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1、整式的加减乘除复习 一、知识梳理（一）整式的相关概念 1.单项式：数与字母的乘积。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。2.多项式：几个单项式的和。多项式的项：每个单项式。多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。常数项：多项式中，不含字母的项。（二）整式的加减法 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（1）同类项与系数无关；（2）与字母的顺序无关。2.合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。（1）同类项的系数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（3）不是同类项不能合并。3.去括号、添括号：（1）括号
2、前是“”号，去括号时括号各项要变号（正号不变，负号全变）；（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号各项分别相乘再去括号；（3）多层括号应由里向外，逐层去括号。4.整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。（三）整式的乘除法 1.整式的乘除法 单项式乘单项式：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
3、项，再把所得的积相加。单项式除以单项式：（1）系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；（2）只在被除式里出现的字母，连同指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式：(a+b+c)m=am+bm+cm.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2.幂的运算（1）同底数幂的乘法：nmnmaaa；逆用：nmnmaaa。（2）同底数幂的除法：nmnmaaa，0a；逆用：nmnmaaa，0a。（3）幂的乘方：mnnmaa；逆用：nmmnaa。（4）积的乘方：mmmbaab；逆用：mmmabba。（5）零指数幂：10a，0a。（6）负指数幂：pppaaa11，0a。3.整式乘法公式（1）平方差公式：
4、22bababa。结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方与相反项的平方之差。（2）完全平方公式：abbaba2222。结构特征：左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。（3）特殊的变形公式：2222222122babaabbaabbaba abbaba422 二、专项练习 1.在式子12,0,1 3,2，+,+中，整式有()A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.已知单项式31的次数是 3，则a的值为()A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知1=1，则2+12=()A.0 B.1 C.2 D.3 4.2
5、3 22+17 122的值等于()A.5 42 B.42 1 C.5 D.1 5.若1325+1与33的和为单项式，则+=_ 6.若5(1)+3为关于x的三次二项式，则 的值为_ 7.化简：32 2(2 52)2(2 3)=_ 8.若2+=3，2 3=12，则2+4 2的值为_ 9.已知2=3，2=5，则22+1=_ 10.若+2=2，则3 9=_ 11.已知2+5+3=0，则4 32的值为_ 12.若5 3 2=0，则105 102=_ 13.定义计算“”，对于两个有理数a，b，有 =(+)，例如：3 2=3 2(3+2)=6+1=5，则(1)(1)4=_ 14.已知 ，如果1+1=32，=
6、2，那么 的值为_ 15.(1)22(32 22)；(2)(2)2(2 2)(222)2(42)+424；(3)1232 124 122；(4)(2)214(2 2)；(5)(2+)2(+4)8 (12)16.(1)(+1)(1)(2+1)(4+1)；(2)(3+2)2(3 5)2；(3)(2+1)(+2 1)；(4)(2)24(0.125)8+20162 2015 2017 17.先化简，再求值：(3)2(2+2)322(32+3+2)，其中=43，=32 18.(1)已知 =1，=2，求(+1)(1)的值；(2)已知(+)2=11，()2=7，求ab；(3)已知 =2，=2，+=4，求2
7、2的值 19.计算(2126)3(1314)4(43)3 20.观察下列各式：，122，143，184，1165，1326，(1)写出第 2014 个和 2015 个单项式；(2)写出第n个单项式 21.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积 例如，由图 1，可得等式：(+2)(+)=2+3+22(1)如图 2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为+的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知+=11，+=38，求2+2+2的值(3)如图 3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和.若这两个正方形的边长满足+=10，=20，请求出阴影部分的面积 三、提高检测