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1、高三三模数学试题高三三模数学试题一、填空题一、填空题1.全集2.函数3.等比数列，集合，那么_.的定义域为_.的首项为 2，公比为，其前项和记为，那么_.4.设复数i 为虚数单位，假设，那么_.5.假设的展开式中的常数项为，那么实数 a 的值为_.f1x为函数 fxlog24x1的反函数，那么当 fx2f1x时，x 的值为_7.某几何体的三视图如下列图(单位：cm)，那么该几何体的外表积(单位：cm2)为_.8.一个三位数，个位十位百位上的数字依次为(如 341)，那么从集合9.椭圆假设直线过点的右顶点为那么，当且仅当且时，称这样的数为“凸数中取出三个不相同的数组成的“凸数个数为_.右焦点为以
2、为圆心，为半径的圆与椭圆相交于两点，的值为_10.如图，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于点 H，M 为 AH 的中点假设，那么 _11.点，是直线：为切点.假设()上的动点，过点：作圆与圆：的切线最小为时，圆外切，且与直线相切，那么的值为_12.假设实数满足那么的最小值为_.，函数的最大值为，二、单项选择题二、单项选择题13.是关于 x 的方程的一个根，那么A.-1B.1C.-3D.314.设、是两个不同的平面，那么的充要条件是.A.平面 内任意一条直线与平面 垂直B.平面、都垂直于同一条直线C.平面、都垂直于同一平面 D.平面 内存在一条直线与平面 垂直15.、分别是双
3、曲线：(，那么，)的左、右焦点，且，假设P 是该双曲线右支上一点，且满足面积的最大值是A.2 B.C.D.216.设函数离为 a，那么函数，假设两条平行直线与之间的距零点的个数是A.1B.2C.3D.4三、解答题三、解答题17.函数1讨论函数2当.a 为实常数的奇偶性，并说明理由；，不等式且为，在四棱锥恒成立，求实数 u 的最大值.的中点，将沿折起使为奇函数时，对任意中，18.如图，在菱形，得到如图所示的四棱锥中求解以下问题：1求证：2假设为平面；与平面所成的角.的中点，求直线19.如图，某城市设立以城中心正东方向上有一条高速公路为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心、西南方
4、向上有一条一级公路相切的直道，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点每公里造价为通往一级公路的道路A 作为出口，建一条连接两条公路且与圆万元，通往高速公路的道路为万元每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价1把表示成的函数2当20.直线2假设点3记，并求出定义域；时，如何确定 A 点的位置才能使得总造价最低？交抛物线，假设在抛物线于两点.，求实数的值；四点共圆：，假设1设直线与轴的交点为上，且关于直线对称，求证：上的点为抛物线的面积是的焦点，过抛物线作准线的垂线，垂足分别为点中点的轨迹方程.的面积的两倍，求线段，集合21.集合中元素个数为1判断集合2假设集合，假设集合，且所有元素从小到大排列后是等差
5、数列，那么称集合为“好集合.、是否为“好集合；是“好集合，求的值；3“好集合的元素个数是否存在最大值？假设存在，求出最大值；假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、填空题1.【解析】【解答】由题意，集合根据集合的补集的概念及运算，可得故答案为：【分析】先化简求出集合A，再根据集合的补集的概念及运算可得答案。2.【解析】【解答】由题设有故函数的定义域为【分析】解不等式组.可得函数的定义域.的首项为 2，公比为，故，.，3.【解析】【解答】因为等比数列所以前 n 项和记为，.故答案为：【分析】根据等比数列的前项和公式可得求出。4.【解析】【解答】因为，再根据极限的运算公式即可又所以所以即所以，.故
6、答案为：1【分析】先根据二阶行列式的定义写出算式，然后根据复数的模的定义式列出算式，再进行化简整理，并利用同角三角函数根本关系式，并将弦化切，进行转化可得的值。的展开式中的通项公式为：，5.【解析】【解答】令所以常数项为因为常数项为所以.故答案为：，得，【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于，求得实数 a 的值.6.【解析】【解答】f1x为函数 fxlog24x1的反函数,设 yfx2f1x,函数过x，y,反函数过x，所以 fx同时过x，y,，x,代入故答案为：1,得,所以 x1【分析】由题意可得设yfx2f1x,函数过x，y
