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1、整式的加减乘除复习一、 知识梳理（一） 整式的相关概念1. 单项式：数与字母的乘积。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。2. 多项式：几个单项式的和。 多项式的项：每个单项式。 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。 常数项：多项式中，不含字母的项。（二） 整式的加减法1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 （1）同类项与系数无关；（2）与字母的顺序无关。2. 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。 （1）同类项的系数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（3）不是同类项不能合并。3. 去
2、括号、添括号：（1）括号前是“”号，去括号时括号内各项要变号（正号不变，负号全变）；（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号；（3）多层括号应由里向外，逐层去括号。4. 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。（三） 整式的乘除法1. 整式的乘除法 单项式乘单项式：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。 单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
3、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式除以单项式：（1）系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；（2）只在被除式里出现的字母，连同指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式：(a+b+c)m=am+bm+cm.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2. 幂的运算（1） 同底数幂的乘法：；逆用：。（2） 同底数幂的除法：，；逆用：，。（3） 幂的乘方：；逆用：。（4） 积的乘方：；逆用：。（5） 零指数幂：，。（6） 负指数幂：，。3. 整式乘法公式（1） 平方差公式：。结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方与
4、相反项的平方之差。（2） 完全平方公式：。结构特征：左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。（3） 特殊的变形公式：二、 专项练习1. 在式子12m,0,13a,2x，a+b,aba+b中，整式有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 已知单项式3xa1y的次数是3，则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知x1x=1，则x2+1x2=()A. 0B. 1C. 2D. 34. 2322+17122的值等于()A. 542B. 421C. 5D. 15. 若13a2m5bn+1与3ab3n的和为单项式，则m+n= _ 6. 若5xn(m1
5、)x+3为关于x的三次二项式，则mn的值为_7. 化简：3a2a2(2a5a2)2(a23a)= _ 8. 若m2+mn=3，n23mn=12，则m2+4mnn2的值为_9. 已知2x=3，2y=5，则22x+y1= _ 10. 若x+2y=2，则3x9y= _ 11. 已知2m+5n+3=0，则4m32n的值为_ 12. 若5x3y2=0，则105x102y= _ 13. 定义计算“”，对于两个有理数a，b，有ab=ab(a+b)，例如：32=32(3+2)=6+1=5，则(1)(m1)4=_14. 已知ab，如果1a+1b=32，ab=2，那么ab的值为_15. (1)2x2y(3xy2z
6、2y2z)；(2)(2ab)2(a2b2)(2a2b2)2(4b2)+4a2b4；(3)1232124122；(4)(x2y)214(x2y2)；(5)(2a+b)2b(b+4a)8a(12a)16. (1)(x+1)(x1)(x2+1)(x4+1)；(2)(3x+2)2(3x5)2；(3)(x2y+1)(x+2y1)； (4)(2)24(0.125)8+201622015201717. 先化简，再求值：(3xy)2(x2+xyy2)3x2y2(3x2+3xy+y2)，其中x=43，y=3218. (1)已知ab=1，ab=2，求(a+1)(b1)的值；(2)已知(a+b)2=11，(ab)2
7、=7，求ab；(3)已知xy=2，yz=2，x+z=4，求x2z2的值19. 计算(2126)3(1314)4(43)320. 观察下列各式：a，12a2，14a3，18a4，116a5，132a6， (1)写出第2014个和2015个单项式；(2)写出第n个单项式21. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积三、 提高检测第 5 页