《6六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一、解答题（共 25 小题，满分 0 分）1（2011成都）甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是多少元 2（2006泉山区校级自主招生）100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降到 98%，这 100 千克的蘑菇现在还有 千克 3有两桶水：一桶 8 升，一桶 13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆
2、煤就一样重如果从乙堆运 12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍这两堆煤共重多少吨 5一堆围棋子黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2：1；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6 某班有学生 48 人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的 40%，问转来几名女生 7（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少 20%，另一边增加 2 米，得到一个长方形 它与原来的正方形面积相等问正方形的面积是多少 8学校男生人数占 45%，会游泳的学生占 54%男生中会游泳的占 72%，问在
3、全体学生中不会游泳的女生占百分之几 9某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为 3 个班，将原一班的 与原二班的 组成新一班，将原一班的 与原二班的 组成新二班，余下的 30 人组成新三班 如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是 14：5，如果长减少 13 厘米，宽增加 13 厘米，则面积增加 182 平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为 2：5现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做
4、侧面（图 1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图 2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少 12（2009东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4：3结果录取 91 人，其中男生与女生人数之比是 8：5未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 3：4问报考的共有多少人 13（2013北京模拟）幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生已知大班男生数与女生数的比为 5：3，中班中男生数与女生数的比为 2：1，那么大班有女生多少名 14某商店进了一批笔记本，按 30%的利润定价当售出这批笔记本的 80%后，为了尽早销完，商店把
5、这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少 15（2014长沙）A，B，C 三个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水把某种浓度的盐水 10 克倒入 A 中，混合后取出 10 克倒入 B 中，混合后又从 B 中取出 10 克倒入 C 中 现在 C 中盐水浓度是%问最早倒入 A 中的盐水浓度是多少 16（2015泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共 66 支红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85%付钱，黑笔按定价 80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18%，那么他买了红笔多少支 17制鞋厂生产的皮鞋按质量共
6、分 10 个档次，生产最低档次（即第 1 档次）的皮鞋每双利润为 24元每提高一个档次，每双皮鞋利润增加 6 元最低档次的皮鞋每天可生产 180 双，提高一个档次每天将少生产 9 双皮鞋按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大最大利润是多少元 18某中学，上年度高中男、女生共 290 人这一年度高中男生增加 4%，女生增加 5%，共增加 13人本年度该校有男、女生各多少人 19在如图中 AB，AC 的长度是 15，BC 的长度是 9把 BC 折过去与 AC 重合，B 点落在 E 点上，求三角形 ADE 与三角形 ABC 面积之比 20（2012长春）成本元的练习本 1200 本，按 40%的利
7、润定价出售，当销掉 80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的 86%问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣 21甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙 20 本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的 那么他们共有多少本书 22甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5：4求甲、乙、丙三人所有的图书数之比 23一个容器内已注满水，有大、中、小三个球第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的倍，
