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1、 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188，因此乙比甲少191889.11 991.分
2、析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量对应率单位“1”解题 第六讲 分数百分数应用题 教学目标 知识点拨 二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”
3、字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了“水结成冰后体积
4、比原来增加了”原来的水是单位“1”【巩固】一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的111和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【巩固】五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？例题 2 2 例题精讲 例题 1 1(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共 计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去 了人民币16元这样两人身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书
5、架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【巩固】把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【巩固】二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？例题 4 4 例题 3 3 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人这一学年六年级男、女生各有多少人?光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的23参加了课外
6、活动小组，剩下的340人没有参加这所小学有男、女生各多少人?【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？例题 7 7 例题 6 6 例题 5 5 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有_个玻璃球 （2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划 15 天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产
7、品数量的511多 10 件，结果提前 4 天完成了生产任务。则这批产品有 件。有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占 28小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占 32 那么，共有棋子多少堆?【巩固】某校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？例题 10 10 例题 9 9 例题 8 8 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的14，因此岛在窗口画面上只占14，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1 14倍鸭比鸡少几分之几？学校
8、阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919问后来又有几名女生来看书?【巩固】（2009 年五中小升初入学测试题）工厂原有职工 128 人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工 人 【巩固】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出 5 千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油 千克 【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人?例题 12 12 例题 11 11（1）某工厂二月份比元
9、月份增产 10，三月份比二月份减产 10问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价 15，然后再降价 15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？某校三年级有学生 240 人，比四年级多14，比五年级少15四年级、五年级各多少人？【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 20 个，丙加工零件数是乙加工零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为 个、个 【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？例题 1
10、4 14 例题 13 13 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生 26 岁，你知道王先生多少岁吗?【巩固】五(一)班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13原计划抽多少个同学参加大扫除？【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14，后来又有 20 名同学参加大扫
11、除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？例题 16 16 例题 15 15(迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的57问还有多少块蜂窝煤没有运来？小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚 24 个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉 24 个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的223，那么，这个班共有多少人？例题 19 19 例题 18 18 例题 17 17 小明是从昨天开始看这本
12、书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”某校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，那么男生比女生少多少人?某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间，两个车间
13、剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有 人，二车间有 人 例题 21 21 例题 20 20 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了13，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人.其中光明区占31，中心区占72，朝阳区占51，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有181的学生得奖，全部获
14、奖者的号71远郊区的学生那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?【巩固】水结成冰后体积增大它的110.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【巩固】一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？例题 24 24 例题 23 23 例题 22 22 一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了134，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?(2008 年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少17；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加16小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 某工厂二月份比
15、元月份增产110，三月份比二月份减产110 问三月份比元月份增产了还是减产了？(3)MNNM(2)(1)练习 2 2 例题 25 25 练习 1 1 家庭作业 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的720，并且比一班多3人，六年级共有多少人？如图，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分沿MN将这张长方形纸对折后得到图，将图沿对称轴对折，得到图，已知图所覆盖的面积占长方形纸面积的310，阴影部分面积为6平方厘米长方形的面积是多少？有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的25，把这三堆棋子集
16、中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?练习 6 6 练习 5 5 练习 4 4 练习 3 3 有红、黄、白三种球共 160 个。如果取出红球的 1/3，黄球的 1/4，白球的 1/5，则还剩 120 个；如果取出红球的 1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剰 116 个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是 13 公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是 12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？学校派出 60 名选手参加 2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占14 正式比赛时有几名女选手因故缺席，这
17、样就使女选手人数变为参赛选手总数的211正式参赛的女选手有多少名？四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的14，第三只小猴吃的是另外三只的总数的15，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？备选 4 4 备选 3 3 备选 2 2 备选 1 1 月测备选 五年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍已知五年级共有学生156人，其中男生有多少人?甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？甲、乙两班共有学生 100 人，甲班的34比乙班的56少 1 人，乙班有学生 人 一堆围棋子，黑子的个数是白子的 3 倍，每次拿 5 枚黑子，2 枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩 11 枚黑子这堆棋子中，共有白子 个 备选 6 6 备选 5 5 某公司有15的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的13，原来有多少职工参加开发工作？兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的 1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的 1/4，老四带 91 元，兄弟四人一共带了多少钱？