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1、一元二次方程根与系数的关系教学设计 作者：李勇 工作单位：房县姚坪中学 任教学科：数学 邮编：442100 电话：一元二次方程根与系数的关系教学设计 教学目标：（一）知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。（二）过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。（三）情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。教学重点：根与系数关系及运用 教学难点：定理的发现及运
2、用。教学过程：一、创设情境，激发探究欲望 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：抛出的重物总会落下-万有引力定律（牛顿）电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=IR-欧姆定律（欧姆）而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边 a,b,c 满足关系：2a+2b=2c-勾股定理（毕达哥拉斯）那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望。二、探究规律 先填空，再找规律：一元二次方程 1x 2x 1x
3、+2x 1x.2x 2x+6x-16=0 2x-2x-5=0 22x-3x+1=0 52x+4x-1=0 思考：观察表中1x+2x与1x.2x的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系从中你能发现什么规律 设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。三、得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程 a2x+bx+c=0（a0）的两根为1x、2x，则 1x+2x=-ba 1x.2x=ca 特殊的：若一元二次方程2x+px+q=0 的两根为1x、2x，则 1x+2x=-p 1x.2x=q 证明此处略（师生合作完
4、成）设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。四、运用定理解决问题 例1.求下列方程的两根之和与两根之积.（1）2x-6x-15=0 (2)5x-1=42x(3)2x=4 (4)22x=3x(5)2x-(k+1)x+2k-1=0(x 是未知数，k 是常数)设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。例2.若一元二次方程2x-4 x+2=0 的两根是1x、2x，求下列各式的值：（1）11x+12x （2）21x+22x 设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。例3.若一元二次方程2x+ax+2=0 的两根满足：21x+22x=12，求 a 的值。设计意图：它是例 2 的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于 2 等。五、课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识方法思想等，教师可适当引导和点拨。六、课堂板书（略）七、教后反思