8、求三个球的体积之比 24某种密瓜每天减价 20%第一天妈妈按定价减价 20%买了 3 个密瓜，第二天妈妈又买了 5 个密瓜，两天共花了 42 元如这 8 个密瓜都在第三天买，问要花多少钱 25（2007兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是 19：13放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为 5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为 13：11已知放入的红球比白球少 80 只，那么原先袋子里共有多少只球 2010 年学而思教育小升初专项训练 9：比例百分数篇 参考答案与试题解析 一、解答题（共 25 小题，满分 0 分）1（2011成都）甲、乙两种商品，成本共 2200 元，
9、甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是多少元 kaodian：利润和利息问题 分析：设甲成本为 X 元，则乙为 2200X 元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的 90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的 90%打折出售的总价钱成本价=获利钱数（131）”列出方程，解答即可 解答：解：设甲成本为 x 元，则乙为 2200 x 元，则：90%（1+20%）x+（2200 x）（1+15%）2200=131，+22002200=131，+25302200=131，
10、+22772200=131，+77=131，x=1200 答：甲商品的成本是 1200 元 点评：解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义 2（2006泉山区校级自主招生）100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降到 98%，这 100 千克的蘑菇现在还有 千克 kaodian：浓度问题；百分数的实际应用 分析：此题转化为浓度问题来解答，相当于蒸发问题，所以蘑菇的数量不变，列方程得：100（199%）=（198%）X，解答即可 解答：解：设这 100 千克的蘑菇
11、现在还有 X 千克，由题意得：（198%）X=100（199%），2%X=1001%，2X=100，X=50 答：这 100 千克的蘑菇现在还有 50 千克 点评：此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变，列出方程，解决问题 3有两桶水：一桶 8 升，一桶 13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 kaodian：比的应用；比例的应用 分析：由题意可知：设加进去的水量为 x 升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，解此比例即可 解答：解：设加进去的水量为 x 升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，（8+x）7=（13+x）5，56+
12、7x=65+5x，2x=9，x=；答：加进去的水量为升 点评：解答此题的关键是：设出未知数，利用比例解答比较容易理解 4（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重如果从乙堆运 12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍这两堆煤共重多少吨 kaodian：差倍问题 分析：“从甲堆运 12 吨给乙堆两堆煤就一样重”说明甲堆比乙堆原来重 122=24 吨，这样乙堆运 12 吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是 24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍，说明相差 1 份，所以现在甲重 482=96 吨，总共重量为 483=144 吨 解答：解
13、：（122+122）（21），=481，=48（吨）；所以甲乙两堆煤重：48（2+1）=144（吨）；答：这两堆煤共重 144 吨 点评：此题关系较为复杂，要求学生要认真审题，找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数，以及 2 倍关系下 1 份的重量即乙煤重量，从而求得甲乙的总重量 5一堆围棋子黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2：1；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 kaodian：比的应用 分析：由题意可知：第二次拿走 45 枚黑棋，黑子与白子的个数之比由 2：1（即 10：5）变为 1：5，而其中白棋的数目
14、是不变的，这样我们就知道白棋由原来的 10 份变成现在的 1 份，减少了 9 份，这 9 分对应的数量是 45，可以求出原来黑棋的个数，再据“拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2：1”即可求得原来白棋子的个数 解答：解：因为 2：1=10：5，则原来黑棋子的个数：45910，=510，=50（个）；原来白棋的个数：4595+15，=55+15，=25+15，=40（个）；答：原来黑棋子有 50 个，白棋子有 40 个 点评：解答此题的关键是：拿走的 45 枚棋子对应的是 9 份的量，求出一份的量，即可逐步求解 6 某班有学生 48 人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人
15、数恰好是占全班人数的 40%，问转来几名女生 kaodian：百分数的实际应用 分析：把原来全班共有的学生（48 人）看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1%），根据一个数乘分数的意义，求出男生人数，进而把后来全班人数看作单位“1”，根据“对应数对应分率=单位“1”的量“进行解答，求出后来的全班人数，然后减去原来全班人数，即可得出结论 解答：解：48（1%）（140%）48，=3048，=5048，=2（人）；答：转来 2 名女生 点评：这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，进行解答，用到的知识点：（1）一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多
