《广东省深圳市南山区2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市南山区2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列图形：
2、国旗上的五角星，有一个角为 60的等腰三角形，一个半径为 的圆，两条对角线互相垂直平分的四边形，函数 y1x的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A有 1 个 B有 2 个 C有 3 个 D有 4 个 2一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电器的可变电阻应()A不小于 4.8 B不大于 4.8 C不小于 14 D不大于 14 3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A110 B19 C16 D15 4如图，抛
3、物线2yaxbxc的对称轴为直线1x，与x轴的个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：240bac；方程20axbxc的两个根是11x ，23x；20ab；当0y时，x的取值范围是13x 其中结论正确的个数是（）A4 B3 C2 D1 5二次函数 yax2+bx+c（a1）的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，与 x 轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，有下列结论：b24ac1；4a2b+c1；3x12；当 m为任意实数时，abam2+bm；3a+c1其中，正确的结论有（）A B C D 6若 x1，x2是一元二次方程 5x2+x50 的两根，则 x1+x2的值是
4、（）A15 B15 C1 D1 713 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（）A方差 B众数 C平均数 D中位数 8能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）A两条对角线互相平分 B一组邻边相等 C两条对角线互相垂直 D两条对角线相等 9下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A B C D 10如图，点 D是ABC的边 BC上一点，BADC，AC2AD，如果ACD的面积为 15，那么ABD的面积为（）A15
5、 B10 C7.5 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为_ 12如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于点 A（1，0），与 y轴的交点 B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x1下列结论：其中正确结论有_ abc0；16a+4b+c0；4acb28a；13a23；bc 13计算：20202019122_ 14某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为_
6、 15如图，在半径为3的O中，AB的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为_ 16如图，四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，若 AF3，E为 AB上一个动点，把AEF沿着 EF折叠，得到PEF，若BPE 为直角三角形，则 BP的长度为_ 17已知 y 是 x 的反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 18已知点 P是线段 AB的黄金分割点，PAPB，AB4 cm，则 PA_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知ABC的顶点 A、B、C的坐标分别是 A（1，1）、B（4，3）、C（4，1）（1）画出ABC关于
7、原点 O中心对称的图形A1B1C1；（2）将ABC绕点 A按顺时针方向旋转 90后得到AB2C2，画出AB2C2并求线段 AB扫过的面积 20（6 分）如图，抛物线213222yxx 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）将ABC绕AB的中点M旋转180，得到BAD.求点D的坐标；判断ADB的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似，若存在，请写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.21（6 分）已知，如图 1，在ABCD中，对角线6ACcm，8BCcm，10ABcm，如图 2，点G从点B出发，沿BC方向匀速运动，
8、速度为1/cm s，过点G作GHBC交AB于点H；将ABCD沿对角线AC剪开，DEF从图 1 的位置与点G同时出发，沿射线BC方向匀速运动，速度为2/cm s，当点G停止运动时，DEF也停止运动 设运动时间为08tt，解答下列问题：（1）当t为何值时，点F在线段GD的垂直平分线上？（2）设四边形AHGD的面积为2S cm，试确定S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值？（4）连接EG，试求当AG平分BAC时，四边形EGFD与四边形AHGE面积之比 22（8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3）（
9、1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x的取值范围 23（8 分）在Rt ABC中，90C （1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12 ；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）24（8 分）在ABC 中，AB=12，AC=9，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ADE 与ABC 与相似，如果 AE=6，那么线段 AD 的长是_ 25（10 分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越
