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1、-金山区015 学年第一学期期末考试 高三数学试卷(满分:150 分,完卷时间：120 分钟)(答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分 56 分)本大题共有 1题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 3213limnnn=.2已知全集 U=R,集合|x24x5n,则().(A)m2n (B)1mn （)lg(mn)0 ()nm)21()21(1.已知a,b是单位向量,0ba，且向量c满足|bac=1,则c|的取值范围是（)(A)12,12（B)2,12 (C)12,2 (D)22,22 18.如图，B 为定圆的直径，点 P 为半圆上的动点过点
2、 P 作 AB 的垂线，垂足为 Q,过 Q 作 OP 的垂线,垂足为 M记 弧 A的长为 x，线段 QM 的长为,则函数 y=f()的大致图像是()三、解答题（本大题满分 7分)本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.1(本题满分 12 分)在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、c已知 a=3,cosA=36,B=+2 试求的大小及ABC 的面积 S (A)x y O(B)x y O(C)x y O(D)x y O-20(本题满分4 分,第（1）小题分，第（）小题 8 分)在直三棱柱111CBAABC 中,1 ACAB,90BAC,且异面直线BA1
3、与11CB所成的角等于60，设aAA 1(1）求a的值;(2)求三棱锥BCAB11的体积.1.(本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分.在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22yxC,设点00,yxR 是椭圆C上一点,从原点O向圆8:2020yyxxR作两条切线，切点分别为QP,.()若直线OQOP,互相垂直，且点R在第一象限内,求点R的坐标；(2)若直线OQOP,的斜率都存在,并记为21,kk，求证:01221kk.22（本题满分 1分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分.
4、已知函数 01|xxmxxf.（1)当 m=时，证明 f(x)在(，)上是单调递减函数；()若对任意 x,不等式 f(2x)0 恒成立,求 m 的取值范围；(3)讨论函数 y=(x）的零点个数 23(本小题满分 1分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第小题满分 6 分,第 3A B C A1 B1 C1-小题满分 8 分.已知各项均为正数的数列an的前 n 项和 S满足 S1，且2362nnnaaS（nN)()求an的通项公式;（)设数列 nb满足为奇数为偶数nnabnann,2,，T为数列n的前 n 项和，求 Tn；(3)设为正整数）nbbCnnn(,1，问是否存在正整数N，
5、使得当任意正整数 n 时恒有 Cn01成立？若存在,请求出正整数N的取值范围;若不存在,请说明理由.-金山区05 学年第一学期期末考试高三数学试卷 评分参考意见 一、填空题（本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分.23;x|1 x 1;3.5；4.3；.1；6 x1 或 x=2;7.;8；y=1x;105 11.65,6;12.;13.423；1.3.二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15;
6、16;17A;18A 三、解答题（本大题满分 74 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19解:因为 coA=36，所以 sinA33,1 分 又 B=A2，所以 sinB=sin(A+2）=csA36,2分 又因为BbAasinsin,分 所以 b=ABasinsin=23，6 分 cosB=cs(A+2)sinA 33分 sisin(+B）=sinAcosBosAsinB31,10分 所以BC 的面积Cabsin21223 12 分 或解：因为 a2=2c22bccsA（2 分)-即：c23c9=0，解之得：=33(舍去)，c3，（分)BC
7、的面积 S=Abcsin21=223(2 分）解(1）BCB1C,B就是异面直线 A1B 与 B1C1所成的角,即A1=0，2分 又 AA平面 AB,B=，则 A1B=A1，A1BC 为等边三角形，分 由1 ACAB，90BAC2 BC,121221aaBA;6 分(2)连接 B1C，则三棱锥 BA1BC 的体积等于三棱锥 CB1B 的体积,即：BBACBCABVV1111，分 BBA11的面积21S,11 分 又CAABCAAACA,1平面BBA11,所以611213111BBACV,所以6111BCABV.14 分 21解：()由题意得：圆R的半径为22，因为直线OQOP,互相垂直，且与圆
8、R相切，所以四边形 OPRQ 为正方形，故42 rOR，即162020 yx 3 分 又00,yxR在椭圆 C 上，所以11224:2020yxC5 分 由及R在第一象限，解得2200 yx,7 分(2）证明:因为直线P:yk,O：y=2x 均与圆 R 相切,8 分 所以221|21001kyxk,化简得082)8(201002120ykyxkx 同理有082)8(202002220ykyxkx10 分 所以 k1、2是方程082)8(2000220ykyxkx的两个不相等的实数根，所以88202021xykk，11 分-又因为00,yxR在椭圆 C 上,所以11224:2020yxC，即20
9、202112xy,所以218214202021xxkk，即k21=0 1分 2解:（1)当 m=2，且 x0 时，12)(xxxf,分 证明：设x2,则)12(12)()(221121xxxxxfxf)22()(2112xxxx)21)(2112xxxx 又 x1,x20，,所以0)21)(2112xxxx 所以 f(x)(2），即 f（x1)f(x)，故当 m=2 时,12)(xxxf在(,0)上单调递减的.4 分(2）由（2x)0 得012|2|xxm，变形为02)2(2mxx，即41)212(2)2(22xxxm,当212 x即 x=1 时,412)2(max2xx,所以41m1分（3)
10、由 f()=,可得 x|x|xm=0(x0),变为 m=x|x+x (x0)，令，0,0,|)(22xxxxxxxxxxg,作 y=(x)的图像及直线 y=m,由图像可得：当41m或41m时，y=(x）有 1 个零点 当41m或 m=0 或41m时，=f（)有 2 个零点;当410 m或041m时，=f（x)有 3 个零点6分 2解：()1n时，2361211aaa，且11a,解得21a 2n时，,2362nnnaaS2361211nnnaaS，两式相减得：1212336nnnnnaaaaa即0)3)(11nnnnaaaa,01nnaa，31nnaa,na为等差数列，13 nan 分-（）为奇
11、数为偶数nnnbnn,2,1313，nnbbbT21 当n为偶数时，T=(1+b3+bn）+(b+b4+bn)4)43()18(6342)135(2641)81(4nnnnnn,当n为奇数时,Tn=(b1b3+bn)+(b+4+bn1).4)13)(1()18(6342)435(21641)81(411nnnnnn 为奇数，为偶数nnnnnnTnnn4)13)(1()18(634,4)43()18(634110 分(3)为奇数为偶数nnannaCnannnannn,2232,1322131231,当 n 为奇数时,0)23(6483212232835313532nnnnCCnnnnn,+C,故n递减,2015451 CCn,因此不存在满足条件的正整数 N18 分