16、少，求这个数用除法 7（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少 20%，另一边增加 2 米，得到一个长方形 它与原来的正方形面积相等问正方形的面积是多少 kaodian：百分数的实际应用；长方形、正方形的面积 分析：把正方形的边长看做单位“1”，根据一边减少了 20%，另一边将增加 2 米，得到的长方形与原来的正方形面积相等，可知减少的面积就等于增加的面积，先求得增加的面积即2（120%），也就是减少的面积数，再用减少的面积数除以 20%就是原来正方形的边长，再用边长乘边长即得正方形的面积 解答：解：正方形的边长：2（120%）20%，=2，=8（米）；正方形的面积：88=64（平方
17、米）；答：正方形的面积是 64 平方米 点评：解决此题关键是把正方形的边长看做“1”，根据减少的面积就等于增加的面积，先求得正方形的边长，进而求得面积 8学校男生人数占 45%，会游泳的学生占 54%男生中会游泳的占 72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几 kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）分析：由于男生人数占总人数的 45%，男生中会游泳的占 72%，所以在全体学生中，会游泳的男生占 45%72%=%；则在全体学生中，会游泳的女生占 54%=%；由于男生人数占总人数的 45%，设全体学生为单位“1”，由于女生占全体学生的 145%=55%，则不会游泳的女生有 55%=%解
18、答：解：会游泳的女生占全体学生的：54%45%72%=54%，=%；则不会会游泳的女生占全体学生的：（145%）%=55%，=%答：在全体学生中不会游泳的女生占%点评：先根据已知条件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键 9某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为 3 个班，将原一班的 与原二班的 组成新一班，将原一班的 与原二班的 组成新二班，余下的 30 人组成新三班 如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）分析：由题意可知，原一班的 与原二班的+原一班的 与原二班的=总人数，所以余下的30 人占总人数的 1=，所
19、以总人数有 30=72 人；7230=42 人，即新一班与新二班的人数和为 42 人，新一班的人数比新二班的人数多 10%，则新二班的人数是 42（1+1+10%）=20 人，则新一班有 4220=22 人，即原一班的（）=比原二班的多 2 人，原一班比原二班共多 2=24 人，所以，原一班有（72+24）=48 人 解答：解：则总人数有：30（1）=30，=72（人）；新一、二班共有学生：7230=42（人）；新二班的人数是：42（1+1+10%）=20（人），新一班比新二班多：（4220）22=2（人）；即原一班的（）=比原二班的多 2 人，原一班比原二班共多 2=24 人，所以，原一班有
20、（72+24）2=48 人 答：原一班有 48 人 点评：本题中的数量关系较为复杂，完成要思路清晰，根据条件中的逻辑关系认真分析，逐步解答 10（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是 14：5，如果长减少 13 厘米，宽增加 13 厘米，则面积增加 182 平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 kaodian：组合图形的面积；长方形、正方形的面积 分析：画出图便于解题：长方形长与宽的比是 14：5，则设原来的长方形的长宽分别为 14x 厘米、5x 厘米，则图中红色部分是长减少 13 厘米后原长方形面积减少了 135x 平方厘米，绿色部分是宽增加 13 厘米后长方形面积增加了（14x
21、13）13 平方厘米，而实际变化后比原来长方形的面积增加 182 平方厘米，由此列出方程即可解答 解答：解：设原长方形长为 14x，宽为 5x由图分析得方程（14x13）135x13=182，182x16965x=182，117x=351，x=3；则原长方形面积：（143）（53），=4215，=630（平方厘米）答：原来的长方形的面积是 630 平方厘米 点评：此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答 11有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为 2：5现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸
22、板做底面，四块长方形纸板做侧面（图 1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图 2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少 kaodian：比的应用；简单的立方体切拼问题 分析：此题可以用设数法来解答，假设竖式纸盒有 a 个，横式纸盒有 b 个，由题意列式为（a+2b）：（4a+3b）=2：5，然后化简即可 解答：解：设竖式纸盒有 a 个，横式纸盒有 b 个，则共用长方形纸板（4a+3b）块，正方形纸板（a+2b）块根据题意有：（a+2b）：（4a+3b）=2：5，即 5（a+2b）=2（4a+3b），5a+10b=8a+6b，3a=4b，即 a：b=4：3
23、 答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是 4：3 点评：此题的解题思路是：先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数，然后相应地表示出共用长方形纸板的块数，正方形纸板的块数，再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为 2：5，列出等式并化简 12（2009东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4：3结果录取 91 人，其中男生与女生人数之比是 8：5未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 3：4问报考的共有多少人 kaodian：比的应用；比例的应用 分析：先依据“结果录取 91 人，其中男生与女生人数之比是 8：5”，利用按比例分配的方法求出录取的男女生的人数，再据未被录取的男
