《2022年广东省深圳市龙华区新华中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省深圳市龙华区新华中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1用一块长 40cm，宽 28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为2360cm，设小正方形的边长为 xcm，则列方程得（）A（20 x）（14x）360 B（402x）（2
2、82x）360 C40284x2360 D（40 x）（28x）360 2如图所示，二次函数 yax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）Aabc0 B2ab0 Cb24ac0 Dab+c1 3在ABC中，90C，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内，连接DE，EF，FD以下图形符合上述描述的是（）A B C D 4如图所示的两个三角形（B、F、C、E 四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A点 C B点 D C线段 BC 的中点 D线段 FC 的中点 5抛物线 y=（x+1）2+2 的顶点（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1
3、，2）6如图，C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知 OBA=30，点 D 的坐标为（0，2），则C 半径是（）A4 33 B2 33 C4 3 D2 7关于x的一元二次方程2(1)210axx 有实数根，则a满足（）A2a B2a 且1a C2a 且1a D1a 8如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B，设AB的长为x，周长为 16，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关系的图象大致如图所示，当6 3y 时，x的值为（）A1 或 7 B2 或 6 C3 或 5 D4 9不等式组215840 xx 的解集在数轴上表示为（）A B C D 10关于抛物线 yx24
4、x+4，下列说法错误的是（）A开口向上 B与 x轴有两个交点 C对称轴是直线线 x2 D当 x2 时，y随 x的增大而增大 11某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色 D暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 12二次函数2yaxb（b0）与反比例函数ayx在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D 二
5、、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若二次函数 ymx2+2x+1 的图象与 x轴有公共点，则 m的取值范围是 _ 14已知32cosAsin70，则锐角 A 的取值范围是_ 15婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么，婷婷获胜的概率为_ 16一元二次方程240 xx的解是_.17在如图所示的电路图中，当随机闭合开关1K,2K,3K中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_ 18 如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果AEF的面积是 4，那么BCE的面积是_.三、解答题（共 78 分
6、）19（8 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).20（8 分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点,B C间的距离22BCm.在点,B C分别测得气球A的仰角为30，63，求气球A离地面的高度.（精确到个位）（参考值:sin630.9，cos630.5，tan632.0，31.7）21（8 分）某校为了
7、开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？22（10 分）如图，Rt ABC中，90ACB，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC 135.（1）求证：PABPBC；（2）求证：2PAPC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为1h，2h，3h，求证212
8、3hhh.23（10 分）在ABC中，45ACB，点D在边BC上运动，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.（1）如果ABAC，如图，试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果ABAC，如图，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果ABAC，如图，且正方形ADEF的边DE与线段CF交于点P，设4 2AC，3BC，CDx，请直接写出线段CP的长.（用含x的式子表示）24（10 分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对
9、外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.25（12 分）已知O为ABC的外接圆，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交O于点D（1）如图 1，求证：BDED（2）如图 2，AD为O的直径若312,5BCsin BAC，求OE的长 26如图，请仅用无刻度的直尺画出线段 BC的垂直平分线（不要求写出作法，保留作图痕迹）（1）如图，等腰ABC内接于O，AB=AC；（2）如图，已知四边形 ABCD为矩形
10、，AB、CD与O分别交于点 E、F 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为 xcm，根据长方体的底面积为2360cm列出方程即可【详解】解：设剪掉的正方形的边长为 xcm，则（282x）（402x）1 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程 2、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断 A；根据抛物线的对称轴即可判断 B；根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断 C；根据当 x1 时 y0，即可判断 D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则 c0，所以 abc0，故不符合题意；B、如
11、图所示，对称轴在直线 x1 的左边，则2ba1，又 a0，所以 2ab0，故符合题意；C、如图所示，图象与 x轴有 2 个交点，依据根的判别式可知 b24ac0，故不符合题意；D、如图所示，当 x1 时 y0，即 ab+c0，但无法判定 ab+c与1 的大小，故不符合题意 故选：B 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.3、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以【详解】根据点F在ABC内，则 A、B 都不符合描述,排除 A、B；又因为点D，E分别是边AC，BC的中点，选项 D 中点 D 在