10、广泛如图，无人机从 A处观测得某建筑物顶点 O时俯角为 30，继续水平前行 10 米到达 B处，测得俯角为 45，已知无人机的水平飞行高度为 45 米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）26（10 分）如图，一般捕鱼船在 A处发出求救信号，位于 A处正西方向的 B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60方以每小时 30 海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30 分钟后，捕鱼船到达距离 A处1.5海里的 D处，此时救援艇在 C处测得 D处在南偏东53的方向上 1求 C、D两点的距离；2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整
11、航向，沿 CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到 E处，若两船航速不变，求ECD的正弦值(参考数据：530.8sin，530.6cos，453)3tan 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案【详解】解：国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；有一个角为 60的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；一个半径为 的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；函数 y1x的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有 3 个，故选：C【
12、点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义 2、A【分析】先由图象过点（1，6），求出 U 的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，求出用电器的可变电阻的取值范围【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故 U=41，当 I10 时，由 R4.1 故选 A【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数 y=的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 3、A【解析】密码的末位数字共有 10 种可能（0、1、2、3、4、5、6
13、、7、8、9、0 都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选 A.4、B【分析】利用抛物线与 x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对进行判断；由对称轴方程可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】观察函数的图象知：抛物线与x轴有 2 个交点，24bac0，所以错误；抛物线的对称轴为直线1x，而点10，关于直线1x 的对称点的坐标为30，方程20axbxc的两个根是1213xx，所以正确；抛物线的对称轴为12bxa，即2ba，20ab，所以正确；抛物线与x轴的两点坐标为10，
14、30，且开口向下，当y0 时，x的取值范围是13x，所以正确；综上，正确，正确个数有 3 个 故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数20yaxbxc a，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置；常数项 c 决定抛物线与 y轴交点位置；抛物线与 x 轴交点个数由24bac决定 5、A【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【详解】二次函数 y=ax2+bx+c(a1)的图象与 x轴有两个交点，b24ac1，故正确；该函数图象的对称轴是 x=1，当 x=1 时的
15、函数值小于1，x=2 时的函数值和 x=1 时的函数值相等，都小于1，4a2b+c1，故错误；该函数图象的对称轴是 x=1，与 x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中 1x21，3x，12，故正确；当 x=1 时，该函数取得最小值，当 m为任意实数时，abam2+bm，故正确；2ba 1，b=2a x=1 时，y=a+b+c1，3a+c1，故错误 故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 6、B【分析】利用12bxxa 计算即可求解【详解】根据题意得 x1+x215故选
16、：B【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程两根之和与两根之积与系数之间的关系.7、D【解析】由于有 13 名同学参加歌咏比赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小【详解】共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选 D【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的
17、个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项 A 中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项 A 错误；选项 B 中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项 B 错误；选项 C 中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 C 错误；选项 D 中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 D 正确；故选 D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是
18、中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 10、D【分析】首先证明BADBCA，由相似三角形的性质可得：BAD的面积：BCA的面积为 1：4，得出BAD的面积：ACD的面积1：3，即可求出ABD的面积【详解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，214BADBCASADSAC，13BADACDSS，ACD 的面积为 15，ABD 的面积13155，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三