24、女生人数比和参加考试的男女生人数比，即可列比例求解 解答：解：录取学生中男生：91=56（人），女：9156=35（人）设未被录取的男生有 3x 人，未被录取的女生有 4x 人，则有（56+3x）：（35+4x）=4：3 （56+3x）3=（35+4x）4，168+9x=140+16x，7x=168140，7x=28，x=4；所以未录取男生：43=12（人），女生 44=16（人）报考人数是：（56+12）+（35+16），=68+51，=119（人）；答：报考的共有 119 人 点评：解答此题的关键是：先求出录取的男女生的人数，再据题目条件，即可求出报考的总人数 13（2013北京模拟）幼儿
25、园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生已知大班男生数与女生数的比为 5：3，中班中男生数与女生数的比为 2：1，那么大班有女生多少名 kaodian：比的应用 分析：方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设 18 名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为 5：3”，即可逐步求解 方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为 2 份从而大班中的男生数为 322 份，大班里的女生人数是 181 份根据题意有（322 份）：（181 份）=5：3，只要求出 1 份的数目即可 解答：解：方法一：假设 18 名女生全部是大班，则 大班男生
26、数：女生数=5：3=30：18，即男生应有 30 人，实际男生有 32 人，3230=2，相差 2 个人；中班男生数：女生数=2：1=6：3，以 3 个中班女生换 3 个大班女生，每换一组可增加 1 个男生，需要换 2 组；所以，大班女生有 1832=12 个 方法二：把中班女生数看作单位“1”，则有（322 份）：（181 份）=5：3，（322 份）3=（181 份）5，966 份=905 份 1 份=6；所以大班的女生则有 186=12（人）答：大班有女生 12 名 点评：解答此题的关键是：知道男女生的人数比例，既可以用鸡兔同笼的方法解答，也可以用份数解答 14某商店进了一批笔记本，按
27、30%的利润定价当售出这批笔记本的 80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少 kaodian：利润和利息问题 分析：把这批笔记本的成本是“1”，因此定价是 1（1+30%）=；其中 80%的卖价是 80%，20%的卖价是 220%；因此全部卖价是80%+220%=；实际获得利润的百分数是1=17%解答：解：1（1+30%）80%+1（1+30%）2（180%）1，=+1，=，=17%；答：销完后商店实际获得的利润百分数是 17%点评：此题较难，解答此题的关键：把这批笔记本的成本是“1”，根据题意，求出全部卖出的总价，进而与成本总价进行比较，
28、得出结论；用到的知识点：一个数乘分数的意义 15（2014长沙）A，B，C 三个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水把某种浓度的盐水 10 克倒入 A 中，混合后取出 10 克倒入 B 中，混合后又从 B 中取出 10 克倒入 C 中现在 C 中盐水浓度是%问最早倒入 A 中的盐水浓度是多少 kaodian：浓度问题 分析：混合后，三个试管中的盐水分别是 20 克、30 克、40 克，又知 C 管中的浓度为%，可算出C 管中的盐是：40%=（克）由于原来 C 管中只有水，说明这克的盐来自从 B 管中倒入的 10 克盐水里 B 管倒入 C 管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10 克盐水中
29、有克盐，那么原来 B 管 30克盐水就应该含盐：3=（克）而且这克盐来自从 A 管倒入的 10 克盐水中 A 管倒入 B 管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10 克盐水中有克盐，说明原 A 管中20 克盐水含盐：2=（克），而且这克的盐全部来自某种浓度的盐水即说明倒入 A 管中的 10 克盐水含盐克所以，某种浓度的盐水的浓度是10100%=12%解答：解：B 中盐水的浓度是：（30+10）%10100%，=4010100%，=2%现在 A 中盐水的浓度是：（20+10）2%10100%，=3010100%，=6%最早倒入 A 中的盐水浓度为：（10+10）6%10，=206%10，=12%答
30、：最早倒入 A 中的盐水浓度为 12%点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答 16（2015泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共 66 支红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85%付钱，黑笔按定价 80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18%，那么他买了红笔多少支 kaodian：浓度问题 分析：浓度倒三角的妙用：红笔按 85%优惠，黑笔按 80%优惠，结果少付 18%，相当于按 82%优惠，可按浓度问题进行配比与其他题不同的地方在于红、
31、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去然后就可以按比例分配这 66 支笔了 解答：解：118%=82%；红笔每支多付：5（85%82%），=53%，=（元）；黑笔每支少付：9（82%80%），=92%，=（元）；红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是与的反比，即：=6：5，红笔是：66=36（支），答：他买了红笔 36 支 点评：解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可 17制鞋厂生产的皮鞋按质量共分 10 个档次，生产最低档次（即第 1 档次）的皮鞋每双利润为 24元每提高一个档次，每双皮鞋利润增加 6 元最低档次的皮鞋每天可生产 180
