小值是_.【答案】1【解析】【分析】画出可行域，将基准直线20 xy平移到可行域边界点位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，基准直线20 xy平移到可行域边界点3,2A时，目标函数取得最小值为3221.故答案为：1 高考资源网（）您身边
15、的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15.已知函数 fx是奇函数，当0 x 时，1xfxxe，则 fx的图象在点(1,(1)f处的切线斜率为_.【答案】2e【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，求得当0 x 时 f x的解析式，由此利用导数求得 f x的图象在点(1,(1)f处的切线斜率.【详解】当0 x 时，0 x，则()1xfxxe，此时()1xf xfxxe，所以()(1)xfxx e，所以(1)2fe.故答案为：2e【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想.16.在正三棱
16、柱111 -A B CA B C中，14,3 2ABAA，D为AB的中点，则异面直线1B D与11AC所成角的余弦值为_；三棱锥111DABC的外接球的表面积为_.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【答案】(1).2222 (2).2909【解析】【分析】作出异面直线1B D与11AC所成角，利用余弦定理求得其余弦值.利用三角形111ABC和三角形11AB D的外心，作出三棱锥111DABC的外接球的球心，计算出外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】如图，取11 A B的中点E，连接AEEC，.因为1/AEB D，11/ACAC，所以EAC即 异 面 直 线1B
17、 D与1AC所 成 角 或 其 补 角.因 为4AB，13 2AA，所 以222(3 2)22EA，22242(3 2)30EC，所以16223022cos222422EAC.记111A B C，11AB D的外心分别为12OO，过12OO，分别作平面111ABC、平面11AB D的垂线，则两条垂线的交点O即三棱锥111DABC的外接球的球心.因为13 23 11sin1122DB E，所以11AB D的外接圆半径212211 2263 1111O D，111A B C的外接圆半径11144 32332OC，所以三棱锥111 DA B C的外接球的半径22211216491453 231818
18、ROCO D，三棱锥111DABC的外接球的表面积为229049R.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-故答案为：(1).2222 (2).2909【点睛】本题考查异面直线所成角及外接球，考查空间想象能力.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说眀、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知数列 na的前n项和为nS，且4233nnSa.（1）求 na的通项公式；（2）设211log,nnnnnba cb b，数列 nc的前n项和为nT，
19、证明：1132nT.【答案】（1）212nna（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用11,1,2nnnS naSSn求得数列 na的通项公式.（2）求得数列 nb的通项公式，进而利用裂项求和法求得nT，结合数列的单调性证得1132nT.【详解】（1）由114233Sa，得12a，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-因为4233nnSa，1142(2)33nnSan，所以114433nnnnSSaa，化简得14 nnaa，即数列 na是以 2 为首项，4 为公比的等比数列，所以121242nnna.（2）因为2log21nnban，所以111111(21)(21)2 2
20、121nnncb bnnnn，则11111111111123352121221242nTnnnn.因为*nN，nT是单调递增数列，所以当1n 时，nT取得最小值13，当n接近无限大时，nT趋于12，故1132nT.【点睛】本小题主要考查已知nS求na，考查裂项求和法，考查数列的单调性，属于中档题.18.每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从 2018 年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取 100 人进行调查，调查情况如下表：年龄段（单位：岁）15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 65,75 被调查的人数 10
21、 15 20 m 25 5 赞成的人数 6 12 n 12 6 2 （1）从赞成“延迟退休”的人中任选 1 人，此人年龄在35,45的概率为524，求出表格中mn，的值；（2）在被调查的人中，年龄低于 35 岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于 35 岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的22列联表，并指出有无99%的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-附：22(),()()()()n adbcKnabcdab cdac bd.20P Kk 0.100 0.050 0.010 0.
22、005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 【答案】（1）25m；10n（2）列联表见解析；有99%的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关【解析】【分析】（1）先求得m的值，然后根据“从赞成延迟退休的人中任选 1 人，此人年龄在35,45的概率为524”列方程，求得n的值.（2）填写22列联表，计算2K的值，由此判断有99%的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关.【详解】（1）因为总共抽取 100 人进行调查，所以10010152025525m.因为从赞成“延迟退休”的人中任选 1 人，此人年龄在35,45的概率53824nPn，所以10n.（2）是否赞成
23、“延迟退休”与“低龄与否”的22列联表如下：赞成“延迟退休”不赞成“延迟退休”总计 低龄人 18 7 25 非低龄人 30 45 75 总计 48 52 100 22100(45 18307)1007.6926.63548 5225 7513K，所以有99%的把握认为是否赞成“延迟退高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-休”与“低龄与否”有关.【点睛】本小题主要考查22列联表独立性检验，考查古典概型有关计算，属于基础题.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/90AD BCADC，平面PAD 底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，14,2,32
24、PAPDBCADCD.（1）证明：平面BQM 平面PAD.（2）求四面体P BQM-的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）首先证得BQAD，由此根据面面垂直的性质定理证得BQ 平面PAD，从而证得平面BQM 平面PAD.（2）利用12P BQMP BCQVV，通过求四面体PBCQ的体积，求得四面体PBQM的体积.【详解】（1）12ADBCBCAD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，/CDBQ.90ADC，90AQB，即BQAD.又平面PAD 平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ 平面ABCD，BQ平面PAD.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有