19、角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、12【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC，所以 tanAED=tanABC=12ACAB 故答案为：12【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数 12、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向上，因此 a0，对称轴为 x=10，a、b异号，故 b0，与 y轴的交点 B在（0，2）和（0，1）之间，即2c1，所以 abc0，故正确；抛物线 x轴交于点 A（1，0），对称轴为 x=1，因此与 x轴的另一个交点为（3，0），当 x=4 时，
20、y=16a+4b+c0，所以不正确；由对称轴为 x=1，与 y轴交点在（0，2）和（0，1）之间，因此顶点的纵坐标小于1，即244acba1，也就是 4acb24a，又 a0，所以 4acb28a是正确的，故是正确的；由题意可得，方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1=1，x2=3，又 x1x2=ca，即 c=3a，而2c1，也就是23a1，因此13a23，故正确；抛物线过（1，0）点，所以 ab+c=0，即 a=bc，又 a0，即 bc0，得 bc，所以不正确，综上所述，正确的结论有三个：，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握 a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函
21、数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提 13、12【分析】原式把202012变形为20191122，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：20202019122=2019220191122=201911222=2019112=112=12 故答案为：12【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键 14、x(x+12)=1【分析】设每行有x个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可【详解】设每行有x个座位，则总行数为(x+12)行，根据题意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，
22、列出方程，是解题的关键 15、16【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】圆的面积是：239，扇形的面积是：13322，小球落在阴影部分的概率为：31296.故答案为：16.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应面积与总面积之比.16、2 或10【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点 B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形 AEPF 是正方形，进而可求得 BP的长【详解】根据 E为 AB上一个动点，把AEF沿着 EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图 1
23、，点 B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图 2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形 AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP22EPBE223110 综上所述：BP的长为：2 或10 故答案为：2 或10【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键 17、y=（x0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于 0 即可如 y=1x（x0），答案不唯一 考点：反比例函数的性质 18、252【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段；则 AP=51
24、2AB，代入运算即可【详解】解：由于 P 为线段 AB=4 的黄金分割点，且 AP 是较长线段；则 AP=4512=251cm，故答案为：（252）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的512，难度一般 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）134【分析】（1）分别作出 A，B，C的对应点 A1，B1，C1即可（2）分别作出 B，C的对应点 B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，AB2C2即为所求线段 AB扫过的面积290(13)360134 【点睛】本题考查作图旋转变换，扇
25、形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20、（1）1,0A，4,0B，0,2C；（2）3,2D；ABD是直角三角形；（3）13 5,2 4P，235,24P，33,52P，43,52P【分析】（1）直接利用y=0，x=0 分别得出 A，B，C 的坐标；（2）利用旋转的性质结合 A，B，C 的坐标得出 D 点坐标；利用勾股定理的逆定理判断ADB的形状即可；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案【详解】解：（1）令0y，则2132022xx，解得：14x，21x ，1,0A，4,0B.令0 x，则2y，0,2C；（2）过D作DEx轴于点E，ABC
26、绕点M旋转180得到BAD，ACBD，CAODBE，在AOC和BED中 90AOCBEDCAODBEACBD ，()AOCBED AAS，OCDE，OAEB.1,0A，4,0B，0,2C，2OCDE，1OABE，5AB，4OB，4 13OE ，点D在第四象限，3,2D；ABD是直角三角形，在Rt AED中，222221 3220ADAEDE，在Rt BDE中 22222125BDBEDE，225AB，222ADBDAB，ABD是直角三角形；（3）存在 220AD，2 5AD，25BD，5BD，作出抛物线的对称轴32x，M 是 AB 的中点，1,0A，4,0B，M(32,0)，点 M 在对称轴上
27、.点P在对称轴上，设3,2Pt，当BMPADB时，则BMMPADDB，5|22 55t，5|4t，54t ，13 5,2 4P，235,24P.当PMBADB时，则BMMPBDDA，5|22 55t，|5t，5t ，33,52P，43,52P，13 5,2 4P，235,24P，33,52P，43,52P.【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键 21、（1）2ts，（2）S四边形AHGD 23924,8tt （3）当8,ts 四边形AHGD的面积最大，最大面积为72,（4）24.
