《浙江省宁波市效实中学2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市效实中学2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且点 B 的坐标为（6，4），如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O位似，且矩形 OABC的面积等于矩形
2、OABC 面积的14，那么点 B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）2下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A了解重庆市中小学学生课外阅读情况 B了解重庆市空气质量情况 C了解重庆市市民收看重庆新闻的情况 D了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况 3某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了 465 次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是（）A(1)2x x=465
3、B(1)2x x=465 Cx（x1）=465 Dx（x+1）=465 4关于 x 的一元二次方程2a 1 x2x30 有实数根，则整数 a 的最大值是（）A2 B1 C0 D1 5如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设BPQ，DKM，CNH的面积依次为1S、2S、3S，若1320SS，则2S的值为()A6 B8 C10 D1 6如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD 的度数是（）A86 B94 C107 D137 7某商务酒店客房有50间供客户居住当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每
4、间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是()A18020501089010 xx B1805050201089010 xx C1805050201089010 xx D18020501089010 xx 8随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是（）A16 B19 C118 D215 9钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为 4400000m2，数据 44000
5、00 用科学记数法表示为（）A4.4106 B44105 C4106 D0.44107 10如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过点5,0A，对称轴为直线2x ，给出四个结论：0abc；40ab；若点13,By、24,Cy为函数图象上的两点，则12yy；关于x的方程220axbxc一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的是个数是（）A4 B3 C2 D1 11下列说法中正确的有（）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9；若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长 2，那么这两个矩形一定相似 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 1
6、2如图，已知O上三点 A，B，C，半径 OC=1，ABC=30，切线 PA交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（）A2 B3 C2 D12 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_ 14二次函数 yx24x+3 的对称轴方程是_ 15如图，将Rt ABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到AB C，连结BB，若125，则C的度数是_ 16如图，平行四边形ABCD中，60A，32ADAB.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形AB
7、E围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为_.17一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10 x+21=0 的根，则三角形的周长为_.18若a是方程22410 xx 的一个根，则式子2201924aa的值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A ，、(3 0)B，两点，与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴上的一个动点，当PAC的周长最小时，直接写出点P的坐标和周长最小值;（3）点Q为抛物线上一点，若8QABS，求出
8、此时点Q的坐标.20（8 分）某店以每件 60 元的进价购进某种商品，原来按每件 100 元的售价出售，一天可售出 50 件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低 1 元，其销量可增加 5 件（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元（2）设后来该商品每件售价降价x元，此店一天可获利润y元 若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利 2625 元，则每件商品的售价应降价多少元？求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值 21（8 分）如图，抛物线2yxbxc过原点，且与x轴交于点(2,0)A（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）
9、已知(3,)Cm为抛物线上一点，连接OB，OC，BC，求tanOBC的值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点P，过点P作PMx轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与OBC相似，若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 22（10 分）如图，已知抛物线2yxbxc经过点 A（1，0）和 B（0，3），其顶点为 D设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作 PH对称轴，垂足为 H，若DPH 与AOB 相似 （1）求抛物线的解析式（2）求点 P 的坐标 23（10 分）如图，反比例函数kyx的图象与一次函数 y=x+b的图象交于 A，B两点，点 A和点 B的横坐标分
10、别为 1和2，这两点的纵坐标之和为 1（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点 C的坐标为（0，1）时，求ABC的面积 24（10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，已知 A(1，0)对称轴是直线 x1（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）动点 M 从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，过 M作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，交线段 BC于点 Q设运动时间为 t（t0）秒 若AOC 与BMN 相似，请求出 t 的值；BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值 25（12 分）用配方法解方程：
11、3x22x11 26某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求 m，n 的值（2）补全条形统计图（3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的14，两矩形面积的相似比为：1：2，B 的坐标是（6，4），点 B的坐标是：（3，2）或（-3
12、，-2）故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键 2、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查
13、；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查 3、A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x1）名同学握手一次，所以共握手 x（x1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手 x（x1）2 次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是(1)2x x=465，故选 A【点睛