25、高考资源网 -1-BQ 平面BQM，平面BQM 平面PAD.（2）P BQMCBQMVV，12C BQMMBCQP BCQVVV.由（1）可知四边形BCDQ为矩形，132BCQSBQ BC.PAPD，Q为AD的中点，PQAD.平面PAD 平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PQ平面ABCD.在Rt PDQ中，222 3PQPDDQ，11132 31223P BQMP BCQVV.【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为2 6，右焦点与抛物线28yx的焦点重合.（1）求椭
26、圆C的标准方程；（2）若点3,0P关于直线:l ykxm的对称点Q在C上，求m的取值范围.【答案】（1）22162xy（2）(,6 6,)【解析】【分析】（1）根据椭圆长轴长求得a，根据抛物线方程求得焦点坐标，也即求得c，由此求得2b值，进而求得椭圆C的方程.（2）设出Q点的坐标，得到线段PQ中点D的坐标，根据D在直线l上以及PQl列方程，由此求得m的表达式，并利用基本不等式求得m的取值范围.【详解】（1）由22 6a，可知6a.因为抛物线28yx的焦点为(2,0)，所以2c.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-由222abc，可得22b.所以椭圆C的标准方程为22162
27、xy.（2）设点000,0Q xyy，则线段PQ的中点003,22xyD，所以直线PQ的斜率003PQykx.又中点003,22xyD在直线l上，所以00003322yxxyxy.令0 x，得2200092xyyy，即2200092xymy.由2200162xy，得220063xy，所以22200000009233222xyymyyyy.当0(0,2y 时，0000332622myyyy ，当且仅当062y 时等号成立.同理可得，当02,0)y 时，6m，当且仅当062y 时，等号成立.所以m的取值范围为(,6 6,).【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标的求法，考查椭圆方程的求法，考查点关
28、于直线对称点有关问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.21.已知函数3()(1)lnf xmxmxxe.（1）当0m 时，求 fx的最值；（2）当0m 时，若 fx的两个零点分别为1212,x xxx，证明：211xxee.【答案】（1）min3()1f xe，无最大值（2）证明见解析【解析】【分析】高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-（1）当0m 时，先求得函数 f x的定义域，然后求得其导函数 fx，由此求得 f x的单调区间，进而求得 f x的最值.（2）利用导数，结合零点存在性定理求得12,x x所在区间，由此证得不等式211xx
29、ee成立.【详解】（1）解：当0m 时，3()lnf xxxe，定义域为(0,)，11()1xfxxx ，当1x 时，()0fx；当01x时，()0fx.可知()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以min3()(1)1f xfe，无最大值.（2）证明：11()1ln1fxmxxx，因为0m，所以()fx在(0,)上单调递增，又因为()01f，所以当01x时，()0fx，当1x时，()0fx.所以 f x的最小值为3(1)10fe，因为1(1)20m eefee ，所以 f x在1,1e上存在一个零点1x；因为3()(1)10f em eee，可知 f x在1,e上也存在一个
30、零点2x；所以1211xxee，故211xxee.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用导数证明不等式，属于中档题.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244xtyt，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为(3cos2sin)2.（1）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-（2）若射线:0,02OA与曲线2C相交于点A，将OA逆时针旋转90后，与曲
31、线1C相交于点B，且|2 3|OBOA，求的值.【答案】（1）2cos4sin；3220 xy（2）6【解析】【分析】（1）消去曲线1C参数方程中的t，求得其普通方程，再根据极坐标和直角坐标转化的公式，求得曲线1C的极坐标方程.利用极坐标和直角坐标转化的公式，求得2C的直角坐标方程.（2）将(0)代入2C的极坐标方程，求得|AOA的值，然后将(0)2曲线1C的极坐标方程，求得|BOB的值.根据|2 3|OBOA列方程，求得tan2的值，进而求得的大小.【详解】（1）由曲线1C的参数方程为44xtyt，（t为参数），可得其普通方程24xy，由cossinxy，得曲线1C的极坐标方程2cos4si
32、n.2:3 cos2 sin2C，由cossinxy，得曲线2C的直角坐标方程3220 xy.（2）将(0)代入(3cos2sin)2，得2|3cos2sinAOA.将OA逆时针旋转90，得OB的极坐标方程为(0)2，代入曲线1C的极坐标方程，得224sin4cos2|sincos2BOB.由|2 3|OBOA，得24cos4 3sin3cos2sin，223cos3sin2sincos0.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-即sin 23cos 2，解得tan23.因为0,2，所以6.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查极坐
33、标下长度的计算，属于中档题.23.已知函数()|2|2 3|f xxx.（1）求不等式 6fx 的解集；（2）若函数 fx的最小值为m，正实数ab，满足229bam，证明：134 77ab.【答案】（1）7|13x xx 或（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将 f x表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）根据 f x的分段函数解析式，求得 f x的最小值m，由此得到22792ba，然后利用基本不等式证得不等式成立.【详解】（1）331,23()2235,2,231,2,xxf xxxxxxx 即31632xx，或56322xx，或316,2,xx 解得73x 或1x ，所以原不
34、等式的解集为7|13x xx 或.（2）证明由（1）知当32x 时，f x有最小值72，所以72m，22792ba.因为22213196ababab，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-所以222222222219621962629279793bbabaaabababababab.因为2222929abba，6243abba，当且仅当3ba时取等号，所以213167ab，当且仅当3ba时取等号，所以134 77ab，当且仅当72a，3 72b 时取等号.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查利用基本不等式证明不等式，属于中档题.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-