32、 双，提高一个档次每天将少生产 9 双皮鞋按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大最大利润是多少元 kaodian：利润和利息问题 分析：由题意，生产第 n（n=1，2，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为 1899n=9（21n）双，每双利润为 18+6n=6（3+n）（元），所以每天获利润6（3+n）9（21n）=54（3+n）（21n）元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21n）的和是 24，而 n=9 时，（3+n）与（21n）都等于 12，所以每天生产第 9 档次的皮鞋所获利润最大，然后算出最大利润即可 解答：由题意，生产第 n（n=1，
33、2，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为 1899n=9（21n）双，每双利润为：18+6n=6（3+n）（元），所以每天获利润：6（3+n）9（21n）=54（3+n）（21n）元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21n）的和是 24，而 n=9 时，（3+n）与（21n）都等于 12，所以每天生产第 9 档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是：54（3+9）（219）=7776（元）；答：生产第 9 个档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是 7776 元 点评：解答此题的关键：认真分析题意，找出题中数量间的关系，进而根据每双鞋的利润、生产鞋的双数和总利
34、润之间的关系解答即可 18某中学，上年度高中男、女生共 290 人这一年度高中男生增加 4%，女生增加 5%，共增加 13人本年度该校有男、女生各多少人 kaodian：列方程解含有两个未知数的应用题；百分数的实际应用 分析：如果女生也是增 4%，这样增加的人数是 2904%=（人），比 13 人少人，少的人就是因为女生本是增加 5%，而算成 4%，少算了上年度女生的 1%，用除法可求出上年度女生的人数，根据“上年度男、女生共 290 人”算出上年度男生的人数，又因为 4%，5%的单位“1”是上年度女生和男生，所以用乘法可算出本年度男女生人数 解答：解：如果女生也是增加 4%，这样增加的人数是
35、：2904%=（人），女生少算了：13=（人），上年度女生是：（5%4%）=140（人），上年度男生有：290140=150（人），本年度男生有：150（1+4%）=156（人），本年度女生有：140（1+5%）=147（人），答：本年度该校有男生 156 人，女生 147 人 点评：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数，再根据增加的比算出本年度的男女生人数 19在如图中 AB，AC 的长度是 15，BC 的长度是 9把 BC 折过去与 AC 重合，B 点落在 E 点上，求三角形 ADE 与三角形 ABC 面积之比 kaodian：简单图形的折叠问题；比的意义；三角形的周长和面积 分析：首先
36、，根据ADE 和DEC 的高相等，那么可推出这两个三角形的面积之比，等于这两个三角形的底边之比为（159）：9=6：9=2：3三角形 BCD 与三角形 CDE 面积相等所以三角形 ADE 与三角形 ABC 的面积之比为 2：8 即 1：4 解答：解：因为 BC=CE=9，所以 AE=159=6（厘米）；因为ADE 和DEC 的高相等，所以ADE 和DEC 的面积比为（159）：9=6：9=2：3；又因为三角形 BCD 与三角形 CDE 面积相等 所以三角形 ADE 与三角形 ABC 的面积之比为 2：8 即 1：4 答：三角形 ADE 与三角形 ABC 面积之比为 1：4 点评：此题重点考查等
37、高的两个三角形的面积之间的关系如果在两个三角形中，底边上的高相等，这两个三角形的面积比等于底边之比 20（2012长春）成本元的练习本 1200 本，按 40%的利润定价出售，当销掉 80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的 86%问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣 kaodian：利润和利息问题 分析：此题可以先求出每本练习本的预定利润为：40%=元，则预定价格为：+40%=元，那么预定总利润就是：1200=120 元，销掉 80%得到的利润就是：120080%=96（元），而实际获得的利润为：12086%=，所以剩下的 20%的利润是96=元，由此可以求得剩下的每本的利
38、润为：（120020%）=元，那么剩下的练习本的单价为：+=元，=，故剩下的练习本出售时按定价打了八折 解答：解：预定价格为：+40%=（元），预定利润为：40%=（元），预定总利润为：1200=120（元），剩下的 20%的练习本的每一本价格为：（12086%12080%）（120020%）+，=（96）240+，=240+，=+，=（元），=答：剩下的练习本出售时按定价打了 8 折 点评：此题的解题过程有点复杂，只要抓住先求得预定价格，和剩下的 20%的练习本的价格为做题思路，即可解决问题 21甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙 20 本，那么乙比甲多的数量恰好
