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1、1/16 第六章 概率初步 6.1 感受可能性 学习目标：1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。重、难点：1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。学习过程：（一）学生预习 教师导学 学习课本 P136-138，思考下列问题：1.在一定条件下一定发生的事件，叫
2、做 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 ；和 统称为确定事件。2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ，也称为 。2下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是 100；(3)a2+b2=1(其中 a,b 都是有理数)；(4)水往低处流；(5)13 个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球。3填空：确定事件 事件 （二）学生探究 教师引领 探究 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有 52/16 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，
3、5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？探究 2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是 7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于 0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是 4，可能吗？这是什么事件？（三）学生归纳 教师提炼：1.怎样的事件称为随机
4、事件？2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？探究 3：袋中装有 4 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件 A，把“摸到黑球”记为事件 B。事件 A 和事件 B 是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。练习：120 张卡片上分别写着 1，2，3，20，从中任意抽出一张，号码是 2 的3/16 倍数与号码是 3 的倍数的可能性哪个大?280 件产品中，有 50 件一等品，20 件二等品，10 件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种
5、产品的可能性最小?为什么?3.一个袋子里装有 20 个形状、质地、大小一样的球，其中 4 个白球，2 个红球，3 个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为 3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？（四）学生展示 教师激励 1下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为 1000 公斤(C)在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月 2、下列说法正确的是（）A如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可
6、能事件 B如果一件事发生的机会达 99.999%，那么它就是必然事件 C如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件 D如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件 3、下列事件中，随机事件是（）4/16 A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等 C.从 13 张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃 A D.从 13 张方块扑克牌中任抽一张，是红桃 10 4同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中是不可能发生的事件是()(A)点数之和为 12 (B)点数之和小于 3(C)点数之和大于 4 且小于 8(D)点数之和为 13 5从一副扑
7、克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是()(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老 K(C)抽出一张梅花 J (D)抽出一张不是 Q 的牌 6.下列事件：（1）袋中有 5 个红球，能摸到红球 （2）袋中有 4 个红球，1 个白球，能摸到红球 （3）袋中有 2 个红球，3 个白球，能摸到红球 （4）袋中有 5 个白球，能摸到红球（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是 3 点；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落。是必然事件，是随机事件，是不可能事件。6.2 频率的稳定性 学习目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 5/16
8、2.在具体情境中了解概率的意义 3.让学生经历猜想试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重、难点：1.在具体情境中了解概率意义；2.对频率与概率关系的初步理解。学习过程：（一）学生预习 教师导学 学习课本P140-144，思考下列问题：1.什么叫概率？2.P(A)的取值范围是什么？3.A 是必然事件，B 是不可能事件，C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。（二）学生探究 教师引领 探究：抛硬币实验 把全班学生分成 10 个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷 50 次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计
9、表中。抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500“正面向上”的频数m “正面向上”的频率 6/16 根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书 P144表）试验者 抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 大量重
10、复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概nm 0.5 绿 正面向上的频率 nm投掷次数n 100 50 250 150 500 450 300 350 200 7/16 率）。一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率nm会稳定在某个常数附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率（probability）,记作 P（A）.注意：1概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地
11、等同.3.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4.0P(A)1。5.必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率 P(A)为 与 之间的一个常数。用线段表示事件发生可能性大小：（三）学生展示 教师激励 1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 7
12、8 104 123 152 251 0%)50(21%)100(1 不可能 发生 可能发生 必然 发生 8/16 投 中 频 率（m/n）计算表中投中的频率（精确到 0.01）并总结其规律。2.小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 120 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完 成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是 （4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是 3.完成教材 P145 随堂练习，P146 习题 实验次数 20 40
13、60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍数的频率 9/16 6.3 等可能事件的概率 第 1 课时 摸到红球的概率 学习目标 1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件的概率 P（A）=nm(在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义；3.应用 P（A）=nm解决一些实际问题 重难点：应用 P（A）=nm解决一些实际问题。学习过程：（一）学生预习 教师导学 学习课本P147-150，思考下列问题：1 从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王）=_，P（抽到红桃）=_，P（抽
14、到3）=_ 2.掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=_，P(掷出奇数朝上)=_，P(掷出不大于2的朝上)=_ 3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=_，P（摸到2号卡片）=_，P（摸到3号卡片）=_，P（摸到4号卡片）=_，P（摸到奇数号卡片）10/16=_，P（摸到偶数号卡片）=_。（二）学生探究 教师引领 探究 1：从分别标有 1、2、3、4、5 号的 5 根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有 种可能，即 ，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性 ，都是
15、 。探究 2：掷一个骰子，向上一面的点数有 种可能，即 ，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性 ，都是 。以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率 等可能事件概率的定义：一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：P(A)=nm 注：P(A)。例 1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件
16、的概率：（1）点数为 4；（2）点数为偶数；（3）点数大于 3 小于 5；巩固练习：教材 P148 随堂练习和习题 1 至 3.例 2一个袋中有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。（1）任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 ；（2）任意摸出 1 个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？11/16 例 3.做一做:用 4 个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率是21,摸到白球的概率也是21.(2)摸到红球的概率为21,摸到白球和黄球的概率都是41.巩固练习：教材 P150 随堂练习
17、和习题 1，4.（三）学生达标 教师测评 1十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为_ 2袋中有 5 个黑球，3 个白球和 2 个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸 9 次且 9 次摸出的都是黑球的情况下，第 10 次摸出红球的概率为_ 3中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是()12/16(A)161(B)165(C)83(D)85 4.盆中装有各色小球 12 只，其中 5 只红球、4 只黑球、2 只白球、
18、1 只绿球，求：从中取出一球为红球或黑球的概率；从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。6.3 等可能事件的概率 第 2 课时 停留在黑砖上的概率 学习目标：1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。2在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。学习重点：概率模型概念的形成过程。学习难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。学习过程：（一）学生预习 教师导学 13/16 学习课本P151-154，思考下列问题：1.如图所示是一
19、个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是_色。2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有 3 个表述：指针指向 3 个区域的可能性相同；指针指向红色区域的概率为31；指针指向红色区域的概率为21，其中正确的表述是_（填番号）（二）学生探究 教师引领 提出问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它
20、最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。14/16 例 1.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券（转盘等分成 20 份）。甲顾客购物 120 元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、20 元的购物券的概率是多少？解：甲顾客购物的钱数在 100 元到 200 元之间，可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分成 20 个扇形，其中 1 份是红色、2 份是黄色、4 份是绿色，因此，对于该顾
21、客来说，P（获得购物券）=_；P（获得 100 元购物券）=_；P（获得 50 元购物券）=_；P（获得 20 元购物券）=_。拓展：如图所示转盘被分成 16 个相等的扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为38。例 2.如图所示，有一个转盘，转盘分成 4 个相同的扇形，颜色分为红、绿、15/16 黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的概率：(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色 例 3.P154 转盘游戏，想一想，例 3 （三）巩固练习 1.如图
22、A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（），（），（）。A B C 2.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；红 红 黄 16/16（3）埋在哪两个区域的概率相同.3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 4.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于（）A 1 6 B 1 4 C 3 8 D 5 8 5.如图，把一个圆形转盘按 1234 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为