14、】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.4、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于 x 的一元二次方程2a 1 x2x30 有实数根，a1a1044 12 a10a3 .即 a 的取值范围是4a3且a1.整数 a 的最大值为 0.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.5、B【分析】由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ 与DKM 的相似比为12，BPQ 与CNH的相似比为13，由相似三角形的性质求出1S，从而求出2S.【详解】解：矩形AEHC是由三个全等
15、矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形 BEFD、四边形 DFGC 是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，12ABBQADDM，13BQABCHAC，BPQDKMCNH，12BQMD，13BQCH，1214SS，1319SS，214SS，319SS，1320SS，12S，2148SS；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到214SS，319SS，从而求出答案.6、D【详解】解：BOD=86，BAD=862=43
16、，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD 的度数是 137 故选 D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）7、D【分析】设房价定为 x 元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【详解】设房价定为 x 元，根据题意，得18020501089010 xx 故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系 8、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是 5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表得：1
17、 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共有 36 种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是 5 的有 4 种情况，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是：41369 故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 9、A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于 10 的
18、数表示成 a10n的形式（其中 1a10，n 是正整数）确定 a10n（1|a|10，n 为整数），1100000 有 7 位，所以可以确定 n=7-1=6，再表示成 a10n的形式即可，即 1100000=1 12 故答案选 A 考点：科学记数法 10、C【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及与 y 轴交点情况可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根据抛物线与直线2y 交点个数可判断【详解】由图象可知：开口向下，故0a，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，故c0，对称轴202bxa ，即ab、同号，0b，0abc，故正确；对称轴为22bxa ，4ba，40ab，故不正确；
19、抛物线是轴对称图形，对称轴为2x，点24Cy，关于对称轴为2x 的对称点为20Cy，当2x 时，此时 y 随x的增大而减少，30，12yy，故错误；抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点，抛物线2yaxbxc与直线 2y 有两个交点，关于x的方程220axbxc有两个不相等的实数根，所以正确；综上：正确，共 2 个；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键 11、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断【详解】解：位似图形都相似，本选项说法正确；两个等腰三角形不一定相似，本选项
20、说法错误；两个相似多边形的面积比是 2：3，则周长比为2:3，本选项说法错误；若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长 2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；正确的只有；故选：A【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键 12、B【分析】连接 OA，由圆周角定理可求出AOC=60，再根据AOC 的正切即可求出 PA 的值.【详解】连接 OA，ABC=30，AOC=60，PA 是圆的切线，PAO=90，tanAOC=PAOA,PA=tan601=3.故选 B.【点睛】本题考查了圆周
21、角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出AOC=60是解答本题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为 y=a（x-h）2+k，由已知条件易知 h 和 k的值，再把点 C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为 C，如图所示：由 AB=20，AB 到拱桥顶 C 的距离为 4m，则 C（10，4），A（0，0），B（20，0）把 A，B，C 的坐标分别代入得 a=-0.04，h=10，k=4 抛物线的解析式为 y=-0.04（x-10
22、）2+4.故答案为 y=0.04（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键 14、x1【分析】二次函数 yax1+bx+c 的对称轴方程为 x2ba，根据对称轴公式求解即可【详解】解：yx14x+3，对称轴方程是：x42 11 故答案为：x1【点睛】本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握 15、70【分析】先根据旋转的性质得出,90,CAC BC ABCABABAB ，然后得出45AB B，进而求出AB C的度数，再利用90CACBAB C即可求出答案 【详解】Rt ABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到AB
23、C ,90,CAC BC ABCABABAB 45AB B 125 1452520AB CAB B 90AB CACB 90902070CACBAB C 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键 16、1【分析】设 AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长 EF 与弧长 BE，即可求出12rr的值.【详解】设 AB=a，32ADAB AD=1.5a，则 DE=0.5a，平行四边形ABCD中，60A，D=120，l1弧长 EF=12020.5360a=13a l2弧长 BE=602360a=13a 12rr=12ll=1 故答案为：1.【点
24、睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长 详解：解方程 x2-10 x+21=0 得 x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为 1 这个三角形的周长是 3+6+1=2 故答案为 2 点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 18、1【分析】将 a代入方程中得到2241aa，将其整体代入2201924aa中，进而求解【详解】由题意知，22410aa，即2241aa，2201924201
25、912020aa，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）223yxx；（2）(1,2)P，103 2；（3）1(1 2 2,4)Q，2(1 2 2,4)Q，3(1,4)Q【分析】(1)把(10)A ，、(3 0)B，代入抛物线2yxbxc即可求出 b,c 即可求解;(2)根据 A,B 关于对称轴对称,连接 BC 交对称轴于 P点,即为所求,再求出坐标及PAC的周长;(3)根据QAB 的底边为 4,故三角形的高为 4,令y=4，求出对应的 x 即可求解.【详解】(1)把(10)A ，、(3 0)B，代入抛物
