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1、打印版 打印版 课 题：2.3.1 对数-对数的概念 教学目的：1理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点：对数的概念 教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、背投 教材分析：17 世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上
2、定义的，在一般对数定义log(0,1)aN aa之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数10a 时，称为常用对数，简记作lg Nb；另一个是底数ae(一个无理数)时，称为自然对数，简记作ln Nb。这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。教学过程：一、复习引入：在第 222 节的例 4 中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是 1，则经过x年，该物质的剩留量0.84xy，由此，知道了经过的时间x，就能求出的该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？特别地，经过多少年
3、这种物质的剩留量为原来的一半？二、新授内容：上述问题也就是求满足0.840.5x中的x，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。定义：一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,即 Nab，那么就称b是以a为底 N的对数，记作 bNalog，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。由对数的定义可知，Nab与logabN两个等式所表示的是,a b N三个量之间的同一关系。例如：2339log 92；1241log 2422 根据对数的定义可知，要解决本节开头提出的问题，就只要计算0.84log0.5的值。打印版 打印版 对数式logaN的理解 是一种运算：已知底a和幂N求指数的运算，即求关于x的方程xa
4、N的解 是一个记号：用和幂N表示对应的指数的记号，是指数式xaN的另一种等价表示形式logaNx 底a的要求大于零不为 1。负数与零没有对数（在指数式中0N）01loga，1logaa 对任意 0a且 1a,都有 10a 01loga 同样易知：1logaa 三、讲解范例：例 1将下列指数式改写成对数式：4216；31327；520a；1()0.452b 解：2log 164 3log 273 5log 20a 12log 0.45b 例 2将下列对数式改写成指数式：5log 1253；13log32；10log1.699a 解：35125 21()33 1.69910a 常用对数：我们通常将
5、以 10 为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作lg Nb。如10log1.699a 简记作lg1.699a 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数2.71828e 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数Nelog简记作ln Nb。例如：3loge简记作ln3；10loge简记作ln10 例 3求下列各式的值：2log 64；27log9 打印版 打印版 解：由6264，得2log 646 设9log 27x，则,279 x，即3233x,得23x，所以93log 272 例 4求下列各式中的x 82log3x 3log 274x 23log(log)1x 5log(ln)0 x 例 5证明对数恒等式：NaNalog 如果把 Nab 中的 b 写成 Nalog,则有 NaNalog 四、练习：五、小结 本节课学习了以下内容：对数的定义，指数式与对数式互换 求对数式的值 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：