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1、创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 Equation Chapter 1 Section 1【1】初中数学规律探究题的解法指导 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母 n 表示正整数，从 1 开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+2 3.熟记常见的规律 1、4、9、16.n2 1、3、6、10(1)2n n 1、3、7、152n-1 1+2+3+4+n=
2、(1)2n n 1+3+5+(2n-1)=n2 2+4+6+2n=n(n+1)12+22+32.+n2=16n(n+1)(2n+1)13+23+33.+n3=14n2(n+1）（9）2，4.8.16.32.2n 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法 例 1.观察下列等式：112=1-12223=2-23334=3-34 445=4-45猜想第几个等式为（用含 n 的式子表示）分析：将等式竖排：创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 112=1-12 观察相应位置上变化的
3、数字与序列号 223=2-23 的对应关系（注意分清正整数的奇偶）334=3-34 易观察出结果为：445=4-45 例 2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，那么 32009的个位数字是。3200的个位数字是。分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：4.作差法 例 3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13
4、 an 则 an=（用含 n 的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）例 4.有一组数：1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为。尝试练习：1.观察下列等式：13=12+21；24=22+22；35=32+23请将 你猜想到的规律用含自然数 n(n1)的代数式表示出来：。2.观察下列各式：212=21+2；323=32+3；434=43+4；545=54+5 设 n 为正整数，用关于 n 的等式表示这个规律为。创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日
5、 3.观察下列各式：113=213；124=314；135=415请你将猜想到的规律用含正整数 n(n1)的代数式表示出来为。4.已知：2+23=2223；3+38=3238；4+415=42415；5+524=52524，若 10+ba=102ba符合前面式子的规律，则 a+b=。5.已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102由此规律可推 出第 n 等式：。二、图形规律探究 解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，用作差法看能否解决 另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程 ）例 5如图，由若干火柴棒摆成的正方形，
6、第图用了 4 根火柴，第图用了 7 根火柴棒，第图用了 10 根火柴棒，依次类推，第图用根火柴棒，摆第 n 个图时，要用根火柴棒。例 6按如下规律摆 放三角形：则第堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为。尝试练习：1.如图 7，图 7，图 7，图 7，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ 2观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 第1个第2个第3个（1）（2）（3）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰
7、贰 年 1月 8 日 3图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s（用n的代数式表示s）4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）5如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 三、课外拓展：1.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么 32008的个位数字是。2.观察下列等式：71=7，72=49，7
8、3=343，74=2041由此可判断 7100的个位数字是。3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是。4.已知 a1=11 2 3+12=23，a2=12 3 4+13=38，a3=13 4 5+14=415按此规律，则a99=。5.已知11 2=1-12，12 3=12-13，13 4=13-14，则11 2+12 3+13 4+1(1)n n=；用相同思路探究：11 3+13 5+15 7+1(21)(21)nn=。6如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2
9、幅图中有 3个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有个，第n幅图中共有个 7如图，由等圆组成的一组图中，第 1 个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆组成，第 3 个图由 19 个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第 9 个图形由_个圆组成 8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有个小圆 第 1幅 第 2幅 第 3幅 第 n幅 图 5 n=n=n=（创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 9用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是_cm（用含 n 的代数式表示）。第 1个图形 第 2个图形 第 3个图形 第 4个图形 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4