26、线2yxbxc得01093bcbc 解得23bc 抛物线的解析式为：223yxx;(2)如图，连接 BC 交对称轴于 P 点,即为所求,223yxx C(0,-3),对称轴 x=1 设直线 BC 为 y=kx+b,把(3 0)B，,C(0,-3)代入 y=kx+b 求得 k=1,b=-3,直线 BC 为 y=x-3 令 x=1，得 y=-2，P（1，-2），PAC的周长=AC+AP+CP=AC+BC=22(10)0(3)+22(30)0(3)=103 2;(3)QAB 的底边为 AB=4,182QABSABH 三角形的高为 4,令y=4，即2234xx 解得 x1=12 2,x2=12 2,x
27、3=1 故点Q的坐标为1(1 2 2,4)Q，2(1 2 2,4)Q，3(1,4)Q.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.20、（1）2000；（2）售价是 75 元，售价为 85 元，利润最大为 3125 元【分析】（1）用每件利润乘以 50 件即可；（2）每件售价降价 x 元，则每件利润为（100-60-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润 y，利用 y=2625 得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于 y=（100-60-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值【详解】解：
28、（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）50=2000（元），故答案为 2000；（2）(10060)(505)2625xx 解得5x 或25x，又因尽量多增加销售量，故25x.售价是1002575元 答：每件商品的售价应降价 25 元；2(10060)(505)5(15)3125yxxx，当15x 时，售价为1001585元，利润最大为 3125 元 答：答：当该商品每件售价为 85 元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为 3125 元【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数
29、的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围 21、（1）抛物线的解析式为22yxx；顶点B的坐标为(1,1)；（2）3；（3）P点的坐标为7 7(,)3 9或(5,15)【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式，进而即可求出顶点坐标；（2）先将点 C 的横坐标代入抛物线的解析式中求出纵坐标，根据 B,C 的坐标得出45BOD，45COE，从而有90BOC，最后利用tanOCOBCOB求解即可；（3）设P为2(,2)n nn由于90BOCOMP，所以当以O，P，M三点为顶点的三角形与OBC相似时，
30、分两种情况：OMOCPMOB或PMOCOMOB，分别建立方程计算即可【详解】解：（1）抛物线2yxbxc过原点，且与x轴交于点(2,0)A，0420cbc，解得20bc 抛物线的解析式为22yxx 222(1)1yxxx，顶点B的坐标为(1,1)（2）(3,)Cm在抛物线上，963m 作BDx轴于D，作CEx轴于E，则1ODBD，3OECE，45BOD，45COE 90BOC 22112OB，22333 2OC tan3OCOBCOB （3）假设存在 设P点的横坐标为n，则P为2(,2)n nn 由于90BOCOMP，所以当以O，P，M三点为顶点的三角形与OBC相似时，有OMOCPMOB或PM
31、OCOMOB 232nnn或223nnn 解得73n 或5n 存在点P，使以O，P，M三点为顶点的三角形与OBC相似 P点的坐标为7 7(,)3 9或(5,15)【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的性质是解题的关键 22、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（73，-89）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设 P（x，x2-4x+3）（x2），则 H（2，x2-4x+3），分别表示出 PH和 HD，分PHHDOAOB时，PHHDOBOA时两种情况分别求出 x 即可.【详解】解：（1）把 A（1，0）和 B（0，3）代入 y=x2
32、+bx+c 得103bcc，解得43bc，抛物线解析式为 y=x2-4x+3；（2）抛物线的对称轴为直线 x=2，设 P（x，x2-4x+3）（x2），则 H（2，x2-4x+3），PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PHD=AOB=90，当PHHDOAOB 时，PHDAOB，即224413xxx，解得 x1=2（舍去），x2=5，此时 P 点坐标为（5，8）；当PHHDOBOA 时，PHDBOA，即224431xxx，解得 x1=2（舍去），x2=73，此时 P 点坐标为（73，-89）；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（5，8）或（73，-89）【点睛】本题考查
33、了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题 23、（1）2yx，y=x+1；（2）2【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得 b的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得 A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得 B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案 试题解析：解：（1）由题意，得：1+b+（2）+b=1，解得 b=1，一次函数的解析式为 y=x+1，当 x=1 时，y=x+1=2，即
34、 A（1，2），将 A点坐标代入，得1k=2，即 k=2，反比例函数的解析式为2yx；（2）当 x=2 时，y=1，即 B（2，1）BC=2，SABC=12BC（yAyC）=1222（1）=2 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出 b 的值是解（1）题关键；利用三角形的面积公式是解（2）的关键 24、（1）2yx2x3；0,3；（2）t=1；当3t4秒或63 24秒时，BOQ 为等腰三角形【分析】（1）将 A、B 点的坐标代入 yx2+bx+c 中，即可求解；（2）AOC 与 BMN相似，则MBOAMNOC或OCOA，即可求解；分 OQ=BQ，BO=BQ，OQ=O
35、B 三种情况，分别求解即可；【详解】（1）A(1，0)，函数对称轴是直线 x1，3,0B，把 A、B 两点代入 yx2+bx+c中，得：9 3010b cb c，解得23bc，抛物线的解析式为2yx2x3，C 点的坐标为0,3（3）如下图 2443MNtt，32MBt，AOC 与 BMN 相似，则MBOAMNOC或OCOA，即2323443ttt或13，解得32t 或1-3或 3 或 1（舍去32，1-3，3），故 t=1 2,0Mt，MNx轴，2,32Qtt，BOQ 为等腰三角形，分三种情况讨论：第一种：当 OQ=BQ时，QMOB,OM=MB，232tt，3t4；第二种：当 BO=BQ 时，
36、在 RtBMQ 中，45OBQ，2BQBM，即3=2 3-2t，63 24t；第三种：当 OQ=OB 时，则点 Q、C 重合，此时 t=0，而t0，故不符合题意；综上所述，当3t4秒或63 24秒时，BOQ 为等腰三角形【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键 25、1x 或13x 【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为 1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解 【详解】23210 xx，22133xx，2222111()()3333xx ，21439x，1233x，1x 或13x 【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一
37、次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果 26、（1）15%m，15%n；（2）见解析；（3）300 人.【分析】（1）用选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出 m、n 的值 j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60人，所以156025%,96015%mn（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键