导数及其应用例题详解.pdf

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1、OyxB(x2,y2)A(x1,y1)第十五单元-导数及其应用说课稿 肖婕 一、导数（导数的本质：变化率）2、函数的平均变化率定义：一般的，已知函数 y=f（x），x0、x1是其定义域内不同的两点，记x=x1-x0，y=y1-y0。则当x0 时，商0101xxyy=xy称作函数y=f（x）在区间x0，x0+x（或x0+x，x0）的平均变化率 因此：xy就是度量数y 相对于度量标准x 的变化率 例如：、一火车从青岛开往北京，以 v=300kmh 匀速行驶，途经 A（t1，s1）、B（t2，s2）两站，求火车 A 站到 B 站的距离 S 的相对于时间从 A 点到 B 点的变化率为 t 的变化率 s

2、=300t A（t1，s1），B（t2，s2），从 A 点到 B 点的变化率为：1212ttss=300)(30030030012121212tttttttt，其平均变化率即为火车行驶的速度 300、单价 85 元的篮球，花费 f 相对于个数 x 的变化率为 A（x1，f1），B（x2，f2），（其中，x1，x2N）从 A 到 B 的变化率为：85)(858585121212121212xxxxxxxxxxff，其平均变化率即为篮球的单价 85、超市离你家有些远,你花 1 元坐公交去的,在超市买同样规格牌子的杯子,价钱一样,买一个是 10 元,两个是20 元,，你买的个数与总的花费 s 之间的

3、关系：s=2+10 x A（x1，S1），B（x2，S2），（其中，x1，x2N）从 A 到 B 的变化率为：10)(10)102()102(121212121212xxxxxxxxxxss，其平均变化率即为杯子的单价 10、一水池抽水速度 f 一定,水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S,则：g=S-ft。A（t1，g1），B（t2，g2），从 A 时刻到 B 时刻的变化率为：1212ttgg=fttttfttftsfts12211212)()(，其平均变化率为-f 、当弹簧原长度 10cm（未挂重物时的长度），弹簧挂重物时的长度 y 与重物的重量 x 的关系 Y=

4、2x+10，（k 为任意正整数）（x0,2500g A（x1，y1），B（x2，y2），（其中，x1，x20,500g）从 A 到 B 的变化率为：2)(2)102()102(121212121212xxxxxxxxxxyy,其平均变化率为2 有以上例子可以归纳出直线的变化率：即为直线的斜率 2、直线的平均变化率：（1）：一次函数的平均变化率：（推导过程）Y=kx+b（k0）kxxyyxy1212 有图可以看出，一次函数的平均变化率：即为直线的斜率 k 直线的斜率k是均匀变化，即直线中y与x是同比例增加，因此直线在任何两点的变化率不变。例如：、y=2x 22212121212xxxxxxyyx

5、y 所以：直线 y=2x 的变化率为直线 y=2x 的斜率 2.、y=-x+1 1)1(1122112121212xxxxxxxxxxyyxy 所以：直线 y=-x+1 的变化率为直线 y=-x+1 的斜率-1 （2）特别的：常值函数 y=c，平均变化率：0012121212xxxxccxyxxyy 3、曲线的平均率：(1)在曲线任上取两点 A，B 求变化率，取得点不同，变化率的数值不一定相等同，因此，曲线中求得的变化率为曲线的平均变化率。(2)变化率的含义：有图可以看出。变化率反应了-2xy0 xy2(xy0 xy1xy1、变化趋势的快慢的是减少的快慢的变化趋势相反，反应与，）图的是增加的快

6、慢的变化趋势相同，反应与，）图（变化的快慢对、例如：求 y=x2，分别求各题的平均变化率 、A（2,4）到 B（3,9）、D（-3,9）到 C（-1,2）、51523492121xxyy0，y 与x 变化的趋势相同，同时增加，反映的是从 A 到 B曲线增加的快慢、5.327)3(1922121xxyy0，y 与x 变化的趋势相反，y 减少，x 增加，反映的是从 A 到 B 曲线减少的快慢 4、导数（瞬时变化率）（1）导数:xyxxyy1212中，当x0 时，xy某一常数，表示某点瞬时变化率，即为某点处的导数。即常数）(lim0lxyx，即x 无限趋近于 0 时，xy无限趋近于一个常数 l0，0