7、,反函数过x，求出 x 的值。7.【解析】【解答】该几何体的直观图如下列图，,列出方程组解得即可外表积为：故答案为：32【分析】由三视图复原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，然后由直角三角形面积公式求出外表积。8.【解析】【解答】由题意可得 y 只能去 3,4,5，当当当时，凸数有 132,231 共 2 个；时，凸数有 142,241,143,341,243,342 共 6 个；时，凸数有 152,251,153,351,154,451,253,352,254,452,354,453共 12 个；综上，共有 20 个凸数.故答案为：20【分析】5 个整数中任取 3 个不同的数
8、，将最大的放在十位上，剩余的2 个数字分别放在百、个位上就构成一个“凸数，可得答案。9.【解析】【解答】由，故答案为：【分析】椭圆标，因为过焦点的右顶点为，所以由对称性知右焦点为再结合椭圆的标准方程，进而求出点A,F 的坐。，所以，因为过焦点，所以由对称性知。轴，所以轴，再利用圆与椭圆相交联立二者方程求出B,C 两点的距离，再利用两点距离公式求出点A,F 的距离，再结合勾股定理求出圆的半径的长。10.【解析】【解答】.因为 AB2，ABC60，AHBC，所以 BH1.因为 BC3，所以 BH因为点 M 为 AH 的中点，所以【分析】根据向量的加法，将向量AM 用 AB，BC 表示出来，由平面向
9、量根本定理，便能求出答案.11.【解析】【解答】圆 C 的圆心为当与垂直时，的值最小，半径为，所以，(.)BC，又，所以 此时点 C 到直线的距离为由勾股定理得，又圆 圆 圆，解得的圆心为与圆，半径为，解得，.外切，与直线相切，故答案为：.【分析】当PCl时，切线长|PA|最小，结合圆C的半径和|PA|=2，可求出此时圆心C到直线的距离，从而求出 k 的值，直线 的方程可求;再根据圆 M 与圆 C 外切，与直线相切，就可以求出 m 的值.12.【解析】【解答】由又由而当最小值，即时，可得，可知其最大值取得最小值，而此式为取得最小值 1，所以，上的点.到原点的距离，所以当此点为故答案为：2.【分
10、析】先将二、单项选择题配方，求出 b 的取值范围,再求出 a2+b2的取值范围，运用两角和的正弦公式，并化简函数 f(x)=asin2x+bcos2x+1,求出最大值，再根据a2+b2的范围，求出其最小值.13.【解析】【解答】实系数的一元二次方程虚根成对互为共轭复数，所以，故答案为：A.【分析】利用实系数方程的虚根成对定理，列出方程组，求出a,b 即可.14.【解析】【解答】假设为方程两根，那么平面 内存在直线与平面 不垂直，选项 A 不正确；假设平面、都垂直于同一条直线，那么平面 与 平行，选项 B 不正确；假设平面、都垂直于同一平面，那么平面、可以平行，也可以相交，选项C 不正确；假设平
11、面 内存在一条直线与平面 垂直，那么根据面面垂直的判定定理，可知假设，那么由面面垂直的性质定理知，平面 内垂直于平面 内的两条相交直线的直线一定垂直于平面，应选项 D 正确；故答案为：D.【分析】当两个平面垂直时，一个平面内的一条直线可以与另一个平面成任意角，可判断A 项不正确；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可判断B项不正确；垂直于同一个平面的两个平面可以成任意角可判断 C 项错误；利用面面垂直的判定定理可以得到D 项正确，从而得到答案。15.【解析】【解答】设由双曲线定义得所以由余弦定理得，当故答案为：B.【分析】设，得二次函数知识可求得结果。16.【解析】【解答】由题意两条平行直线那
12、么离为 a 得：，解得，那么的零点相当于在同一坐标系中画出函数如下列图，与及与，的两图像的交点，的图象，有四个交点，函数零点的个数是 4.，那么，那么根据这两条平行线间的距，由双曲线定义得，根据时，面积的最大值是，所以，,，所以，所以，由题意得，根据余弦定理和三角形面积公式得到面积关于n2的函数，根据故答案为：D.【分析】利用平行线之间的距离求出a,b,画出函数 y=f(x)，三、解答题图象，即可得到结果.17.【解析】【分析】(1)讨论当奇偶性;(2)求得时，当时，计算 f(-x)和 f(x)的关系，即可判断函数f(x)的，由题意可得，运用换元法和指数函数的单调性，以及对勾函数的单调性，求得
13、此不等式右边函数的最小值，可得所求u 的最大值.18.【解析】【分析】(1)首先在图中，连接 BD,由条件可得据勾股逆定理得到 AEED,又因为 BCAE 从而得到 BC平面 ABE；(2)首先根据(1)易证 AE平面 BCDE,再以 E 为坐标原点，EB,EDEA 分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解 直线与平面所成的角即可.，可得；，由根本不等，在图中，根19.【解析】【分析】(1)由题意可得，由正切函数的定义域可得函数的定义域为:(2)由(1)可得式可得20.【解析】【分析】1 设，由2 设由解得可化为，由取等号的条件可得答案.，把直线方程与抛物线联立，利用韦达定理可得，从而，进而求出实数的值；，两点关于直线对称，得出，再根据向量数量积的坐标运算，即可得证。21.【解析】【分析】1集合集合对应的集合对应的集合，符合题意，所以集合为“好集合，故集合不是“好集合；2根据“好集合 的定义求解，即可得出m 的值；3 由2可知，即为“好集合，利用反证法即可得证。