12、 BC 上不符合描述，排除 D 选项，只有选项 C 符合描述 故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.4、D【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【详解】解：两个三角形（B、F、C、E 四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段 FC 的中点 故选：D【点睛】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合 5、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k 中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次
13、函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=h 6、B【解析】连接 AD AOD=90，AD 是圆的直径 在直角三角形 AOD 中，D=B=30，OD=2，AD=4 3cos303OD,则圆的半径是2 33 故选 B 点睛：连接 AD根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 AD 是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得D=B=30，运用解直角三角形的知识即可求解 7、C【分析】根据一元二次方程2(1)210axx 有实数根得到0且10a，解不等式求出a的取值范围即可【详解】解：关于x的一元二次方程2(1)210axx 有实数根，0且10a，44(1
14、)48 0aa 且1a，2a 且1a 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程20(a0)axbxc的根的判别式24bac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 8、B【分析】过点 A 作 AEBC 于点 E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得 AE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，B60，边 AB 的长为 x，AEABsin6032x 平行四边形 ABCD 的周长为 16，BC12（162x）8x，yBCAE（8x）32x（0 x8）当6 3y 时，（8x）32x=6
15、 3 解得 x1=2,x2=6 故选 B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得 AD、BE 的长度是解题的关键 9、B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【详解】解：215840 xx，解不等式 2x15，得：x3，解不等式 84x0，得：x2，故不等式组的解集为：2x3，故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键 10、B【分析】把二次函数解析
16、式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为 x=2，当 x2 时，y随 x的增大而增大，选项 A、C、D说法正确；令 y=0 可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与 x轴有一个交点，B 选项说法错误 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在 y=a(xh)2+k中，其对称轴为 x=h，顶点坐标为(h，k)11、A【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P0.17，计算四个选项的概率，约为 0.17 者即为正确答案【详解】解：A、掷一个
17、质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为160.17，故 A 选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故 B 选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131=524，故 C 选项错误；D、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故 D 选项错误；故选：A【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 12、B【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据
18、a 的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：当反比例函数ayx经过第二、四象限时，a0，抛物线2yaxb（b0）中 a0，b0，抛物线开口向下.所以 A 选项错误.当反比例函数ayx经过第一、三象限时，a0，抛物线2yaxb（b0）中 a0，b0，抛物线开口向上，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方.所以 B 选项正确，C，D 选项错误.故选 B 考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、m1 且 m1【分析】由抛物线与 x 轴有公共点可知 1，再由二次项系数不等于 1，建立不等式即可求出 m的取值范
19、围.【详解】解：ymx2+2x+1 是二次函数，m1，由题意可知：1，44m1，m1 m1 且 m1 故答案为 m1 且 m1【点睛】本题考查二次函数图像与 x 轴的交点问题，熟练掌握交点个数与的关系是解题的关键.14、20A30【详解】32cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A30 15、1325【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有 25 个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,
20、4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个，所以婷婷获胜的概率为1325 故答案为：1325【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键 16、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】240 xx，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案为 x1=0，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方
21、法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17、23【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，1K必须闭合，同时2K,3K中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，1K必须闭合，同时2K,3K中任意一个关闭时，满足：一共有：1K,2K,、2K,3K、1K,3K三种情况，满足条件的有1K,2K、1K,3K两种，能够让灯泡发光的概率为：23 故答案为：23【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键 18、36【分析】首先证明AFECBE，然后利用对应边成比例，E 为 OA 的中点，求出 AE：EC=1：3，即可得