7、 xy，y 与x 的变化趋势相同，有图象可以看出：反应的是增加快慢；l0，0 xy，y 与x 的变化趋势相反，有图象可以看出：反应的是减少快慢；（2）关于瞬时变化率：、一位移相对于时间 t 在某一时刻的变化率，即瞬时速度为瞬时变化率、汽车的码表显示的 100kmh,120kmh 均指的是我们看到的这一时刻的汽车的行驶速度，即瞬时变化率。（3）导数的几何意义：x0 时，曲线的割线趋近于切线，割线的斜率就变成了过点 A 的切成的斜率。（4）、对于切线问题，应注意一下三点：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 5、导函数、定义：即为导数，如果函数y=f(x)在（a，b）每一点可都导，就称函数

8、 f(x)在区间（a，b）内可导。这时函数 y=f(x)对于区间（a，b）内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数称，这个函数为原来函数 y=f(x)的导函数记作 y,f(x),导函数简称导数 对谁运算：自变量 x 运算法则：导函数 运算结果：曲线点处切线斜率 、导数即瞬时变化率，是小范围内表达变化率的近似值，表达的是曲线的局域特征。是一个连续的平缓的变化过程，因此，当曲线平滑变化时导数存在。当曲线突变时，导数不存在。例如：函数 f(x)=x,在 x=0 处不可导 、如果函数 y=f（x）区间（a，b）上可导，且在每一点的导数的值大于 0，见图，原函数为增函数 如果

9、函数 y=f（x）区间（a，b）上可导，且在每一点的导数的值小于 0，见图，原函数为减函数、极大值点与极小值点 从 A 点到 B 点切线的斜率大于 0，即导数在每一点的函数值大于 0，反映的是曲线的变化率的增加，随着曲线的不断升高，切线的斜率逐渐趋近于 0，即增加的速度减慢，逐渐趋近于 0，达到 B 点时，切线的斜率是 0，即函数在B 点处，导数值为 0，经过 B 点后，切线的斜率开始小于0，从图象可以看出，在 B 点取得极大值 从 B 点到 C 点，切线的斜率开始小于 0，反映的是曲线的变化率的减少，接近 C 点时，减少减慢，逐渐趋势近于 0，C 点处，导数值为 0，切线斜率为 0，C 点到

10、 D 点，切线的斜率又大于 0，反映的是曲线的变化率的增加，从图象可以看出，在 C 点取得极小值 由此可以得出：在 x=x1的左侧，f（X）0，右侧 f（X）0，则在 x=x1处取得极大值，x1为其极大值点；f（X1）为曲线的极大值 在 x=x2的左侧，f（X）0，右侧 f（X）0，则在 x=x2处取得极小值，x2为其极小值点；f（X2）为曲线的极小值 例如：指出图形中 f（X）的极值点 X1，x5为极小值点；X3为极大值点。6、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数、f(x)c(c 为常数)f(x)0、f(x)xn(nQ*)f(x)nxn-1、f(x)sin x f(x)cosx、f(x)c

11、os x f(x)-sinx、f(x)ax f(x)axlna、f(x)ex f(x)ex f、(x)logax f(x)axln1、f(x)ln x f(x)x1 对于公式、直线的斜率是 1，有前面的证明可知，导函数为 0 对于公式、因为正弦函数的单调性与余弦函数的函数值的符号一致，所以f(x)cosx 对于公式、因为余弦函数的单调性与正弦函数的函数值的符号相反，所以f(x)-sinx 其他：记住即可 7、导数的运算法则（1）、()()f xg x=f/（x)g/（x);（2）、()()f x g x=f/（x)g（x）f（x）g/（x);（3）、()Cf x=Cf/（x)(C 为常数);（

12、4）、()()f xg x=)()()()()(2/xgxgxfxgxf.8复合函数的导数 设 uv(x)在点 x 处可导，yf(u)在点 u 处可导，则复合函数 yfv(x)在点 x 处可导，则 y/=f/(u)v/(x)（即外导乘以内导）换元：xvy xxvvy 二、例题分析：1.(2010辽宁文，12)已知点P在曲线y4ex1上，角为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，4)B4，2)C(2，34 D 34，)分析：（1)对谁运算：xR 运算法则：什么也不是，想性质（单调性、奇偶性、周期性）(2)切线问题应注意一下三点：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率（3)对函