39、是两人总数的 那么他们共有多少本书 kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）分析：甲比乙多的数量恰好是两人总数的，把差 1 份，和 4 份，用和差问题来算一下，大数为：（4+1）2=，小数：（41）2=，得甲是份，乙是份，甲与乙的比是 5：3同理，甲给乙 20 本后，甲与乙的比是 5：7；因为甲给乙 20 本书，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变，在这里 8 与 12 的最小公倍数是 24 份：5：3=15：9，5：7=10：14 观察比较甲从 15 份变为 10 份，是因为少了 20 本书，因此每份是 4 本，共有书就为 4（15+9）=96 本 解答：解：甲比乙多的数
40、量恰好是两人总数的，甲：（4+1）2=（份），乙：4=（份），甲：乙=：=5：3=15：9；那么乙比甲多的数量恰好是两恰好是两人总数的，乙：（1+6）2=（份），甲：6=份，甲：乙=：=5：7=10：14，每份：20（1510）=4（本），一共有：4（15+9）=96（本）答：他们共有 96 本书 点评：根据和差问题求出他们前后书的本数的比是完成本题的关键 22甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5：4求甲、乙、丙三人所有的图书数之比 kaodian：比的应用 分析：由题意可知：设乙有 5x 本书，则甲有 5x18 本书，丙有 4x 本书，再据“甲、
41、乙、丙三位同学共有图书 108 本”即可列方程求出每人的图书本数，从而求得甲、乙、丙三人所有的图书数之比 解答：解：设乙有 5x 本书，则甲有 5x18 本书，丙有 4x 本书，则有 5x+5x18+4x=108，14x=108+18，14x=126，x=9；甲有图书：5918=27（本），已有图书：59=45（本），丙有图书：49=36（本）；所以图书数量比为：27：45：36=3：5：4；答：甲、乙、丙三人所有的图书数之比 3：5：4 点评：解答此题的关键是：灵活的设未知数，分别求出各自的图书数量，即可求出图书数之比 23一个容器内已注满水，有大、中、小三个球第一次把小球沉入水中；第二次把
42、小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的倍，求三个球的体积之比 kaodian：比的应用 分析：假设小球溢出的水量为 1 个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的 3 倍，说明中球的体积是 1+3=4 个单位 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的倍，小球与大球的体积和是 4+=个单位，大球的体积是1=个单位，从而可以求出三个球的体积比 解答：解：假设小球溢出的水量为 1 个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的 3 倍，说明中球的体积是 1+3=4 个单位 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的倍
43、，小球与大球的体积和是 4+=个单位，大球的体积是1=个单位，三个球的体积之比是：1：4：=2：8：11 答：三个球的体积之比是：2：8：11 点评：解答此题的主要依据是：排出的水的体积就等于放入水中的物体的体积 24某种密瓜每天减价 20%第一天妈妈按定价减价 20%买了 3 个密瓜，第二天妈妈又买了 5 个密瓜，两天共花了 42 元如这 8 个密瓜都在第三天买，问要花多少钱 kaodian：百分数的实际应用 分析：把这种密瓜的定价看做“1”，由每天减价 20%，可知第一天的卖价是原定价的（120%），第二天的卖价是原定价的（120%）（120%），第三天的卖价是原定价的（120%）（120
44、%）（1%20）；先根据“第一天妈妈按定价减价 20%买了 3 个密瓜，第二天妈妈又买了 5 个密瓜，两天共花了 42 元”，求出 42 元对应的分率，进一步求出原定价，再求得第三天买每个的价格，进而问题得解 解答：解：每个密瓜原来的定价：42（120%）3+（120%）（120%）5），=42+，=42，=（元）；第三天买每个密瓜的价格：（120%）（120%）（120%），=，=，=（元），第三天买 8 个密瓜的价格：8=（元）；答：如这 8 个密瓜都在第三天买，要花元钱 点评：解答此题的关键是把密瓜的原定价看做单位“1”，根据题意先求出每个密瓜原来的定价，进一步求得每个密瓜第三天时的卖价
45、，进而问题得解 25（2007兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是 19：13放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为 5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为 13：11已知放入的红球比白球少 80 只，那么原先袋子里共有多少只球 kaodian：比的应用 分析：放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较；原来袋子里红球与白球数量之比是 19：13=57：39，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为 5：3=65：39；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为
46、 13：11=65：55，原来与加红球后的后项统一为 3 与 13 的最小公倍数为 39，再把加红与加白的前项统一为65 与 13 的最小公倍数 65观察比较得出加红球从 57 份变为 65 份，共多了 8 份，加白球从 39 份变为 55 份，共多了 16 份，可见红球比白球少加了 8 份，也就是少加了 80 只，每份为 10 只，由此算出原先袋子里共有球的只数 解答：解：原来袋子里红球与白球数量之比是：19：13=57：39，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为：5：3=65：39，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为：13：11=65：55，所以，先后红球增加：6557=8（份），白球增加：5539=16（份），又放入的红球比白球少 80 只，则每份是：80（168）=10（只）原先袋子里共有球：10（57+39）=960（只）；答：原先袋子里共有 960 只球 点评：解答此题的关键是根据两次变化前后的不变量来统一比的前项或后项，再由对应的数和对应的份数，求出一份数进而求出答案