22、出19AFECBESS 【详解】在平行四边形 ABCD 中，ADBC，则AFECBE，AFAEBCEC，O为对角线的交点，OA=OC，又E 为 OA 的中点，AE=14AC，则 AE：EC=1：3，AF：BC=1：3，19AFECBESS 即419CBES CBES=36 故答案为：36【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值 三、解答题（共 78 分）19、(1)12；(2)23.【解析】（1）共 4 张卡片，奇数卡片有 2 张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽
23、取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共 4 张卡片，奇数卡片有 2 张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21=42(2)表格如下 一共有 12 种情况，其中 2张卡片标有数字之和大于 4 的有 8 种情况，所以82123P 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率为23.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格 20、18.【分析】作 ADl，在 RtACD 和 RtABD 中，将 BD,CD 分别用 AD 表示出来，再根据 BC=BD-CD
24、 列出关于 AD的等式求解即可【详解】解：过点A作ADBC交BC延长线于点D，RtABD中，tanADABDBD，tantan30ADADBDABD，同理可得：tan63ADCD，22tan30tan63ADAD 即13222ADAD.122322 1.2182AD.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 21、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学
25、生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数 试题解析：（4）被调查的学生人数为：4440%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：44002460=4（人）考点：4条形统计图；4用样本估计总体；4扇形统计图 22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据45PBAPBCPABPBA,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得2PBPC，2PAPB2PBPC,2PAPB，从而
26、求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得RtAEPRtCDP，求得322hh，由PABPBC可得322hh，从而证得结论.【详解】（1）90ACB，ACBC，45ABCPBAPBC 又135APB，45PABPBA PBCPAB 又135APBBPC，PABPBC（2）PABPBC PAPBABPBPCBC 在Rt ABC中，CBAC，2ABBC 2PBPC，2PAPB 2PAPC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC，PFBA交BC、AC于点D，E，F 1PFh，2PDh，3PEh，135135270CPBAPB 90APC，90EAPACP，又90ACBACPPCD EAP
27、PCD，RtRtAEPCDP，2PEAPDPPC，即322hh，322hh PABPBC，122hABhBC.122hh 2212222322hhhhh h.即：2123hhh.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.23、（1）CFBD；证明见解析；（2）成立；理由见解析；（3）24xxCP .【分析】（1）先证明DABFAC，得到ACFABD，再根据角度转换得到BCF=90即可；（2）过点A作GAAC交BC于点G，可得ACAG，再证明GADCAF，得45ACFAGD，即可证明CFBD；（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，可求出4
28、AQCQ，则4DQx，根据AQDDCP得出相似比，即可表示出 CP.【详解】（1）CFBD；证明：ABAC，45ACB，45ABC，由正方形ADEF得ADAF，90DAFBAC，DABFAC，在DAB与FAC中，ABACDABFACADAF，DABFAC SAS，ACFABD，90BCFACBACF，即CFBD；（2）ABAC时，CFBD的结论成立；证明：如图 2，过点A作GAAC交BC于点G，45ACB，45AGD，ACAG，在GAD和CAF中，ACAGCAFGADAFAD，()GADCAF SAS，45ACFAGD，90BCFACBACF，即CFBD；（3）过点A作AQBC交CB的延长线于
29、点Q，45BCA，AQBC AQC 为等腰直角三角形，4 2AC，4AQCQ，DC=x，4DQx，四边形 ADEF 为正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，AQDDCP，CPCDDQAQ，44CPxx，24xxCP .【点睛】本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键 24、(1)10%.(1)小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从 5 元下调到 3.1 列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结
30、果 试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 5（1x）1=3.1 解这个方程，得 x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是 x1=0.1=10%答：平均每次下调的百分率是 10%（1）小华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：3.10.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.150001005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用 25、（1）证明见解析；（2）102 10OE 【分析】（1）连接半径BE，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得DBEDEB，即可得证结论；（
31、2）连接半径OB，由AD为O的直径、点E是ABC的内心以及等腰三角形的三线合一可得ADBC、6BFFC，然后依次解Rt BOF、Rt BDF即可得出结论【详解】解：（1）证明：连接BE，如图：E是ABC的内心 ABECBE，BADCAD DBCCAD DBCBAD DBEBADABE BEDBADABE DBEDEB BDED（2）连接OB，如图：AD是直径，AE平分BAC ADBC且6BFFC BACBOD，35sin BAC，6BF 在Rt BOF中，63sin5BFBODOBOB 10OB 228OFOBBF 10ODOB 2DFODOF 在Rt BDF中，2222622 10BDBFD
32、F 由（1）可知，2 10DEBD 102 10OEODDE 故答案是：（1）证明见解析；（2）102 10OE 【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数以及勾股定理等知识点，难度不大，属于中档题型 26、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）如图，作直线 OA 即可，OA 即为所求；（2）连接 AF、DE 交于点 O，连接 EC、BH 交于点 H，连接 OH 即可【详解】解：（1）如图，作直线 OA 即可，OA 即为所求；（2）如图，连接 AF、DE 交于点 O，连接 EC、BH 交于点 H，连接 OH 即可，直线 OH 即为所求 【点睛】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题