13、数求导数 y4exex12=k=tan（为切线的倾斜角）（4）y4exex12=k=tan（为切线的倾斜角）对谁运算：xR 运算法则：换元后，可以变成对号函数 令 t=ex，则 t0，g(t)=-2)1(4tt=214tt 运算结果：作图：h（t）=t+t1 看图说话：所以：h（t）=t+t12，t+t1+24 1214tt，02141tt-1tan0（3）作出正切函数的图像所以：34，)2.2011吉林省实验中学模拟)如图，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A.12 B1 C2 D0 答案 C 解析 由条件知，又在点P处切线方程为yf(5)(

14、x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8，f(5)3，f(5)f(5)2.分析：（1）看到点P(5，f(5)问题，想到两个方面的问题：、点满足的关系、点的位置21 一般处理这类问题有两个方面：点的位置、知道点满足的关系找、知道点的位置找关系21（2）本题是已知 P(5，f(5)满足的关系，即为曲线的切点，找位置的问题（3）看到切线问题应该想到三个方面的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率（4）因此：f(5)=k,为切线的斜率，所以：f(5)=-1，过点 P(5，f(5)的切线方程 有点斜式可得：y-f（5）=-（x-5），得到：yx5f(5)，又，切线方程为yx8 所以：f

15、(5)=3 f(5)f(5)-1+3=2 3.2013北京卷 设 L 为曲线 C：yln xx在点(1，0)处的切线(1)求 L 的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 L 的下方 分析：（1）看到切线问题应该想到三个方面的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 设 f(x)ln xx，则 f(x)1ln xx2.f(1)1.，切线的斜率为 1，过点（1，0)有点斜式得 Y-0=1(x-1).整理得，L 的方程为：yx1 （2）要想证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 L 的下方 只要证明：g(x)=（x-1）-ln xx0（x1）对谁运算：x0 运算法

16、则：什么也不是，想性质（单调性、奇偶性、周期性）有本题条件可知，需要考虑函数的单调性 对 g(x)=（x-1）-ln xx0（x1）求导，求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”得到：g(x)x21ln xx2 g(x)中，分母 x2大于 0，只需考虑 x2-1+lnx 的正负即可 令 h（x）=x2-1+lnx 对谁运算：x0 运算法则：什么也不是，想性质（单调性、奇偶性、周期性）有本题条件可知，需要考虑函数的单调性 对 h（x）=x2-1+lnx 求导 h(x)2x+x1=xx122 X0 时，h(x)0，所以 h（x）=x2-1+lnx 为增函数

17、又 h（1）=1-1+0=0，所以：在(0,1)内，h（x）0 在(1,+)内，h（x）0 因此 g(x)在(0,1)内为减函数，在(1,+)内为增函数 又 g(1)=01011 所以，在(0,1)内，g(x)0；在(1,+)内，g(x)0 即 x=1 时，g(1)=0，X1 时，g(x)0 故：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 L 的下方 4.2013全国卷 若函数 f(x)x2ax1x在12，是增函数，则 a 的取值范围是()A1，0 B1，)C0，3 D3，)分析：（1）对谁运算：x0 运算法则：什么也不是，想性质。（单调性、奇偶性、周期性）本题与单调性有关。对函数f(x)x2ax

18、1x求导数 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”f(x)2xa1x2 （2）因为 f(x)x2ax1x在12，是增函数，所以：x12，f(x)2xa1x2 0，分离常数，只要：a1x2-2x，x12，（3)令 g（x）=1x2-2x，x12，因为：x12，时，1x2为减函数，-2x 也是减函数，所以：g（x）=1x2-2x，在 x12，上也是减函数，所以，当 x=21时，g（21）max=3 所以：a3 D 5.2013江西卷 设函数 f(x)在(0，)内可导，且 f(ex)xex，则 f(1)_ 分析：（1）对谁运算：xR 运算法则：换元：令ex=

19、t，则 x=lnt，(t0），f（t）=lnt+t，(t0）（2）对谁运算：t0，运算法则：什么也不是，想性质，求导数 f(t)=t1+1，所以：f(1)=1+1=2【答案】2 6.(2010东北师大附中模拟)定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新驻点”分别为，则，的大小关系为()A B C D 分析：（1）依题意满足：g(x)=g/(x)，即x=1，所以：=1（2)满足：h(x)ln(x1)=h/(x)，即 ln(x1)=11x，作图：有图可知：01 (3)满足：(x)/(x),即x31=3x2 有图可知：