28、19【分析】（1）由题意得：,2,8,10,BGt CFt BCAB利用垂直平分线的性质得到：,FGFD列方程求解即可，（2）S四边形AHGD,ABFDBGHGFDSSS分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，（4）连接,AG EG 过G作GNAB于,N 从而求解此时时间t，分别求解四边形 EGFD 和四边形 AHGE 的面积，即可得到答案【详解】解：（1）如图，由题意得：,2,8,10,BGt CFt BCAB 8,828,CGt GFttt ABCD及平移的性质，/,10,ABDF ABDF 点F在线段GD的垂直平分线上，,F
29、GFD 810,t 2.t 当2ts时，点F在线段GD的垂直平分线上 （2）6ACcm，8BCcm，10ABcm,2222226810,ACBCAB 90,ACB GHBC 6tan,8ACHGHBGBCBG 6,8HGt 3,4HGt 又2,CFt,ABFD 08,t G点在BC上，6(82)4812,ABFDSBFACtt 21133,2248BGHSBGHGttt 116(8)243,22GFDSGFACtt S四边形AHGD,ABFDBGHGFDSSS 223348 12243924,88ttttt （08t）（3）S四边形AHGD 23924,8tt 且08t 抛物线的对称轴是：12
30、,x 08t时，S随t的增大而增大，当8,ts 四边形AHGD的面积最大，最大面积为：2389 82472.8S （4）如图，连接,AG EG 过G作GNAB于,N AG平分,BAC 90,ACB 8,GNGCt 63sin,105GNACNBGBGAB 83,5tt 5,t 此时：813,8,10,GFtEDBCAE 由tan,HGACHBGBGBC 15,4HG S四边形EGFD1113 68 6392463,22EGFEFDSS S四边形ABGE115 610 645,22ABGAGESS 115755,248BGHS S四边形 AHGE752854588.S四边形 EGFD:S四边形
31、AHGE2852445:.819 【点睛】本题考查的是平行四边形中几何动态问题，考查了线段的垂直平分线的性质，图形面积的计算，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键 22、（1）b=2，c=3，y=-x2+2x+3；（2）13x【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求 b、c 的值；（2）令 y=1，求抛物线与 x 轴的两交点坐标，观察图象，求 y1 时，x 的取值范围【详解】解：（1）将点（-1，1），（1，3）代入 y=-x2+bx+c 中，得103bcc 解得23bc 2yx2x3 （2）当y=1 时，解方程2230 xx，得121,3xx，又抛物线开口向下，当-1x3
32、时，y1【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与 x 轴的交点，开口方向，可求 y1 时，自变量 x 的取值范围 23、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接OF，可证得OFBC，结合平行线的性质和圆的特性可求得12OFB ，可得出结论；（2）由（1）可知切点是ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出M【详解】（1）证明：如图，连接OF，AC是O的切线，OEAC，90C，OEBC，1OFB ，OFOB，2OFB，12 .（2）如图所示M为所求 作ABC平分线交AC于F点，作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即M为所求 证明：M在BF的
33、垂直平分线上，MFMB，MBFMFB，又BF平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，90C，FMAC，M与边AC相切【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，24、8 或92；【分析】分类讨论：当ADEABC，根据相似的性质得ADAEABAC；当AEDABC，根据相似的性质得AEADABAC，然后分别利用比例性质求解即可【详解】解：DAEBAC，当ADEABC，则ADAEABAC，即6129AD，解得8AD；当AEDABC，则AEADABAC，即6129AD，解得9 2AD，综上所述，AD的长为 8 或92 故答案为：8 或
34、92【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.25、4053【分析】过 O点作 OCAB的延长线于 C点，垂足为 C，设 OC=BC=x，则 AC=10+x，利用正切值的定义列出 x的方程，求出 x的值，进而求出楼的高度【详解】过 O点作 OCAB的延长线于 C点，垂足为 C，根据题意可知，OAC=30，OBC=45，AB=10 米，AD=45 米，在 RtBCO中，OBC=45，BC=OC，设 OC=BC=x，则 AC=10+x，在 RtACO中，3tan30103OCxACx，解得：x=53+5，则这栋楼的高度
35、45 5 3 540 5 3hAD CO(米)【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形 26、（1）CD两点的距离是 10 海里；（2）0.08【分析】1过点 C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，根据直角三角形的性质得出 CG，再根据三角函数的定义即可得出 CD的长；2如图，设渔政船调整方向后 t小时能与捕渔船相会合，由题意知30CEt，1.5 23DEtt ，53EDC，过点 E作EHCD于点 H，根据三角函数表示出 EH，在Rt EHC中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：1过点 C、D分别作CGA
36、B，DFCG，垂足分别为 G，F，在Rt CGB中，906030CBG，111307.5222CGBC海里，90DAG，四边形 ADFG是矩形，1.5GFAD海里，7.5 1.56CFCGGF海里，在Rt CDF中，90CFD，53DCF，cosCFDCFCD，610(530.6CFCDcos海里)答：CD 两点的距离是 10 海里；2如图，设渔船调整方向后 t小时能与捕渔船相会合，由题意知30CEt，1.5 23DEtt ，53EDC，过点 E作EHCD于点 H，则90EHDCHE，sinEHEDHED，5330.82.4EHEDsintt，在Rt EHC中，2.4sin0.0830EHtECDCEt 答：sin ECD的正弦值是0.08【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握解直角三角形的应用-方向角问题是解题的关键.