20、1 （4）故选 C 答案 C 7.(2010胶州模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其导函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)4sin12x4 Bf(x)2sin12x4 Cf(x)2sin12x34 Df(x)4sin12x34 分析：（1）对谁运算：xR 运算法则：换元：令t=x，则f（t)=Asint (2）依题意，求导 f/（t)=Acost,所以f/（x)=Acost（x）/=Acos（x）(3)有图像可以看出，f/（x)=Acos（x）的周期：2)2(23=4 所以：=42=21 当x=2时，212+=2+2k（kZ），得到：=4+

21、2k（kZ）又 00，存在唯一的 s，使 tf(s)；(3)设(2)中所确定的 s 关于 t 的函数为 sg(t)证明：当 te2时，有25ln g（t）ln t0，存在唯一的 s，使 tf(s)，只要证明：对任意的 t0，tf(s)为单调函数即可。tf(s)=s2lns，因为：t0，所以：s1 对谁运算：s1，运算法则：tf(s)=s2lns，什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”t/=f/(s)=s（2lns+1）,有（1）可知 s1，tf(s)=s2lns 为增函数，所以：对任意的 t0，存在唯一的 s，使 tf(s)（

22、3）因为：tf(s)，sg(t)ln g（t）ln t=)lnln(ln2sss=)ln(lnln2lnsss t=s2lns，当 s2lns=e2，得到：s=e 所以：te2时，se 要证当 te2时，有25ln g（t）ln t12.只要证：se 时，25)ln(lnln2lnssse2时，有25ln g（t）ln t0.分析：对谁运算：x-m 运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”1()xfxexm（1）x=0 是 f(x)的极值点，所以：1(0)10fm，解得：m=1 所以：1()1xfxex=(1)11xe

23、xx（x-1）令 g（x）=ex（x+1）-1（x-1）对谁运算：x-1 运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”g/（x）=ex（x+1）+ex=ex（x+2）（x-1）,x-1 时，g/（x）0 所以()g x在(-1,+)上是增函数，又因为(0)0g，所以当0 x 时，()0g x，即()0fx；当10 x 时，()0g x，()0fx，所以()f x在(1,0)上是减函数；在(0,)上是增函数.(2)、欲证：当 m2 时，证明 f(x)0.只要证明：当 m2，xe-ln(x+m)0 即证明：当 m2，xe ln

24、(x+m)有图象 ln(x+m)为增函数，当 m2 时，ln(x+m)ln(x+2)只要证明：xe ln(x+2)即可 即：xe-ln(x+2)0、令 g(X)=xe-ln(x+2)对谁运算：x-2 运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”g/(X)=xe-21x=21)2(xxex 令 h（x）=ex（x+2）-1，求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”h/（x）=ex（x+3），(x-2),h/（x）0,所以：x-2 时，h（x）为增函数。h（x）=ex（x+2）-1

25、=0 得到：ex=21x 有图可以看出，-1x00 在 X0处取 g(X)得最小值 g（x0）=0 xe-ln(x0+2)？方法二：有图可以看出：xe ln(x+2)21（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴,则k _.分析：（）对谁运算：x0 运算法则：什么也不是，想性质。求导 f/(x)=k+x1 看到点(1,k)想点的位置与点满足的关系（1，k）为切点，已知点满足的关系，求点所在的位置 看到切线想三个方面的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 f/(1)=k+1,得：1+k=0，所以：k=-

26、1 22.设1()(0)xxf xaeb aae。（I）求()f x在0,)上的最小值；（II）设曲线()yf x在点(2,(2)f的切线方程为32yx；求,a b的值。分析：令 t=aex，则 f（t）=t+t1+b，因为：x0，所以：ex1，所以：ta（a0）（1）对谁运算：ta，（a0）运算法则：对号函数 运算结果：作图 当 0a1 时，因为：ta，所以：当 t=1 时，f（1）min=2+b 当 a1 时，因为：ta，函数 f（t）=t+t1+b 在 1,+）增函数 所以：f（a）min=a+a1+1（2）看到点(2,)想点的位置与点满足的关系（1,f(2)）为切点，已知点满足的关系，

27、求点所在的位置 看到切线想三个方面的问题：、切点在曲线上:f(2)=ae2+21ae+b 、切点在切线上:y-（ae2+21ae+b）=k（x-2）、导数即斜率：,k=f/(2)=221aeae=23 得到方程组：23)2(3)2(/fkf 设曲线()yf x在点(2,(2)f的切线方程为32yx；求,a b的值。23.【2012 高考真题北京理 18】（本小题共 13 分）分析：（1）看到点(1,c)想点的位置与点满足的关系（1，c）为切点，已知点满足的关系，求点所在的位置 看到切线想三个方面的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 f/(x)=2ax,f/(1)=2a；f（1）

28、=a+1=c g/(x)=3x2+b,g/(1)=3+b；g（1）=1+b=c 所以：2a=3+b；且 a+1=1+b；得到：a=b=3（2）令 h（x）=ax2+1+x3+42ax(a0)对谁运算：xR，运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”221()324h xxaxa，令()0h x，解得：12ax ，26ax ；（作图）若12a，即2a时，最大值为2(1)4aha；若126aa ，即26a时，最大值为12ah 若16a时，即6a时，最大值为12ah 综上所述：当02a，时，最大值为2(1)4aha；当2,a时

29、，最大值为12ah 原函数在2a，单调递增，在26aa，单调递减，在6a，上单调递增 24 （2013 年高考四川卷（理）已知函数22,0()ln,0 xxa xf xx x,其中a是实数.设11(,()A xf x,22(,()B xf x为该函数图象上的两点,且12xx.指出函数()f x的单调区间;()？若函数()f x的图象在点,A B处的切线互相垂直,且20 x,求21xx的最小值;()若函数()f x的图象在点,A B处的切线重合,求a的取值范围.分析：()对谁运算：x0 运算法则：情况不同，结果不同 运算结果：作图：函数 f x的单调递减区间为,1,单调递增区间为1,0,0,()

30、看到切线想三个方面的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 又，20 x，且12xx.所以：f（x1）=x21+2x1+a,(x0）；f（x2）=x22+2x2+a；(x0）K1=f/（x1）=2 x1+2；K2=f/（x2）=2 x2+2,K1 K2=-1，即（2 x1+2）（2 x2+2=-1（x1+1）（x2+1）=-41，又12xx，所以：x2+10，x1+10.x2-x1=x2+1-x1-1=（x2+1）+-（x1+1）1212412)1()1(212xx 所以：x2-x1的最小值为 1 令 g(x)=x2+2x+a，（x0）;h(x)=lnx，（x0）看到切线想三个方面

31、的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 g/(x)=2x+2，在 x0 时是增函数，因此 k1不可能等于 k2 h/(x)=lnx，在 x0 时是减函数，因此 k1不可能等于 k2 又 x2x1，所以：f（x1）=x21+2x1+a,(x10）f（x2）=lnx2，（x0）k1=f/（x1）=2x1+2,过点(x1,x21+2x1+a)的切线方程，有点斜式得：21111222yxxaxxx，整理的：21122yxxxa k2=f/（x2）=21x，过点（x2，lnx2）的切线方程，有点斜式得：2221lnyxxxx,整理得：221ln1yxxx.有（1）知，k20，两切线重合，k

32、1=k2所以：k10，即f（x1）=x21+2x1+a,(x10）为增函数，所以：-1x10 12221122 ln1 xxxxa 且-1x10 消去 x2得：2211111ln1ln 22122axxxx.令 21111ln 221(10)h xxxx,对谁运算：-1x10 运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”则 1111201h xxx.所以 1110h xx 是减函数.则 10ln2 1h xh,所以ln21a .又当1(1,0)x 且趋近于1时,1h x无限增大,所以a的取值范围是ln2 1,.故当函数()

33、f x的图像在点,A B处的切线重合时,a的取值范围是ln2 1,25.【2012 高考真题新课标理 21】（本小题满分 12 分）已知函数()f x满足121()(1)(0)2xf xfefxx；（1）求()f x的解析式及单调区间；（2）若21()2f xxaxb，求(1)ab的最大值.分析：（1）、本题是求系数，解方程的问题 对谁运算：xR 运算法则：什么也不是，想性质。求导 f/(x)=f/(1)ex-1-f(0)+x f/(1)=f/(1)e1-1-f(0)+1,得到：f(0)=1 所以：f(x)=f/(1)ex-1-x+21x2，f(0)=f/(1)e0-1-0+0，得到：f/(1

34、)=e 所以：()f x的解析式为21()2xf xexx、对谁运算：xR 运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”f/(x)=ex+x-1 令 g(x)=ex+x-1 对谁运算：xR 运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”g/(x)=ex+10 所以：g(x)=ex+x-1 在 R 上是增函数 g(0)=e0+0-1=0 即 x0 时，g(x)0，f（x）在（0，）上是增函数 即 x0 时，g(x)0，f（x）在（0，）上是减函数 所以：函

35、数 f（x）单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）若要证明：21()2f xxaxb，只要 ex-x+221x221x+ax+b 即 g（x）=ex-（a+1）x-b0 即可 对谁运算：xR 运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”h/（x）=ex-（a+1）当10a 时，()0()h xyh x在xR上单调递增 x 时，()h x 与()0h x 矛盾 当10a 时，()0ln(1),()0ln(1)h xxah xxa 得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0h xaaab 22(1

36、)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa 令22()ln(0)F xxxx x；则()(12ln)F xxx ()00,()0F xxe F xxe 当xe时，max()2eF x 当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e 26 （2013年高考湖北卷（理）已知a为常数,函数()lnf xxxax有两个极值点1212,()x xxx,则（）A121()0,()2f xf x B121()0,()2f xf x C121()0,()2f xf x D121()0,()2f xf x 分析：对谁运算：x0，运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对

37、应的“增”、“减”、“极值点”12ln)(axxxf=0 有两个零点，解方程，找零点（作图）lnx-2ax+1=0，即12ln axx有两个交点 有图可知：210 a，且2110 xx 因 为 在),(21xx上)(xf递 增，所 以)()1()(21xffxf，即)()(21xfaxf，所以121()0,()2f xf x.故选 D.27.(2014 广东广州高三调研测试，12)已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.分析：看到切线想三个方面的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 求导数：k=tan=y/=令 ex=t，（t0）ta

38、n=-214tt-224=-1 又因为，所以，故.28.(2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测,5)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3 B.2 C.1 D.分析：看到切线想三个方面的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 求导：f(x)/=21x-x3,设切点横坐标为 x0，f(x0)/=21x0-03x=-21，解方程得：x0=2 或 x0=-3，又 x00，所以：x0=-3（舍去）故所求切点的横坐标为 2.29.(2014 贵州贵阳高三适应性监测考试,9)已知，为的导函数，则的图象是（）分析：一般的，函数图象问题从以下几个问题考虑：首先考虑：对谁运算（

39、定义域）：其次考虑：什么也不是，想性质（奇偶性、单调性、周期性等）：最后识图：特值验证、趋势验证等=xxcos412 奇函数，排除B,D。又，所以排除 C。答案：A 30.（2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，6）若，则的解集为（）A B C D 分析：对谁运算：x0，运算法则：什么也不是，想性质。求导 0，且，2-2x20，二次函数，对称轴，解方程，解得.31.(2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测，13)设，是函数的两个极值点，若，则实数 的 取值范围是 .分析：对谁运算：xR 运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对

40、应的“增”、“减”、“极值点”f/(x)=3x2-4ax+a2,g(x)=3x2-4ax+a2=（3x-a）（x-a）,（作图）二次函数：对称轴，解方程 ，故实数 的取值范围是.答案 32.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考，7）已知函数的图像与轴恰好有三个不同的公共点，则实数 的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）分析：函数的图像与 轴恰好有三个不同的公共点（见图）即导函数有两个零点=0 令 g(x)=(x-1)(x+1),二次函数，对称轴、解方程（作图）所以，x=-1 时，为极大值点 x=1 时，为极小值点 f（-1）0，且 f（1）0 ,解得.答案：C 33.安徽合肥高三第二次质

41、量检测，21)已知函数且）.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）？若函数存在最大值，求的最小值.分析：(1)看到切线想三个方面的问题：、切点在曲线上 、切点在切线上 、导数即斜率 求导：f/（x）=1-axlna a=3 时，f/（x）=1-3xln3 所以=k，又，过点（1，-2），有点斜式得：切线方程为，整理得：.（）对谁运算：xR，运算法则：什么也不是，想性质。求导 求导的目的：判断导函数值的“+”、“-”、“0”对应的“增”、“减”、“极值点”当时，所以，所以在上是增函数，无极大值.当时，设方程的根为，则，即，所以在上为增函数，上为减函数，（9 分）所以的极大值为，即，因为，所以，设，则，令，则，所以在上为减函数，在上为增函数，所以的最小值为，即的最小值为，此时.